Вернее не осилил, там уныние настоящее.
Для меня это было всего одна страничка A4.
Но решать такие задачи элементарными методами не слишком полезно, и, думаю, даже вредно.
А как её неэлементарными методами? Я и не знаю...
Вопрос в другом. Какую идею вы хотели показать, когда дали эту задачу?
Я хотел показать, что предложенное вами определение прямой неудачно. В частности, на плоскости

возможны такие определения прямой, которые дают такие же прямые, как и на евклидовой плоскости. (В частности, уже упомянутое мной.)