Квадрат на 4 попарно граничащие части

[Ktina]

Можно ли разрезать квадрат на 4 части так, чтобы каждая часть соседствовала (имела общие участки границы) с тремя другими? (Части, у которых общая только одна точка соседними не считаются.)

Вот моё решение:

А вот официальное:

Хотелось бы побольше красивых, оригинальных решений.
Пожалуйста, помогите решить.

[arseniiv]

Красивых решений можно получить только в случае группы симметрий квадрата, содержащей $\mathbb Z_3$. Увы, не в этом мире.

-- Вс мар 08, 2015 23:34:39 --

А если там есть $\mathbb Z_2^2$ — скучно: ↓. (Притворюсь, что Ш появилась там специально.)

[svv]

[grizzly]

Ktina в сообщении #987468 писал(а):

Части, у которых общая только одна точка соседними не считаются.

Хорошо, что ограничения не особенно жёсткие А то бы я не придумал, как разрезать на бесконечное количество таких кусочков. Вот если бы и на 2 точки был запрет, тогда вряд ли бы я что-то придумал.



-- 08.03.2015, 23:35 --

PS. Хотел изобразить что-то 8-образное, но с моими способностями уже не успею сегодня.

[Ktina]

У всех красивые и симметричные решения, и только у меня уродливое и несимметричное

[provincialka]

Ktina
Не расстраивайтесь! Говорят же, что величина математика определяется числом созданных им плохих доказательств. А дорабатывают -- эпигоны!

[Dan B-Yallay]

Отрежьте от первой части треугольник и добвьте его ко второй, чтобы они стали зеркально симметричными. Будет красота.

[svv]

Dan B-Yallay, отличный совет!
А учитывая вот это, получаем абсолютный позитив.

[Dan B-Yallay]

Да. Стремление вверх и вперед.