Спин гравитона равен единице?

[Munin]

vlapay в сообщении #988674 писал(а):

Если нет гравитационных волн в том виде, в котором их предсказывает ОТО

Нет, они точно есть. Их давно открыли, но косвенно. Недостаёт именно прямой регистрации.
См. Hulse-Taylor pulsar.

[vlapay]

Munin в сообщении #988705 писал(а):

Нет, они точно есть. Их давно открыли, но косвенно. Недостаёт именно прямой регистрации.
См. Hulse-Taylor pulsar.

Нет доказательства, что гравитационные волны имеют спин два. Гравитационное излучение отличается от электромагнитного только коэффициентом в формуле (мощнее в четыре раза), а во всём остальном самодействие от излучения одинаково в обоих случаях. То есть, наблюдая за источником гравитационных волн, нельзя однозначно сделать вывод о спине гравитона.

[svv]

vlapay в сообщении #988674 писал(а):

Подождите, подождите, а как это может быть - в формуле для напряжённости электромагнитного поля получилась третья производная по времени от координаты, если в формуле потенциала Лиенара-Вихерта фигурирует только вторая производная? Так быть не может и не должно, это вопрос принципиально важный.

Вы хотели сказать — только первая производная (если для потенциалов). «Формула Лиенара-Вихерта для полей» (назовём так) — да, содержит уже вторые производные.

Эта формула получается из формулы для потенциалов дифференцированием по координатам (внимательным, так как благодаря запаздыванию получается сложная функция от координат зарядов и их производных в запаздывающий момент). В явном виде формула есть в книге Паули «Теория относительности», параграф 32$\beta$. От формулы Фейнмана она отличается использованием четырехмерных величин (у Фейнмана только трехмерные). Переход от одной формы к другой, вероятно, потребовал бы примерно двух тетрадных страничек выкладок.

Если бы мы получали поле системы зарядов, беря каждый заряд в его запаздывающий момент, свой для каждого заряда, формула содержала бы только вторые производные. Но Вы понимаете, что делает Cos(x-pi/2)? Пользуясь тем, что расстояние большое, можно ввести общий запаздывающий момент $t_{\text{зап}}$ для всей системы, соответствующий расстоянию $OP$. Тогда радиус-вектор заряда $\vec r_1$ в свой запаздывающий момент $t_1$ можно выразить через $\vec r_1(t_{\text{зап}})$ и поправку, содержащую в первом порядке одну дополнительную производную.

[vlapay]

svv в сообщении #988714 писал(а):

В явном виде формула есть в книге Паули «Теория относительности», параграф 32$\beta$.

В указанном Вами параграфе рассматривается поле инерционно движущегося заряда.

Цитата:

Если бы мы получали поле системы зарядов, беря каждый заряд в его запаздывающий момент, свой для каждого заряда, формула содержала бы только вторые производные. Но Вы понимаете, что делает Cos(x-pi/2)? Пользуясь тем, что расстояние большое, можно ввести общий запаздывающий момент $t_{\text{зап}}$ для всей системы, соответствующий расстоянию $OP$. Тогда радиус-вектор заряда $\vec r_1$ в свой запаздывающий момент $t_1$ можно выразить через $\vec r_1(t_{\text{зап}})$ и поправку, содержащую в первом порядке одну дополнительную производную.

Насколько я вижу, то было просто найдено ускорение заряда, с учётом запаздывания, и это ускорение подставлено в формулу Фейнмана. Если брать следующие порядки малости, то, при таком подходе, появятся ещё более высокие производные по времени. В то же время, в точной формуле потенциалов Лиенара-Вихерта (63,8) ЛЛ2, есть максимум вторая производная. Именно на эту нестыковку я и обратил внимание ув.Cos(x-pi/2).
Честно говоря, меня эти нюансы переходов к правильной формуле мало интересуют. Тема ведь не об этом.

