2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Квадрат на 4 попарно граничащие части
Сообщение08.03.2015, 17:57 
Аватара пользователя


01/12/11
6094
Нацерет-Иллит
Можно ли разрезать квадрат на 4 части так, чтобы каждая часть соседствовала (имела общие участки границы) с тремя другими? (Части, у которых общая только одна точка соседними не считаются.)

Вот моё решение:
Изображение
А вот официальное:
Изображение
Хотелось бы побольше красивых, оригинальных решений.
Пожалуйста, помогите решить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадрат на 4 попарно граничащие части
Сообщение08.03.2015, 21:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21649
Уфа
Красивых решений можно получить только в случае группы симметрий квадрата, содержащей $\mathbb Z_3$. Увы, не в этом мире. :cry:

-- Вс мар 08, 2015 23:34:39 --

А если там есть $\mathbb Z_2^2$ — скучно: ↓. (Притворюсь, что Ш появилась там специально.)


Вложения:
Screenshot-434.png
Screenshot-434.png [ 1.94 Кб | Просмотров: 283 ]
 Профиль  
                  
 
 Re: Квадрат на 4 попарно граничащие части
Сообщение08.03.2015, 21:44 
Заслуженный участник


23/07/08
7546
Харьков
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадрат на 4 попарно граничащие части
Сообщение08.03.2015, 22:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4916
Ktina в сообщении #987468 писал(а):
Части, у которых общая только одна точка соседними не считаются.

Хорошо, что ограничения не особенно жёсткие :D А то бы я не придумал, как разрезать на бесконечное количество таких кусочков. Вот если бы и на 2 точки был запрет, тогда вряд ли бы я что-то придумал.

Изображение

-- 08.03.2015, 23:35 --

PS. Хотел изобразить что-то 8-образное, но с моими способностями уже не успею сегодня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадрат на 4 попарно граничащие части
Сообщение09.03.2015, 01:37 
Аватара пользователя


01/12/11
6094
Нацерет-Иллит
У всех красивые и симметричные решения, и только у меня уродливое и несимметричное :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадрат на 4 попарно граничащие части
Сообщение09.03.2015, 01:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11485
Казань
Ktina
Не расстраивайтесь! Говорят же, что величина математика определяется числом созданных им плохих доказательств. А дорабатывают -- эпигоны!

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадрат на 4 попарно граничащие части
Сообщение09.03.2015, 19:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
6696
Отрежьте от первой части треугольник и добвьте его ко второй, чтобы они стали зеркально симметричными. Будет красота.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадрат на 4 попарно граничащие части
Сообщение09.03.2015, 20:17 
Заслуженный участник


23/07/08
7546
Харьков
Dan B-Yallay, отличный совет!
А учитывая вот это, получаем абсолютный позитив.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадрат на 4 попарно граничащие части
Сообщение09.03.2015, 20:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
6696
Да. Стремление вверх и вперед.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group