Максимальная равнодействующая у математического маятника

[Munin]

druggist в сообщении #1002966 писал(а):

зс Представьте себе вдумчивого школьника, который потратит на эту задачу не две секунды как это подразумевалось, а два часа?

Я не могу себе представить идиота, который ставя эту задачу, подразумевал, что на неё надо тратить две секунды.

[unistudent]

svv в сообщении #1002988 писал(а):

Человек получил по 15000 за каждый месяц и говорит: а теперь дайте мне вот это «итого».

(Оффтоп)

Если у человека при этом в руках пистолет, то очень даже реалистичная картина складывается

Я наверняка тупой, но мне интересно, почему вы исключаете центробежную силу из списка сил действующих на груз. Можно же и иначе взглянуть на проблему, а именно, $R=-(mg+F)$

-- 12.04.2015, 16:10 --

Ответ, наверно, потому что $F$ является силой инерции, так?

-- 12.04.2015, 16:20 --

Все дело в системе отсчета? Например, точка движется по оси $x$ под действием силы $F$. Тогда в СО, связанной с точкой, на точку действует сила инерции $f=-F$, и мы, конечно, не вправе говорить, что равнодействующая равна нулю.

[svv]

Да, да, да.

[unistudent]

Все равно, странная немного задача

[Munin]

unistudent в сообщении #1003003 писал(а):

Можно же и иначе взглянуть на проблему, а именно, $R=-(mg+F)$

Нельзя, потому что $\vec{R}=m\vec{g}+\vec{F}$ by definition.

[unistudent]

Munin в сообщении #1003048 писал(а):

$\vec{R}=m\vec{g}+\vec{F}$ by definition.

Получается, что в состоянии покоя $\vec{R}=m\vec{g}$, т.е. $\vec{R}$ и $\vec{g}$ колинеарны ?

-- 12.04.2015, 17:21 --

Следуя логике svv, (если я конечно все правильно понял) уравнениями движения в неподвижной СО (ось $y$ направлена вверх) будут
$m(\ddot x - \omega^2l \sin\alpha)=R\sin\alpha;$
$m(\ddot y + \omega^2 l\cos\alpha)=R\cos\alpha - mg.$

[Munin]

unistudent в сообщении #1003052 писал(а):

Получается, что в состоянии покоя $\vec{R}=m\vec{g}$, т.е. $\vec{R}$ и $\vec{g}$ колинеарны ?

В состоянии покоя $\vec{R}=0,$ а чего вы забыли в правой части - сами ищите, не маленький.

-- 12.04.2015 18:07:07 --

P. S. Нулевой вектор, конечно же, коллинеарен любому другому. Тоже by definition.

[unistudent]

Munin, $R$ -реакция связи. Она не равно нулю в состоянии покоя.

-- 12.04.2015, 19:30 --

Ур-я движения в неподвижной СО, где $y$ направлена вверх
$\ddot x = 0;$
$\ddot y = -g.$
Если переписать эти ур-ия в системе
$\xi=x\cos\alpha+y\sin\alpha,$
$\eta=-x\sin\alpha+y\cos\alpha$
и затем наложить связь $x=l\cos\alpha, y=l\sin\alpha$, то получится
$\ddot \xi=l\ddot\alpha-g\sin\alpha,$
$\ddot \eta=l\dot\alpha^2-g\cos\alpha.$
В точке $\alpha=0$ имеем $\ddot \eta=l\dot\alpha^2-g.$

[Nemiroff]

Ад.
Дважды ад.

$(\boldsymbol{i},\boldsymbol{j})$, $\boldsymbol{i}$ вправо, $\boldsymbol{j}$ вверх. Длина подвеса $R$, угол от нижнего положения равновесия $\theta$, штрихом обозначена производная по времени.