[svv]

Да, прошу прощения, параграф 32$\alpha$. Вот эта формула:


-- Ср мар 11, 2015 15:49:36 --

vlapay в сообщении #988762 писал(а):

в точной формуле потенциалов Лиенара-Вихерта (63,8) ЛЛ2, есть максимум вторая производная

Всё же, чтобы быть точным: или мы говорим о потенциалах (формулы (63.3), (63.5)), и там только первая производная (скорость), либо мы говорим о формуле (63.8) для $\mathbf E$, но это уже не потенциал.

vlapay в сообщении #988762 писал(а):

Именно на эту нестыковку я и обратил внимание ув.Cos(x-pi/2).

Да какая ж это нестыковка? Точное значение заменено приближенным, в поправку входит производная. Такая ситуация встречается часто. Разложили в ряд Тейлора, оставили два первых члена, во втором производная.

[vlapay]

[quote="svv в [url=http://dxdy.ru/post988772.html#p988772]Всё же, чтобы быть точным: или мы говорим о потенциалах (формулы (63.3), (63.5)), и там только первая производная (скорость), либо мы говорим о формуле (63.8) для $\mathbf E$, но это уже не потенциал..[/quote]
Хорошо, извиняюсь за неточную формулировку. Пусть будет формула Лиенара-Вихерта для напряжённости поля.

Цитата:

Да какая ж это нестыковка? Точное значение заменено приближенным, в поправку входит производная. Такая ситуация встречается часто. Разложили в ряд Тейлора, оставили два первых члена, во втором производная

Когда мы разлагаем функцию в ряд Тейлора, то последующие члены должны быть гораздо меньше предыдущих, иначе толку от обрезания "хвоста" нет никакого. Если ув.Cos(x-pi/2) получил в первом приближении третью производную от координаты, обрезал "хвост", который содержит такую же по абсолютной величине, но противоположную по знаку, третью производную от координаты, то это не "приближение" - это чистой воды нестыковка. В моём примере эта нестыковка вылезает в полный рост.

[Munin]

vlapay в сообщении #988713 писал(а):

Нет доказательства, что гравитационные волны имеют спин два. Гравитационное излучение отличается от электромагнитного только коэффициентом в формуле (мощнее в четыре раза), а во всём остальном самодействие от излучения одинаково в обоих случаях. То есть, наблюдая за источником гравитационных волн, нельзя однозначно сделать вывод о спине гравитона.

Вообще-то как раз мощность излучения и измерили.

[vlapay]

Munin в сообщении #988795 писал(а):

Вообще-то как раз мощность излучения и измерили.

Но это не доказывает, что спин гравитона равен двум, а не единице. Это лишь доказывает, что гравитационная волна содержит тензорную компоненту, в отличии от электромагнитной.

[Munin]

Вообще-то это синонимы: тензорное поле имеет спин 2, векторное - 1.

[vlapay]

Ваше утверждение легко проверить. В учебниках пишут, что есть решение ОТО, где гравитационные волны имеют проекцию спина единицу. Для начала можно посмотреть на это решение.

[Munin]

vlapay в сообщении #988848 писал(а):

В учебниках пишут, что есть решение ОТО, где гравитационные волны имеют проекцию спина единицу.

А одна баба сказала, что имеют даже нуль.

[Cos(x-pi/2)]

vlapay в сообщении #988762 писал(а):

в точной формуле потенциалов Лиенара-Вихерта (63,8) ЛЛ2, есть максимум вторая производная. Именно на эту нестыковку я и обратил внимание ув.Cos(x-pi/2).

vlapay
Нету нестыковки, и svv уже пояснил почему нету. Формулы Лиенара-Вихерта для ЭМ-полей хотя и точные, но в них входит координата, скорость и ускорение заряда, взятые в неизвестный нам момент времени $t',$ который определяется неявно уравнением $t'=t-R(t')/c.$ В системе нескольких частиц у каждой частицы вектор $\vec{R}(t')$ свой, и поэтому момент времени $t'$ - свой, индивидуальный. Поэтому надо ещё сильно попотеть, чтобы реально вычислить поля по формуле Лиенара-Вихерта точно. Чтобы получить считабельный ответ, нужны приближения.

