Покрытие плоскости замкнутыми кругами...

[grizzly]

Geros
Здесь речь идёт об аккуратности рассуждений. Понятно, что мы сможем рассуждение спасти в этом случае. Но раз мы используем (ранее доказанный) факт, что прямую нельзя покрыть непересекающимися отрезками, то или нужно упоминать, что там оставался континуум точек, или нужно следить, чтобы условия применения утверждения были точно эквивалентными. Иначе остаётся потенциальная лазейка. Это всё входит в "культуру доказательства".

Другое дело, что если мы считаем в этой задаче, что круги могут быть нулевого радиуса и предполагаем, что то утверждение (на которое ссылаемся) тоже доказывалось для счётного множества кругов-отрезков (возможно нулевого радиуса), тогда уже эта добавка не нужна. Но в силу той же культуры доказательства вспомнить что "всё учтено" лишним не будет.

(А про "всюду плотность" не заморачивайтесь -- это было для акцентирования внимания.)

[Geros]

grizzly

ну хорошо, хорошо...

вы про допустимость строгой ссылки на ранее доказанное...

ок...

Цитата:

Понятно, что мы сможем рассуждение спасти в этом случае.

да, оно не пострадает... я про то и хотел сказать...

ну да ладно...

спасибо

[Skeptic]

ИСН в сообщении #979593 писал(а):

Skeptic в сообщении #979577 писал(а):

А если длины диаметров иррациональны?

Погодите, это не Вы ли обещали предъявить отрезок без рациональных точек?

Ага, это я.
Элементарно, Ватсон. Это же азы матанализа.

Skeptic писал(а):

Каждому отрезку можно сопоставить его длину. Эта длина выражается вещественным числом. Какова мощность вещественных чисел?

ИСН писал(а):

Континуум, разумеется, а что?

Если мощность отрезков - континуум, а мощность рациональных точек - счётно, то найдутся отрезки без рациональных точек.

[ИСН]

Skeptic в сообщении #979824 писал(а):

Если мощность отрезков - континуум, а мощность рациональных точек - счётно, то найдутся отрезки без рациональных точек.

Можно увидеть хоть один?

[provincialka]

Skeptic в сообщении #979824 писал(а):

Если мощность отрезков - континуум, а мощность рациональных точек - счётно, то найдутся отрезки без рациональных точек.

Хм... вообще-то отрезки пересекаются. Так что одной рациональной точки хватит на бесконечное (несчетное) число отрезков.

(Оффтоп)

тут одно из двух: либо человек так оригинально шутит, либо бан за невежество.

[atlakatl]

ИСН в сообщении #979829 писал(а):

Skeptic в сообщении #979824 писал(а):

Если мощность отрезков - континуум, а мощность рациональных точек - счётно, то найдутся отрезки без рациональных точек.

Можно увидеть хоть один?

Прямая $y=\pi \cdot x+e$ не проходит через рациональные точки.

[ИСН]

atlakatl, не лезьте, тут о другом разговор. На прямой, понимаете, отрезок-то. Не на плоскости.

[provincialka]

atlakatl
Шутка зачтена. Речь шла об отрезках на прямой, не на плоскости.

[Cash]

(Оффтоп)

atlakatl в сообщении #979837 писал(а):

Прямая $y=\pi \cdot x+e$ не проходит через рациональные точки.

Если сумеете доказать, то сделаете гигантский шаг вперед в теории чисел.