2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 02:28 


10/12/14

345
http://lj.rossia.org /users/tiphareth/
Munin в сообщении #988182 писал(а):
Это довольно странное и надуманное определение.

Да, видимо это была очень плохая идея.
Munin в сообщении #988190 писал(а):
$\rho((x_1,y_1),(x_2,y_2))=\left|x_2-x_1\right|+\left|y_2-y_1\right|\geqslant 0.$

Сумма модулей?? Тогда $\left|x_1-x\right|+\left|y_1-y\right|=\left|x-x_2\right|+\left|y-y_2\right|$. Если взять случай $x_1\geq x\geq x_2$ и $y_1\geq y\geq y_2$, то избавившись от модуля мы получим $x_1+x_2+y_1+y_2=2x+2y$.

С таким определением не выполняется даже теорема Пифагора, если конечно заранее знать что-то про прямой угол (нам достаточно, что угол между координатными осями составляет $90°$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 02:46 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Kras в сообщении #989097 писал(а):
Тогда $\left|x_1-x\right|+\left|y_1-y\right|=\left|x-x_2\right|+\left|y-y_2\right|$. Если взять случай $x_1\geq x\geq x_2$ и $y_1\geq y\geq y_2$, то избавившись от модуля мы получим $x_1+x_2+y_1+y_2=2x+2y$.
Ну и что это за множество точек?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 02:55 


10/12/14

345
http://lj.rossia.org /users/tiphareth/
Имеется прямая, её уравнение можно записать так $x+y+c=0$, где $c=(x_1+x_2+y_1+y_2)\cdot (-0.5)$. Теперь мы ввели ограничения $x_1\geq x\geq x_2$ и $y_1\geq y\geq y_2$, значит множество точек - это отрезок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 02:59 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Не надо про ограничения.
Munin в сообщении #988190 писал(а):
Найдите геометрические места точек, удовлетворяющих вашему определению, для различных взаимных расположений двух данных точек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 03:43 


10/12/14

345
http://lj.rossia.org /users/tiphareth/
Как не надо про ограничения? Если например $x_1\leq x$, $x_2\leq x$ и $y_1\geq y\geq y_2$, то
$2y=y_1+y_2+x_2-x_1$
Задача решается перебором всех возможных ситуаций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 03:45 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Kras в сообщении #989106 писал(а):
Задача решается перебором всех возможных ситуаций.
Решайте как вам угодно. А ответ дайте полный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 06:07 


10/12/14

345
http://lj.rossia.org /users/tiphareth/
Значит будет отрезок и четыре луча:
Если $x_1\geq x\geq x_2$ и $y_1\geq y\geq y_2$, то $x_1+x_2+y_1+y_2=2x+2y$
Если $x_1\leq x$, $x_2\leq x$ и $y_1\geq y\geq y_2$, то $y_1+y_2+x_2-x_1=2y$
Если $x_1\geq x$, $x_2\geq x$ и $y_1\geq y\geq y_2$, то $y_1+y_2+x_1-x_2=2y$
Если $y_1\leq y$, $y_2\leq y$ и $x_1\geq x\geq x_2$, то $x_1+x_2+y_2-y_1=2x$
Если $y_1\geq y$, $y_2\geq y$ и $x_1\geq x\geq x_2$, то $x_1+x_2+y_1-y_2=2x$
В остальных случаях будет пустое множество или пустое место, в зависимости от того, что вам больше нравится...

 Профиль  
                  
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 06:09 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Kras в сообщении #989125 писал(а):
отрезок и четыре луча
Отрезок и четыре луча не будет ни при каком расположении точек. Как и пустое множество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 10:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Kras в сообщении #989097 писал(а):
С таким определением не выполняется даже теорема Пифагора

Разумеется, не выполняется, потому что она выполняется только в метрике $L^2.$ Вообще $L^2$ и теорема Пифагора - это синонимы. Но геометрий разных намного больше, чем тех, в которых теорема Пифагора выполняется, так что это вас пусть не заботит.

Nemiroff прав, упражнение вы ещё не доделали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 15:13 


10/12/14

345
http://lj.rossia.org /users/tiphareth/
Munin
Nemiroff не прав, потому что получаются именно отрезок и 4 луча.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 15:15 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Kras в сообщении #989287 писал(а):
Nemiroff не прав, потому что получаются именно отрезок и 4 луча.
Ваши выдумки с четвёрками ошибками вы признавать не стали. Интересно, эту признаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 15:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Kras в сообщении #989287 писал(а):
Nemiroff не прав, потому что получаются именно отрезок и 4 луча.

А я как раз пересчитал, и подтверждаю: он прав.

4 луча там фигурируют, но не всегда и не в качестве окончательного ответа.

В общем, если бы вы сдавали эту задачу на оценку, получили бы $\mp$ (есть идеи в правильном направлении, до ответа не доведено - обозначения олимпиадные; в переводе на баллы, это не выше троечки, а обычно всё-таки двойка).

 Профиль  
                  
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 15:31 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Kras
Найдите расстояния от $(0,1), (1,0)$ до точки $(x,y),x,y\geqslant1$.

После этого можно ещё подумать, не сливаются ли кое-когда лучи попарно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 15:51 


10/12/14

345
http://lj.rossia.org /users/tiphareth/
Munin в сообщении #989291 писал(а):
до ответа не доведено

Вернее не осилил, там уныние настоящее. Но решать такие задачи элементарными методами не слишком полезно, и, думаю, даже вредно. Вопрос в другом. Какую идею вы хотели показать, когда дали эту задачу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об учебнике Мордковича
Сообщение12.03.2015, 18:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Kras в сообщении #989308 писал(а):
Вернее не осилил, там уныние настоящее.

Для меня это было всего одна страничка A4.

Kras в сообщении #989308 писал(а):
Но решать такие задачи элементарными методами не слишком полезно, и, думаю, даже вредно.

А как её неэлементарными методами? Я и не знаю...

Kras в сообщении #989308 писал(а):
Вопрос в другом. Какую идею вы хотели показать, когда дали эту задачу?

Я хотел показать, что предложенное вами определение прямой неудачно. В частности, на плоскости $L^1$ возможны такие определения прямой, которые дают такие же прямые, как и на евклидовой плоскости. (В частности, уже упомянутое мной.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 82 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group