Дык, как раз о приближениях у нас и была речь (правда, зря я занялся "подогонкой ответа" под фейнмановский способ построения поля ЭМ-излучения, раз этот способ Вам оказался неизвестен; на самом-то деле обоснованный способ вычисления другой - через запаздывающий векторный потенциал, как в ЛЛ-2, но ответ для напряжённостей полей в итоге получается такой же). Приближения такие: 1) характерный размер $A$ системы зарядов считается малым по сравнению с расстоянием $R_0$ от неё до точки наблюдения поля; 2) этот размер $A$ мал также по сравнению с длиной волны $\lambda=2 \pi c/ \omega,$ где $\omega$ - характерная частота движения зарядов в системе.

Вот в таких приближениях и получаются формулы полей $\vec{E},$ $\vec{H}$ с производной от ускорения зарядов, т.е. с третьей производной от координат частиц. Кстати, в вашей оценке запаздывания для квадрупольного вибратора у Вас тоже ж появилась производная от ускорения - и Вы не назвали это "нестыковкой". И Ландау-Лифшиц (взяв с Вас пример ;) смело написали третью производную от координат: посмотрите их формулы поля (71.4) в $\S 71$ "Квадрупольное и магнитно-дипольное излучения" (у нас такие же формулы получились).

Понимать это можно так. Если движение зарядов характеризуется частотой $\omega,$ то каждая очередная производная по времени даёт в амплитуду поля множитель $\omega \sim 1/ \lambda.$ Заметьте, что в наших приближениях появилось и произведение координат, т.е. увеличилась степень характерной амплитуды колебаний координат $A$: в дипольном приближении поле было пропорционально $A,$ а в квадрупольном оно пропорционально $A^2.$ Значит, можно считать, что приближения основаны на разложении поля по степеням малого параметра $A/ \lambda,$ (и об этом чётко говорится в самом начале $\S 71$ ЛЛ-2).

В свою очередь это означает, что пользоваться этими приближёнными формулами можно только в достаточно "низкочастотных" примерах. Движение зарядов не обязательно должно быть гармоническим колебанием; оно может иметь фурье-составляющие с разными частотами, но и для наибольшей частоты требуется выполнение условия $A/ \lambda \ll 1.$ Примеры же со скачкообразным изменением ускорения не выявляют "нестыковки", а просто выходят за рамки применимости наших формул: скачкообразному изменению соответствует широкий фурье-спектр частот, включающий с немалыми амплитудами очень высокие частоты. Если умеете считать такие примеры по точной формуле Лиенара-Вихерта, то, как говорится, флаг Вам в руки...

Так... Про спин гравитона. Вроде, выше всё уже обсудили; и не один раз. Если Вы как-то по своему определяете понятие "спин", да ещё и не верите в ОТО, то это факт вашей биографии, больше никак не могу прокомментировать...

vlapay в сообщении #988674 писал(а):

На самом деле это всё не аргумент. Если у нас есть только электрические заряды с одинаковым соотношением заряд/масса (как в гравитации), то мы получим точно такую же картину. Но, из наших трудностей, в этом случае, с регистрацией электромагнитных волн, ещё не следует что векторных электромагнитных волн не существует.

Дык вся суть-то в том, что в природе есть заряды с разным соотношением заряд/масса; в частности, есть электронейтральные тела и есть частицы заряженные с разным знаком; поэтому мы реально можем, если захотим, обнаруживать векторные ЭМ-волны. А вот тел, нейтральных к гравитации (или с массами разного знака), - нет в природе, хоть убейся! Поэтому при всём желании Вы не можете обнаружить гравитационый аналог векторной ЭМ-волны: можете хоть тыщу раз повторить слова "она существует", но обнаружить-то не можете в опытах ни с какими частицами, а это с точки зрения физики то же самое, что "не существует".

