2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 02:28 
Munin в сообщении #988182 писал(а):
Это довольно странное и надуманное определение.

Да, видимо это была очень плохая идея.
Munin в сообщении #988190 писал(а):
$\rho((x_1,y_1),(x_2,y_2))=\left|x_2-x_1\right|+\left|y_2-y_1\right|\geqslant 0.$

Сумма модулей?? Тогда $\left|x_1-x\right|+\left|y_1-y\right|=\left|x-x_2\right|+\left|y-y_2\right|$. Если взять случай $x_1\geq x\geq x_2$ и $y_1\geq y\geq y_2$, то избавившись от модуля мы получим $x_1+x_2+y_1+y_2=2x+2y$.

С таким определением не выполняется даже теорема Пифагора, если конечно заранее знать что-то про прямой угол (нам достаточно, что угол между координатными осями составляет $90°$).

 
 
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 02:46 
Kras в сообщении #989097 писал(а):
Тогда $\left|x_1-x\right|+\left|y_1-y\right|=\left|x-x_2\right|+\left|y-y_2\right|$. Если взять случай $x_1\geq x\geq x_2$ и $y_1\geq y\geq y_2$, то избавившись от модуля мы получим $x_1+x_2+y_1+y_2=2x+2y$.
Ну и что это за множество точек?

 
 
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 02:55 
Имеется прямая, её уравнение можно записать так $x+y+c=0$, где $c=(x_1+x_2+y_1+y_2)\cdot (-0.5)$. Теперь мы ввели ограничения $x_1\geq x\geq x_2$ и $y_1\geq y\geq y_2$, значит множество точек - это отрезок.

 
 
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 02:59 
Не надо про ограничения.
Munin в сообщении #988190 писал(а):
Найдите геометрические места точек, удовлетворяющих вашему определению, для различных взаимных расположений двух данных точек.

 
 
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 03:43 
Как не надо про ограничения? Если например $x_1\leq x$, $x_2\leq x$ и $y_1\geq y\geq y_2$, то
$2y=y_1+y_2+x_2-x_1$
Задача решается перебором всех возможных ситуаций.

 
 
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 03:45 
Kras в сообщении #989106 писал(а):
Задача решается перебором всех возможных ситуаций.
Решайте как вам угодно. А ответ дайте полный.

 
 
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 06:07 
Значит будет отрезок и четыре луча:
Если $x_1\geq x\geq x_2$ и $y_1\geq y\geq y_2$, то $x_1+x_2+y_1+y_2=2x+2y$
Если $x_1\leq x$, $x_2\leq x$ и $y_1\geq y\geq y_2$, то $y_1+y_2+x_2-x_1=2y$
Если $x_1\geq x$, $x_2\geq x$ и $y_1\geq y\geq y_2$, то $y_1+y_2+x_1-x_2=2y$
Если $y_1\leq y$, $y_2\leq y$ и $x_1\geq x\geq x_2$, то $x_1+x_2+y_2-y_1=2x$
Если $y_1\geq y$, $y_2\geq y$ и $x_1\geq x\geq x_2$, то $x_1+x_2+y_1-y_2=2x$
В остальных случаях будет пустое множество или пустое место, в зависимости от того, что вам больше нравится...

 
 
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 06:09 
Kras в сообщении #989125 писал(а):
отрезок и четыре луча
Отрезок и четыре луча не будет ни при каком расположении точек. Как и пустое множество.

 
 
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 10:46 
Аватара пользователя
Kras в сообщении #989097 писал(а):
С таким определением не выполняется даже теорема Пифагора

Разумеется, не выполняется, потому что она выполняется только в метрике $L^2.$ Вообще $L^2$ и теорема Пифагора - это синонимы. Но геометрий разных намного больше, чем тех, в которых теорема Пифагора выполняется, так что это вас пусть не заботит.

Nemiroff прав, упражнение вы ещё не доделали.

 
 
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 15:13 
Munin
Nemiroff не прав, потому что получаются именно отрезок и 4 луча.

 
 
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 15:15 
Kras в сообщении #989287 писал(а):
Nemiroff не прав, потому что получаются именно отрезок и 4 луча.
Ваши выдумки с четвёрками ошибками вы признавать не стали. Интересно, эту признаете?

 
 
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 15:20 
Аватара пользователя
Kras в сообщении #989287 писал(а):
Nemiroff не прав, потому что получаются именно отрезок и 4 луча.

А я как раз пересчитал, и подтверждаю: он прав.

4 луча там фигурируют, но не всегда и не в качестве окончательного ответа.

В общем, если бы вы сдавали эту задачу на оценку, получили бы $\mp$ (есть идеи в правильном направлении, до ответа не доведено - обозначения олимпиадные; в переводе на баллы, это не выше троечки, а обычно всё-таки двойка).

 
 
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 15:31 
Kras
Найдите расстояния от $(0,1), (1,0)$ до точки $(x,y),x,y\geqslant1$.

После этого можно ещё подумать, не сливаются ли кое-когда лучи попарно.

 
 
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 15:51 
Munin в сообщении #989291 писал(а):
до ответа не доведено

Вернее не осилил, там уныние настоящее. Но решать такие задачи элементарными методами не слишком полезно, и, думаю, даже вредно. Вопрос в другом. Какую идею вы хотели показать, когда дали эту задачу?

 
 
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 18:26 
Аватара пользователя
Kras в сообщении #989308 писал(а):
Вернее не осилил, там уныние настоящее.

Для меня это было всего одна страничка A4.

Kras в сообщении #989308 писал(а):
Но решать такие задачи элементарными методами не слишком полезно, и, думаю, даже вредно.

А как её неэлементарными методами? Я и не знаю...

Kras в сообщении #989308 писал(а):
Вопрос в другом. Какую идею вы хотели показать, когда дали эту задачу?

Я хотел показать, что предложенное вами определение прямой неудачно. В частности, на плоскости $L^1$ возможны такие определения прямой, которые дают такие же прямые, как и на евклидовой плоскости. (В частности, уже упомянутое мной.)

 
 
 [ Сообщений: 82 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group