Я хотел сказать, что синтаксис может дать нам сразу счётное множество утверждений, а количество осознанных интерпретаций ограничено некоторым, пусть большим, конечным множеством. Я условно (не очень корректно, конечно) обозначил это как разрыв между синтаксисом и семантикой.
Я привык понимать синтаксис как некую систему правил формирования утверждений. А под семантикой (по крайней мере, в математической логике) обычно понимают некий теоретико-множественный взгляд на то, что описывает формальная система (т.е. на её предмет). Обычно это реализуется посредством построения т.н. "модели" теории.
Есть непонятная мне традиция трактовать семантику как некий самостоятельный, независимый от синтаксиса подход. Т.е. люди как бы воображают себе, что у них в голове есть "правильная" модель предметной области, независимая ни от каких правил формирования утверждений. А если формальная теория не вполне однозначно этой модели соответствует, то, мол, "это проблема синтаксиса". Эти люди не согласятся с Вами, что их модель -- конечна. И они даже будут формально правы, потому что теория моделей оперирует и бесконечными моделями. С этой точки зрения синтаксис всегда "беднее" семантики (а не так как Вы описали: бесконечный синтаксис при конечной семантике)
Проблема только в том, что модель предметной теории формализуется только на уровне синтаксиса метатеории. Поэтому либо мы должны признать такую непонятную вещь, как "неформализуемые теории", либо должны признать, что любая "семантика" сводится к синтаксису.
Как видите, конечность представлений, а тем более -- аксиология, тут ни при чём.
).
символов);
слов).