Собс-но, это ключевой момент в ОТО: да, можно описывать гравитацию как поле в плоском пространстве-времени Минковского, без "заморочек с кривизной", но в итоге оказывается, что у нас нет приборов, с помощью которых можно было бы проверить на опыте такое описание. Гравитация действует поголовно на все объекты и приборы, и как раз так, как если бы ПВ-было искривлённым, а "фоновое" плоское ПВ Минковского в такой теории оказывается ненаблюдаемым. Собс-но, об этом в учебниках как раз и написано.

[vlapay]

Cos(x-pi/2) в сообщении #989108 писал(а):

Нету нестыковки, и svv уже пояснил почему нету. Формулы Лиенара-Вихерта для ЭМ-полей хотя и точные, но в них входит координата, скорость и ускорение заряда, взятые в неизвестный нам момент времени $t',$ который определяется неявно уравнением $t'=t-R(t')/c.$ В системе нескольких частиц у каждой частицы вектор $\vec{R}(t')$ свой, и поэтому момент времени $t'$ - свой, индивидуальный. Поэтому надо ещё сильно попотеть, чтобы реально вычислить поля по формуле Лиенара-Вихерта точно. Чтобы получить считабельный ответ, нужны приближения.

Здесь у меня есть один непонятный момент. Предположим, мы нашли момент времени $t',$ точно или приближённо, как это сделали Вы. В этот момент времени заряд обладает определёнными координатами, скоростью, ускорением и так далее. Почему Вы подставляете эти параметры заряда в формулу Фейнмана, а не в формулу Лиенара-Вихерта, коль именно последняя является точной? Ведь это разные формулы.

Цитата:

Вот в таких приближениях и получаются формулы полей $\vec{E},$ $\vec{H}$ с производной от ускорения зарядов, т.е. с третьей производной от координат частиц. Кстати, в вашей оценке запаздывания для квадрупольного вибратора у Вас тоже ж появилась производная от ускорения - и Вы не назвали это "нестыковкой". И Ландау-Лифшиц (взяв с Вас пример ;) смело написали третью производную от координат: посмотрите их формулы поля (71.4) в $\S 71$ "Квадрупольное и магнитно-дипольное излучения" (у нас такие же формулы получились).

Хорошо, я понял. Был не прав.

Цитата:

В свою очередь это означает, что пользоваться этими приближёнными формулами можно только в достаточно "низкочастотных" примерах. Движение зарядов не обязательно должно быть гармоническим колебанием; оно может иметь фурье-составляющие с разными частотами, но и для наибольшей частоты требуется выполнение условия $A/ \lambda \ll 1.$ Примеры же со скачкообразным изменением ускорения не выявляют "нестыковки", а просто выходят за рамки применимости наших формул: скачкообразному изменению соответствует широкий фурье-спектр частот, включающий с немалыми амплитудами очень высокие частоты. Если умеете считать такие примеры по точной формуле Лиенара-Вихерта, то, как говорится, флаг Вам в руки...

Мне надо было посчитать среднюю напряжённость электрического поля излучения. Это не трудно сделать по точной формуле Лиенара-Вихерта и получить ожидаемый ноль.

Цитата:

Так... Про спин гравитона. Вроде, выше всё уже обсудили; и не один раз. Если Вы как-то по своему определяете понятие "спин", да ещё и не верите в ОТО, то это факт вашей биографии, больше никак не могу прокомментировать...

Как можно верить теории, которая предсказывает ненулевую среднюю поля излучения? Вот в излучении электрического квадруполя, где получается подобная чепуха, я разобрался - точная формула Лиенара-Вихерта даёт нулевое среднее. В гравитационном излучении по ОТО решить этот парадокс, по-моему, невозможно. В ОТО есть и другие нестыковки. Может Вас эти вопросы не интересуют, а мне хочется разобраться.

