Почитал отзыв на Боулера в УФН. Оказывается, это не учебник по ОТО. Это введение к учебнику (прямо так и сказано), и посвящено в основном слабым гравитационным полям. В общем, мусор. Читать надо стандартные учебники.
И что бы было и понятнее и правильнее, начинать надо с метрики и введения обозначений. :wink:
Да, именно в обозначениях и дело. В Боулере формула (10.3.2) выглядит как

Здесь

- собственное время падающей частицы,

и

- шварцшильдовские масса и радиальная переменная,

- константа интегрирования. Почему-то сказано, что

- "не координатная скорость на бесконечности". В МТУ этой формуле соответствует (25.16)
![$$\left(\dfrac{dr}{d\tau}\right)^2=E^2-\left(1-\dfrac{2\,\,[G]\,\,M}{r}\right)\left(1+\dfrac{L^2}{r^2}\right),$$ $$\left(\dfrac{dr}{d\tau}\right)^2=E^2-\left(1-\dfrac{2\,\,[G]\,\,M}{r}\right)\left(1+\dfrac{L^2}{r^2}\right),$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/0/1/301bd54b18631b1b21716e31b896b94282.png)
где

и

- константы интегрирования - сопряжённые импульсы по координатам

и

то есть, энергия и угловой момент на бесконечности. Эта формула соответствует Боулеровской (10.3.1)

где

- бессодержательное обозначение константы интегрирования. Видимо, Боулер не стремится выяснить смысл этих констант, хотя вообще весь параграф § 10.3 написан по МТУ главе 25, ссылка дана прямо в названии параграфа.
Ну и понятное дело, что заданному
мат-ламер-ом вопросу соответствует вовсе не величина

а совсем другая величина:

где

- положение очередного наблюдателя. При этом,

можно вычислить по Боулеру (10.3.4)
![$$\left(\dfrac{dr}{dt}\right)^2=\left(1-\dfrac{2GM}{r}\right)^2\left[1-K^2\left(1-\dfrac{2GM}{r}\right)\right],$$ $$\left(\dfrac{dr}{dt}\right)^2=\left(1-\dfrac{2GM}{r}\right)^2\left[1-K^2\left(1-\dfrac{2GM}{r}\right)\right],$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/0/0/b00f7d61fc0db88fdf55ed3338d2f61282.png)
где

- квадрат координатной скорости на бесконечности. В общем, с

какая-то путаница. Другие способы вычисления - по МТУ (25.16), (25.18), или например, по Вайнбергу (8.4.19) (внимание,

там имеет другой смысл).
-- 14.02.2015 19:45:33 --Возьмите формулу (2.3.7) из книги И. Д. Новикова и В. П. Фролова "Физика черных дыр". Я её проверял.
Ага, спасибо! А то я один множитель забыл.