Радиус-вектор $\boldsymbol{r}= R \sin\theta \;\boldsymbol{i} - R \cos\theta \;\boldsymbol{j}$.
Скорость $\boldsymbol{v} = R \theta' \cos\theta \;\boldsymbol{i} + R \theta' \sin\theta \;\boldsymbol{j}$.
Ускорение $\boldsymbol{a} = R(\theta'' \cos\theta \;\boldsymbol{i} - \theta'^2 \sin\theta \;\boldsymbol{i} + \theta'' \sin\theta \;\boldsymbol{j} + \theta'^2 \cos\theta \;\boldsymbol{j})$.

Натяжение нити $\boldsymbol{T}$, масса $m$, ускорение силы тяжести $g$.
Равнодействующая $\boldsymbol{F} = - T \sin\theta \;\boldsymbol{i} + T \cos\theta \;\boldsymbol{j} - mg \;\boldsymbol{j}$.
Второй закон Ньютона $\boldsymbol{F}=m\boldsymbol{a}$

Записываем покомпонентно:
$-T \sin\theta = mR(\theta'' \cos\theta - \theta'^2 \sin\theta)$
$T \cos\theta - mg = mR(\theta''\sin\theta + \theta'^2 \cos\theta)$

Избавляемся от $T$, получаем уравнение маятника: $\theta'' = -\frac{g}{R}\sin\theta$
Находим натяжение: $T = mR(\frac{g}{R} \cos\theta + \theta'^2)$.

Квадрат модуля равнодействующей: $F^2=(T \sin\theta)^2 + (T \cos\theta - mg)^2=m^2R^2(\theta'^4+\frac{g^2}{R^2} \sin^2\theta)$

Пусть энергия равна $E$.
Нижняя точка (индекс 1): $\theta = 0$, крайняя точка (индекс 2): $\theta' = 0$.
$E=\frac{mv_1^2}{2}=mgR(1-\cos\theta_2)$

$v_1=R\theta_1', \theta_1'=\sqrt{\frac{2E}{mR^2}}$
$F_1^2=\frac{4E^2}{R^2}$

$\cos\theta_2=1-\frac{E}{mgR}$
$F_2^2=2\frac{mgE}{R}-\frac{E^2}{R^2}$

[Munin]

unistudent в сообщении #1003111 писал(а):

Munin, $R$ -реакция связи.

Этой буквой общепринято называть равнодействующую. А силу натяжения - $\vec{T}.$ Хорошо, что вы уточнили, но плохо, что не сразу.

[unistudent]

Nemiroff, а что такое ад? ДА наоборот, или полная ...?
В сообщении перед вашим я хотел найти реакцию связи из ур-й движения в общем виде и ур-й самой связ ($x=l\sin\alpha, y=-l\cos\alpha$). Конечно, напутал в знаках. На самом деле получается
$\ddot \xi=-l\ddot\alpha-g\sin\alpha,$
$\ddot \eta=-l\dot\alpha^2-g\cos\alpha.$
В точке $\alpha=0$ имеем $\ddot \eta=-l\dot\alpha^2-g.$

[druggist]

Munin в сообщении #1002999 писал(а):

Я не могу себе представить идиота, который ставя эту задачу, подр

Это именно такая задача:, ага, в этом положении пружина сжата, (маятник отведен) -сила максимальна, а в этом положении пружина недеформирована - скорость максимальна, следовательно - ..., ответ готов через несколько секунд как и положено в случае теста.

[Nemiroff]

unistudent в сообщении #1003217 писал(а):

Nemiroff, а что такое ад? ДА наоборот, или полная ...?

Задача, говорю, кошмарная. В принципе, то, что я написал, оно и школьнику доступно. В конце нужно сравнить два выражения.

[unistudent]

Кошмар в том, что надо суметь быстро рассудить и не запутаться. И в принципе это возможно, если рассмотреть груз в СО, в которой он находится в покое. Там на него действуют три силы, одна из которых центробежная. Вывод: модуль равнодействующей вдоль нити равен модулю центробежной силы. По замыслу составителя задачи, этот вывод должен быть молниеносным…. ну разобрались с божьей помощью ЗУ

[Nemiroff]

unistudent в сообщении #1003712 писал(а):

Вывод: модуль равнодействующей вдоль нити равен модулю центробежной силы

Как это утверждение (вне зависимости от его истинности) относится к задаче?