2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Квадрат на 4 попарно граничащие части
Сообщение08.03.2015, 17:57 
Аватара пользователя
Можно ли разрезать квадрат на 4 части так, чтобы каждая часть соседствовала (имела общие участки границы) с тремя другими? (Части, у которых общая только одна точка соседними не считаются.)

Вот моё решение:
Изображение
А вот официальное:
Изображение
Хотелось бы побольше красивых, оригинальных решений.
Пожалуйста, помогите решить.

 
 
 
 Re: Квадрат на 4 попарно граничащие части
Сообщение08.03.2015, 21:07 
Красивых решений можно получить только в случае группы симметрий квадрата, содержащей $\mathbb Z_3$. Увы, не в этом мире. :cry:

-- Вс мар 08, 2015 23:34:39 --

А если там есть $\mathbb Z_2^2$ — скучно: ↓. (Притворюсь, что Ш появилась там специально.)

 
 
 
 Re: Квадрат на 4 попарно граничащие части
Сообщение08.03.2015, 21:44 
Аватара пользователя
Изображение

 
 
 
 Re: Квадрат на 4 попарно граничащие части
Сообщение08.03.2015, 22:33 
Аватара пользователя
Ktina в сообщении #987468 писал(а):
Части, у которых общая только одна точка соседними не считаются.

Хорошо, что ограничения не особенно жёсткие :D А то бы я не придумал, как разрезать на бесконечное количество таких кусочков. Вот если бы и на 2 точки был запрет, тогда вряд ли бы я что-то придумал.

Изображение

-- 08.03.2015, 23:35 --

PS. Хотел изобразить что-то 8-образное, но с моими способностями уже не успею сегодня.

 
 
 
 Re: Квадрат на 4 попарно граничащие части
Сообщение09.03.2015, 01:37 
Аватара пользователя
У всех красивые и симметричные решения, и только у меня уродливое и несимметричное :-(

 
 
 
 Re: Квадрат на 4 попарно граничащие части
Сообщение09.03.2015, 01:41 
Аватара пользователя
Ktina
Не расстраивайтесь! Говорят же, что величина математика определяется числом созданных им плохих доказательств. А дорабатывают -- эпигоны!

 
 
 
 Re: Квадрат на 4 попарно граничащие части
Сообщение09.03.2015, 19:27 
Аватара пользователя
Отрежьте от первой части треугольник и добвьте его ко второй, чтобы они стали зеркально симметричными. Будет красота.

 
 
 
 Re: Квадрат на 4 попарно граничащие части
Сообщение09.03.2015, 20:17 
Аватара пользователя
Dan B-Yallay, отличный совет!
А учитывая вот это, получаем абсолютный позитив.
Изображение

 
 
 
 Re: Квадрат на 4 попарно граничащие части
Сообщение09.03.2015, 20:26 
Аватара пользователя
Да. Стремление вверх и вперед.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group