2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Покрытие плоскости замкнутыми кругами...
Сообщение17.02.2015, 23:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5465
Geros
Здесь речь идёт об аккуратности рассуждений. Понятно, что мы сможем рассуждение спасти в этом случае. Но раз мы используем (ранее доказанный) факт, что прямую нельзя покрыть непересекающимися отрезками, то или нужно упоминать, что там оставался континуум точек, или нужно следить, чтобы условия применения утверждения были точно эквивалентными. Иначе остаётся потенциальная лазейка. Это всё входит в "культуру доказательства".

Другое дело, что если мы считаем в этой задаче, что круги могут быть нулевого радиуса и предполагаем, что то утверждение (на которое ссылаемся) тоже доказывалось для счётного множества кругов-отрезков (возможно нулевого радиуса), тогда уже эта добавка не нужна. Но в силу той же культуры доказательства вспомнить что "всё учтено" лишним не будет.

(А про "всюду плотность" не заморачивайтесь -- это было для акцентирования внимания.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Покрытие плоскости замкнутыми кругами...
Сообщение18.02.2015, 00:41 


16/12/11
63
grizzly

ну хорошо, хорошо...

вы про допустимость строгой ссылки на ранее доказанное...

ок...

Цитата:
Понятно, что мы сможем рассуждение спасти в этом случае.


да, оно не пострадает... я про то и хотел сказать...

ну да ладно...

спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Покрытие плоскости замкнутыми кругами...
Сообщение18.02.2015, 14:39 


01/12/11

1047
ИСН в сообщении #979593 писал(а):
Skeptic в сообщении #979577 писал(а):
А если длины диаметров иррациональны?
Погодите, это не Вы ли обещали предъявить отрезок без рациональных точек?

Ага, это я.
Элементарно, Ватсон. Это же азы матанализа.
Skeptic писал(а):
Каждому отрезку можно сопоставить его длину. Эта длина выражается вещественным числом. Какова мощность вещественных чисел?

ИСН писал(а):
Континуум, разумеется, а что?

Если мощность отрезков - континуум, а мощность рациональных точек - счётно, то найдутся отрезки без рациональных точек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Покрытие плоскости замкнутыми кругами...
Сообщение18.02.2015, 14:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
Skeptic в сообщении #979824 писал(а):
Если мощность отрезков - континуум, а мощность рациональных точек - счётно, то найдутся отрезки без рациональных точек.
Можно увидеть хоть один?

 Профиль  
                  
 
 Re: Покрытие плоскости замкнутыми кругами...
Сообщение18.02.2015, 15:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
Skeptic в сообщении #979824 писал(а):
Если мощность отрезков - континуум, а мощность рациональных точек - счётно, то найдутся отрезки без рациональных точек.

Хм... вообще-то отрезки пересекаются. Так что одной рациональной точки хватит на бесконечное (несчетное) число отрезков.

(Оффтоп)

тут одно из двух: либо человек так оригинально шутит, либо бан за невежество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Покрытие плоскости замкнутыми кругами...
Сообщение18.02.2015, 15:23 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
ИСН в сообщении #979829 писал(а):
Skeptic в сообщении #979824 писал(а):
Если мощность отрезков - континуум, а мощность рациональных точек - счётно, то найдутся отрезки без рациональных точек.
Можно увидеть хоть один?

Прямая $y=\pi \cdot x+e$ не проходит через рациональные точки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Покрытие плоскости замкнутыми кругами...
Сообщение18.02.2015, 15:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
atlakatl, не лезьте, тут о другом разговор. На прямой, понимаете, отрезок-то. Не на плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Покрытие плоскости замкнутыми кругами...
Сообщение18.02.2015, 15:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
atlakatl
Шутка зачтена. Речь шла об отрезках на прямой, не на плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Покрытие плоскости замкнутыми кругами...
Сообщение18.02.2015, 15:34 
Заслуженный участник


12/09/10
1503

(Оффтоп)

atlakatl в сообщении #979837 писал(а):
Прямая $y=\pi \cdot x+e$ не проходит через рациональные точки.

Если сумеете доказать, то сделаете гигантский шаг вперед в теории чисел.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group