Цитата:

Дык вся суть-то в том, что в природе есть заряды с разным соотношением заряд/масса; в частности, есть электронейтральные тела и есть частицы заряженные с разным знаком; поэтому мы реально можем, если захотим, обнаруживать векторные ЭМ-волны. А вот тел, нейтральных к гравитации (или с массами разного знака), - нет в природе, хоть убейся! Поэтому при всём желании Вы не можете обнаружить гравитационый аналог векторной ЭМ-волны: можете хоть тыщу раз повторить слова "она существует", но обнаружить-то не можете в опытах ни с какими частицами, а это с точки зрения физики то же самое, что "не существует".

Не совсем так. Предположим, у нас есть две частицы с разными массами, но одинаковыми соотношениями заряд/масса. На эти частицы падает плоская э-м волна. Частицы начинают колебаться, под действием волны. Колеблются, следовательно излучают (рассеивание Томпсона). Рассеивают, следовательно получают рассеиваемый импульс волны. Получают импульс волны, следовательно ускоряются. Берём формулы рассеивания Томпсона и получаем, что это ускорение прямо пропорционально массе.
Мы не можем организовать прямое поглощение векторных волн, но можем организовать их регистрацию через рассеивание. Пусть этот эффект чрезвычайно слабый, но, принципиально важно, что он существует в природе.

Цитата:

Собс-но, это ключевой момент в ОТО: да, можно описывать гравитацию как поле в плоском пространстве-времени Минковского, без "заморочек с кривизной", но в итоге оказывается, что у нас нет приборов, с помощью которых можно было бы проверить на опыте такое описание. Гравитация действует поголовно на все объекты и приборы, и как раз так, как если бы ПВ-было искривлённым, а "фоновое" плоское ПВ Минковского в такой теории оказывается ненаблюдаемым. Собс-но, об этом в учебниках как раз и написано.

Мне такой подход к физике представляется каким-то убогим. Пусть у нас нет таких приборов на сегодняшний момент, но из этого никак не следует, что какие-то экзотические вещества, нарушающие принцип эквивалентности, не будут обнаружены завтра. Ведь опыты, проверяющие этот принцип, проводятся постоянно. Если, вдруг, завтра будет обнаружены такое нарушение, то что - придётся старую теорию выкинуть на помойку и строить новую? Так может есть смысл изначально ввести в теорию предположения, которые пока не доказаны экспериментально, но могущие сделать её проще и шире? Пусть это будет теория плоского эфира с физическими гравитационными полями - это всё не важно. Важно то, какие именно экспериментально выполнимые предсказания выполняет такая теория. Например, квантовая механика вообще непонятно как работает, но работает, а в теорию струн запихнули дополнительные пространственные измерения. С какой стати именно геометрический подход к гравитации должен быть единственно возможным?

[svv]

vlapay в сообщении #989186 писал(а):

Почему Вы подставляете эти параметры заряда в формулу Фейнмана, а не в формулу Лиенара-Вихерта, коль именно последняя является точной? Ведь это разные формулы.

Формула Фейнмана (21.1) из 6 тома столь же точна, как и формула для поля, полученная из потенциалов Лиенара-Вихерта. Они разные по форме, но они эквивалентны.

[epros]

vlapay в сообщении #989186 писал(а):

из этого никак не следует, что какие-то экзотические вещества, нарушающие принцип эквивалентности, не будут обнаружены завтра. Ведь опыты, проверяющие этот принцип, проводятся постоянно. Если, вдруг, завтра будет обнаружены такое нарушение, то что - придётся старую теорию выкинуть на помойку и строить новую?

Если будет обнаружено такое нарушение, то придётся строить новую теорию, но скорее всего -- оставив старую. Потому что новая теория должна будет описывать новую сущность, а не гравитацию. Ибо что такое есть "гравитация" как раз и определяется принципом эквивалентности.