2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Максимальная равнодействующая у математического маятника
Сообщение25.03.2015, 18:17 
Заслуженный участник


04/03/09
914

(Оффтоп)

Munin в сообщении #995528 писал(а):
а её попадение в ЕГЭ среди простых - это ошибка, или намеренный "гроб".
К намеренным гробам обычно прилагается правильный ответ/решение. Тут он неправильный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная равнодействующая у математического маятника
Сообщение25.03.2015, 18:42 


25/03/15
23
Цитата:
Но и "ни в одном положении" неверен. Раз тут зависимость от конкретных параметров качания.

Да я и не говорю, что он верен. Если заметили, там опечатка - "ни в одноЙ положении", я это хотел подчеркнуть. Банально плохо проверенная задача: и здесь ляпсус, и ответ явно неправильный, и с условием скорее всего напутали: наверняка же подразумевалась сила натяжения нити.

Цитата:
то, что экстремумом является - очевидно

Тоже доказывать надо, вообще говоря.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная равнодействующая у математического маятника
Сообщение25.03.2015, 18:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
kozlik_kozlik в сообщении #995546 писал(а):
Тоже доказывать надо, вообще говоря.

Да ладно. Симметрия по времени.

-- 25.03.2015 18:49:23 --

kozlik_kozlik в сообщении #995546 писал(а):
наверняка же подразумевалась сила натяжения нити.

Вот это очень реалистично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная равнодействующая у математического маятника
Сообщение25.03.2015, 18:52 


25/03/15
23
Цитата:
Да ладно. Симметрия по времени.

А ну как там два экстремума симметрично расположенных? Чем чёрт не шутит, когда бог спит. Это случай, когда симметрии недостаточно и проверять таки надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная равнодействующая у математического маятника
Сообщение25.03.2015, 19:08 


27/02/09
2842
12d3 в сообщении #995496 писал(а):
То есть, при малых колебаниях максимальное ускорение в верхних точках, минимальное при прохождении положения равновесия. Потом, при увеличении амплитуды колебаний...,

Да это в общем-то очевидно для малых колебаний, когда амплитуда много меньше длины нити ( в этом случае отношение их(ускорений) порядка $L/(2a)$, где $a$ -амплитуда, $L$ - длина нити) Видимо, забыли в условии слова про малые колебания и перепутали цифру ответа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная равнодействующая у математического маятника
Сообщение25.03.2015, 19:25 


25/03/15
23
druggist в сообщении #995559 писал(а):
12d3 в сообщении #995496 писал(а):
То есть, при малых колебаниях максимальное ускорение в верхних точках, минимальное при прохождении положения равновесия. Потом, при увеличении амплитуды колебаний...,

Да это в общем-то очевидно для малых колебаний, когда амплитуда много меньше длины нити ( в этом случае отношение их(ускорений) порядка $L/(2a)$, где $a$ -амплитуда, $L$ - длина нити) Видимо, забыли в условии слова про малые колебания и перепутали цифру ответа.

Бог с вами, это школа. Там все колебания малые. И для школьников совершенно неочевидна формула оценки (кстати, она как получена?). Кроме того, подразумевается, что задача несложная. Просто люто напороли с условием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная равнодействующая у математического маятника
Сообщение25.03.2015, 20:02 


27/02/09
2842
kozlik_kozlik в сообщении #995567 писал(а):
И для школьников совершенно неочевидна формула оценки

А школьники знакомы с тем, что при малых углах сам угол, его синус и его тангенс практически равны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная равнодействующая у математического маятника
Сообщение25.03.2015, 20:07 


25/03/15
23
Цитата:
А школьники знакомы с тем, что при малых углах сам угол, его синус и его тангенс практически равны?

При чём это здесь?

Как оценку-то получали? Для отношения ускорений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная равнодействующая у математического маятника
Сообщение25.03.2015, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
kozlik_kozlik в сообщении #995552 писал(а):
А ну как там два экстремума симметрично расположенных?

Я не доказываю, что других экстремумов нет, я доказываю, что данные точки - экстремумы. Всего лишь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная равнодействующая у математического маятника
Сообщение25.03.2015, 20:15 


25/03/15
23
Цитата:
Я не доказываю, что других экстремумов нет, я доказываю, что данные точки - экстремумы. Всего лишь.

Кто сказал, что максимальное значение не в других экстремумах, которые мы как раз не рассматриваем? И что оно вообще достигается именно в экстремумах? %) Но то ладно, уже оффтопик, продолжать это обсуждение экстремумов не буду.

Вообще говоря, спасибо за идею проверить края. Именно она и подтолкнула к выводу, что задача составлена криво.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная равнодействующая у математического маятника
Сообщение25.03.2015, 20:18 


27/02/09
2842
Величина угла $\alpha$ между нормалью и нитью есть $a/L$ - мала при малых отклонениях

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная равнодействующая у математического маятника
Сообщение25.03.2015, 20:22 


25/03/15
23
Нене, я про ускорения. Как вы получили, что ускорения соотносятся как $\frac{L}{2a}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная равнодействующая у математического маятника
Сообщение25.03.2015, 20:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
kozlik_kozlik в сообщении #995597 писал(а):
Кто сказал, что максимальное значение не в других экстремумах, которые мы как раз не рассматриваем?

Никто. Но заметьте, вопрос, который вы привели на скриншоте, касается именно только точек 1, 2, 3. Если максимумы в других точках - можно просто, не разыскивая их, ответить соответствующим пунктом теста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная равнодействующая у математического маятника
Сообщение25.03.2015, 20:57 


27/02/09
2842
kozlik_kozlik в сообщении #995605 писал(а):
Нене, я про ускорения. Как вы получили, что ускорения соотносятся как $\frac{L}{2a}$.

Если за 2-ку не бороться, то совсем просто. Величина равнодействующей в верхней точке пропорциональна $(a/L)$ (надеюсь, это понятно?) Максимальная скорость оценивается как амплитуда деленная на период колебаний, тогда нормальное ускорение в нижней точке будет пропорционально $(a/L)^2$. Кстати, может есть и более очевидное в рамках школьной программы рассуждение, было бы интересно

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная равнодействующая у математического маятника
Сообщение25.03.2015, 21:19 


25/03/15
23
Там и не будет двойки. Пусть координата груза по горизонтальной оси меняется как $x=a\sin\omega t$. Дифференцируем по времени, получаем скорость $v=a\omega\cos\omega t$, откуда амплитуда скорости равна $a\omega=a\sqrt{\frac{g}{L}}$. Нормальное ускорение в точке равновесия $a_n=\frac{v^2}{L}=\frac{a^2 g}{L^2}$. Тангенциальное ускорение в точке максимального отклонения $a_\tau=g\sin\alpha=\frac{ga}{L}$. Составляем отношение, получаем $\frac{a_\tau}{a_n}=\frac{ga}{L}:\frac{a^2 g}{L^2}=\frac{L}{a}$. Всё весьма очевидно, всё в рамках школьной программы. О кстати, вот это доказательство покрасивее будет, чем то, которое получилось у меня раньше.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 80 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group