Элементарные параметрические выражения

[provincialka]

Ваше рассуждение верное, надо только записать его нормальнвм математическим языком. Примерно так:

1. Число $x=-3$ является решением при любых $a$. Найдем те значения параметра, при которых других решений нет.
2. Предположим, что есть решение $x\ne -3$. С учетом ОДЗ имеем $x > -3$, второй сомножитель положителен, поэтому неравенство сводится к виду $x-a\leqslant 0$.

...
Дальше сами.

[Expresss]

provincialka

Какое-то длинное решение у Вас к такому легкому примеру... но не придерешься -- верное, аж глаза засияли. Спасибо!

[provincialka]

Разве длинное? Зато аккуратное. Эти неравенства с $\leqslant$, $\geqslant$ несколько коварные, всегда можно пропустить изолированное решение. Так что логика должна быть безупречна.

[Expresss]

Последнее уравнение на сегодня. Задание то же, что и в предыдущем.
$\left(x-a\right)\arccos \left(x+3\right)=0$.

При $\forall a, \quad x=-2$ или $ x=a$. Поскольку область определения арккосинуса $\left[-1;1\right]$, то $x \in [-4;-2]$. То есть мы должны теперь просто искать те значения $a$, при которых в первом множителе $x$ противоречил бы его области определения. То есть когда не выполнялось бы $x=a$ !! Это значит, при $a<-4 ; a>-2$, верно?

[provincialka]

Expresss в сообщении #981015 писал(а):

То есть мы должны теперь просто искать те значения $a$, при которых в первом множителе $x$ противоречил бы его области определения.

$x$ не может ничему "противоречить", это не высказывание. Вот назло не буду помогать!

[grizzly]

Expresss в сообщении #981015 писал(а):

Это значит, при $a<-4 ; a>-2$, верно?

Рассуждения у Вас, скорее всего, верные, но в основном ненужные. У Вас проблема осталась та же -- Вы отталкиваетесь в своих рассуждениях не от переменной, а от параметра. Вам нужно это как-то подлечить. Уравнения нужно решать относительно $x$. Я Вам советую вернуться ещё раз к прошлому примеру и от себя записать полное решение, продолжая начало от provincialka. И выложить здесь. Потом по аналогии записать решение этого примера.

[Expresss]

Я думаю, не только высказываниям в природе математики дано противоречить. Да, объяснение криво, но я понимаю, как "там все внутри устроено", не могу это достойно оформить. Потому и здесь. Там ошибка у меня, $a \geqslant -2$ -- указал вначале, в ответе забыл.

-- 22.02.2015, 00:58 --

grizzly, почему от $x$? Я же ищу значения для параметра.

[Otta]

Потому что Вас спрашивают о решении уравнения относительно $x$. При каком значении неважно пока чего это решение единственно. Так вот решите и посмотрите, когда оно единственно.

[grizzly]

Expresss
Ввиду редкости Вашей симптоматики я попытаюсь показать, как Ваше рассуждение выглядит со стороны. Надеюсь, такой взгляд поможет.

Забудем вообще про параметры, возвращаемся к обычному школьному уравнению $ax=b$. Вот как выглядят Ваши рассуждения:
Если у нас $b=0$, тогда $x=0$, а если $b\ne 0$, тогда нужно искать такое $a$, чтобы после умножения его на $x$ получилось $b$. И т.д.
Вам самому это рассуждение не кажется нелепым? Надеюсь, что так, тогда знайте, что в Ваших решениях нелепость точно такого же рода.

[Expresss]

Otta,grizzly, спасибо за справедливые замечания. Главное, что для себя я понимаю как получил такой ответ, а как его записать согласно общепринятому шаблону... Не хватает мне для этого фантазии. Но я хочу попробовать, строгая математика -- праведная математика.

1) При $\forall a, \quad x=-2$ или $ x=a$.
2) Предположим, что $x\ne -2$. Поскольку область определения арккосинуса $\left[-1;1\right]$, то $x \in [-4;-2]$, следовательно равенство сводится к системе \left\{\!\begin{aligned} & x-a=0, \\ & -4 \leqslant x \leqslant -2 \end{aligned}\right.

Верно?

[provincialka]

Что именно "сводится к системе"?
Можно оформлять решение разными способами. Я бы предпочла так:

Число $x=-2$ является решением уравнения при любом $a$.
Кроме того, решением может быть $x=a$. Если $a=-2$, то решение уравнения единственное. Если же $a\ne-2$, оно не должно быть решением. Это произойдет, если $a$ не входит в ОДЗ.

Ну, дальше ясно.

-- 22.02.2015, 01:04 --

А в вашем варианте в "системе" опять свалены в кучу кони, люди параметры, неизвестные...

[Expresss]

provincialka, нечестно, Вы не использовали шаблон прошлого комментария!
Спасибо, буду стараться оформлять все надлежащим образом.

-- 22.02.2015, 02:13 --

provincialka в сообщении #981063 писал(а):

А в вашем варианте в "системе" опять свалены в кучу кони, люди параметры, неизвестные...

А какой же вид она должна была бы принять, все-таки не сходя с моего пути?

[provincialka]

Expresss в сообщении #981066 писал(а):

А какой же вид она должна была бы принять, все-таки не сходя с моего пути?

Otta в сообщении #981044 писал(а):

Так вот решите и посмотрите, когда оно единственно.

Найдите список решений, так или иначе выраженных через $a$ и для них проверяйте единственность.

[Expresss]

(Оффтоп)

Ага, ясно. Механизм: тыкнуть -- проверить?

Вот еще одна интересная задача: при каком значении параметра решением неравенства $(x-a)^2(x+4) \ge 0$ является луч?

[Otta]

Expresss в сообщении #981074 писал(а):

Вот еще одна интересная задача:

Приведите полное собственное решение предыдущей, пожалуйста. Иначе это все лишено смысла.