Максимальная равнодействующая у математического маятника

[12d3]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #995528 писал(а):

а её попадение в ЕГЭ среди простых - это ошибка, или намеренный "гроб".

К намеренным гробам обычно прилагается правильный ответ/решение. Тут он неправильный.

[kozlik_kozlik]

Цитата:

Но и "ни в одном положении" неверен. Раз тут зависимость от конкретных параметров качания.

Да я и не говорю, что он верен. Если заметили, там опечатка - "ни в одноЙ положении", я это хотел подчеркнуть. Банально плохо проверенная задача: и здесь ляпсус, и ответ явно неправильный, и с условием скорее всего напутали: наверняка же подразумевалась сила натяжения нити.

Цитата:

то, что экстремумом является - очевидно

Тоже доказывать надо, вообще говоря.

[Munin]

kozlik_kozlik в сообщении #995546 писал(а):

Тоже доказывать надо, вообще говоря.

Да ладно. Симметрия по времени.

-- 25.03.2015 18:49:23 --

kozlik_kozlik в сообщении #995546 писал(а):

наверняка же подразумевалась сила натяжения нити.

Вот это очень реалистично.

[kozlik_kozlik]

Цитата:

Да ладно. Симметрия по времени.

А ну как там два экстремума симметрично расположенных? Чем чёрт не шутит, когда бог спит. Это случай, когда симметрии недостаточно и проверять таки надо.

[druggist]

12d3 в сообщении #995496 писал(а):

То есть, при малых колебаниях максимальное ускорение в верхних точках, минимальное при прохождении положения равновесия. Потом, при увеличении амплитуды колебаний...,

Да это в общем-то очевидно для малых колебаний, когда амплитуда много меньше длины нити ( в этом случае отношение их(ускорений) порядка $L/(2a)$, где $a$ -амплитуда, $L$ - длина нити) Видимо, забыли в условии слова про малые колебания и перепутали цифру ответа.

[kozlik_kozlik]

druggist в сообщении #995559 писал(а):

12d3 в сообщении #995496 писал(а):

То есть, при малых колебаниях максимальное ускорение в верхних точках, минимальное при прохождении положения равновесия. Потом, при увеличении амплитуды колебаний...,

Да это в общем-то очевидно для малых колебаний, когда амплитуда много меньше длины нити ( в этом случае отношение их(ускорений) порядка $L/(2a)$, где $a$ -амплитуда, $L$ - длина нити) Видимо, забыли в условии слова про малые колебания и перепутали цифру ответа.

Бог с вами, это школа. Там все колебания малые. И для школьников совершенно неочевидна формула оценки (кстати, она как получена?). Кроме того, подразумевается, что задача несложная. Просто люто напороли с условием.

[druggist]

kozlik_kozlik в сообщении #995567 писал(а):

И для школьников совершенно неочевидна формула оценки

А школьники знакомы с тем, что при малых углах сам угол, его синус и его тангенс практически равны?

[kozlik_kozlik]

Цитата:

А школьники знакомы с тем, что при малых углах сам угол, его синус и его тангенс практически равны?

При чём это здесь?

Как оценку-то получали? Для отношения ускорений.

[Munin]

kozlik_kozlik в сообщении #995552 писал(а):

А ну как там два экстремума симметрично расположенных?

Я не доказываю, что других экстремумов нет, я доказываю, что данные точки - экстремумы. Всего лишь.

[kozlik_kozlik]

Цитата:

Я не доказываю, что других экстремумов нет, я доказываю, что данные точки - экстремумы. Всего лишь.

Кто сказал, что максимальное значение не в других экстремумах, которые мы как раз не рассматриваем? И что оно вообще достигается именно в экстремумах? %) Но то ладно, уже оффтопик, продолжать это обсуждение экстремумов не буду.

Вообще говоря, спасибо за идею проверить края. Именно она и подтолкнула к выводу, что задача составлена криво.

[druggist]

Величина угла $\alpha$ между нормалью и нитью есть $a/L$ - мала при малых отклонениях

[kozlik_kozlik]

Нене, я про ускорения. Как вы получили, что ускорения соотносятся как $\frac{L}{2a}$.

[Munin]

kozlik_kozlik в сообщении #995597 писал(а):

Кто сказал, что максимальное значение не в других экстремумах, которые мы как раз не рассматриваем?

Никто. Но заметьте, вопрос, который вы привели на скриншоте, касается именно только точек 1, 2, 3. Если максимумы в других точках - можно просто, не разыскивая их, ответить соответствующим пунктом теста.

[druggist]

kozlik_kozlik в сообщении #995605 писал(а):

Нене, я про ускорения. Как вы получили, что ускорения соотносятся как $\frac{L}{2a}$.

Если за 2-ку не бороться, то совсем просто. Величина равнодействующей в верхней точке пропорциональна $(a/L)$ (надеюсь, это понятно?) Максимальная скорость оценивается как амплитуда деленная на период колебаний, тогда нормальное ускорение в нижней точке будет пропорционально $(a/L)^2$. Кстати, может есть и более очевидное в рамках школьной программы рассуждение, было бы интересно

[kozlik_kozlik]

Там и не будет двойки. Пусть координата груза по горизонтальной оси меняется как $x=a\sin\omega t$. Дифференцируем по времени, получаем скорость $v=a\omega\cos\omega t$, откуда амплитуда скорости равна $a\omega=a\sqrt{\frac{g}{L}}$. Нормальное ускорение в точке равновесия $a_n=\frac{v^2}{L}=\frac{a^2 g}{L^2}$. Тангенциальное ускорение в точке максимального отклонения $a_\tau=g\sin\alpha=\frac{ga}{L}$. Составляем отношение, получаем $\frac{a_\tau}{a_n}=\frac{ga}{L}:\frac{a^2 g}{L^2}=\frac{L}{a}$. Всё весьма очевидно, всё в рамках школьной программы. О кстати, вот это доказательство покрасивее будет, чем то, которое получилось у меня раньше.