Об учебнике Мордковича

[Kras]

Munin в сообщении #988182 писал(а):

Это довольно странное и надуманное определение.

Да, видимо это была очень плохая идея.

Munin в сообщении #988190 писал(а):

$\rho((x_1,y_1),(x_2,y_2))=\left|x_2-x_1\right|+\left|y_2-y_1\right|\geqslant 0.$

Сумма модулей?? Тогда $\left|x_1-x\right|+\left|y_1-y\right|=\left|x-x_2\right|+\left|y-y_2\right|$. Если взять случай $x_1\geq x\geq x_2$ и $y_1\geq y\geq y_2$, то избавившись от модуля мы получим $x_1+x_2+y_1+y_2=2x+2y$.

С таким определением не выполняется даже теорема Пифагора, если конечно заранее знать что-то про прямой угол (нам достаточно, что угол между координатными осями составляет $90°$).

[Nemiroff]

Kras в сообщении #989097 писал(а):

Тогда $\left|x_1-x\right|+\left|y_1-y\right|=\left|x-x_2\right|+\left|y-y_2\right|$. Если взять случай $x_1\geq x\geq x_2$ и $y_1\geq y\geq y_2$, то избавившись от модуля мы получим $x_1+x_2+y_1+y_2=2x+2y$.

Ну и что это за множество точек?

[Kras]

Имеется прямая, её уравнение можно записать так $x+y+c=0$, где $c=(x_1+x_2+y_1+y_2)\cdot (-0.5)$. Теперь мы ввели ограничения $x_1\geq x\geq x_2$ и $y_1\geq y\geq y_2$, значит множество точек - это отрезок.

[Nemiroff]

Не надо про ограничения.

Munin в сообщении #988190 писал(а):

Найдите геометрические места точек, удовлетворяющих вашему определению, для различных взаимных расположений двух данных точек.

[Kras]

Как не надо про ограничения? Если например $x_1\leq x$, $x_2\leq x$ и $y_1\geq y\geq y_2$, то
$2y=y_1+y_2+x_2-x_1$
Задача решается перебором всех возможных ситуаций.

[Nemiroff]

Kras в сообщении #989106 писал(а):

Задача решается перебором всех возможных ситуаций.

Решайте как вам угодно. А ответ дайте полный.

[Kras]

Значит будет отрезок и четыре луча:
Если $x_1\geq x\geq x_2$ и $y_1\geq y\geq y_2$, то $x_1+x_2+y_1+y_2=2x+2y$
Если $x_1\leq x$, $x_2\leq x$ и $y_1\geq y\geq y_2$, то $y_1+y_2+x_2-x_1=2y$
Если $x_1\geq x$, $x_2\geq x$ и $y_1\geq y\geq y_2$, то $y_1+y_2+x_1-x_2=2y$
Если $y_1\leq y$, $y_2\leq y$ и $x_1\geq x\geq x_2$, то $x_1+x_2+y_2-y_1=2x$
Если $y_1\geq y$, $y_2\geq y$ и $x_1\geq x\geq x_2$, то $x_1+x_2+y_1-y_2=2x$
В остальных случаях будет пустое множество или пустое место, в зависимости от того, что вам больше нравится...

[Nemiroff]

Kras в сообщении #989125 писал(а):

отрезок и четыре луча

Отрезок и четыре луча не будет ни при каком расположении точек. Как и пустое множество.

[Munin]

Kras в сообщении #989097 писал(а):

С таким определением не выполняется даже теорема Пифагора

Разумеется, не выполняется, потому что она выполняется только в метрике $L^2.$ Вообще $L^2$ и теорема Пифагора - это синонимы. Но геометрий разных намного больше, чем тех, в которых теорема Пифагора выполняется, так что это вас пусть не заботит.

Nemiroff прав, упражнение вы ещё не доделали.

[Kras]

Munin
Nemiroff не прав, потому что получаются именно отрезок и 4 луча.

[Nemiroff]

Kras в сообщении #989287 писал(а):

Nemiroff не прав, потому что получаются именно отрезок и 4 луча.

Ваши выдумки с четвёрками ошибками вы признавать не стали. Интересно, эту признаете?

[Munin]

Kras в сообщении #989287 писал(а):

Nemiroff не прав, потому что получаются именно отрезок и 4 луча.

А я как раз пересчитал, и подтверждаю: он прав.

4 луча там фигурируют, но не всегда и не в качестве окончательного ответа.

В общем, если бы вы сдавали эту задачу на оценку, получили бы $\mp$ (есть идеи в правильном направлении, до ответа не доведено - обозначения олимпиадные; в переводе на баллы, это не выше троечки, а обычно всё-таки двойка).

[arseniiv]

Kras
Найдите расстояния от $(0,1), (1,0)$ до точки $(x,y),x,y\geqslant1$.

После этого можно ещё подумать, не сливаются ли кое-когда лучи попарно.

[Kras]

Munin в сообщении #989291 писал(а):

до ответа не доведено

Вернее не осилил, там уныние настоящее. Но решать такие задачи элементарными методами не слишком полезно, и, думаю, даже вредно. Вопрос в другом. Какую идею вы хотели показать, когда дали эту задачу?

[Munin]

Kras в сообщении #989308 писал(а):

Вернее не осилил, там уныние настоящее.

Для меня это было всего одна страничка A4.

Kras в сообщении #989308 писал(а):

Но решать такие задачи элементарными методами не слишком полезно, и, думаю, даже вредно.

А как её неэлементарными методами? Я и не знаю...

Kras в сообщении #989308 писал(а):

Вопрос в другом. Какую идею вы хотели показать, когда дали эту задачу?

Я хотел показать, что предложенное вами определение прямой неудачно. В частности, на плоскости $L^1$ возможны такие определения прямой, которые дают такие же прямые, как и на евклидовой плоскости. (В частности, уже упомянутое мной.)