2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 16:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65076
А вы не торопитесь возводить в квадрат. Вы посмотрите внимательно на левую часть. Рассмотрите её как $-(\sqrt{2}\cos^2 x+1^2).$ Что вы можете сказать о её знаке? Можно ли сразу выбрать конкретный знак у квадратного корня в правой части?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 17:07 
Аватара пользователя


13/02/13
749
♍ — ☉ — ⊕
Munin в сообщении #977762 писал(а):
Рассмотрите её как $-(\sqrt{2}\cos^2 x+1^2).$

Вы имели ввиду $-(2\cos^2 x+1^2)$?

Munin в сообщении #977762 писал(а):
Что вы можете сказать о её знаке?

Так как в скобках находится сумма точно положительных чисел, то левая часть точно отрицательна.

Munin в сообщении #977762 писал(а):
Можно ли сразу выбрать конкретный знак у квадратного корня в правой части?

Значит, перед корнем должен стоять минус, так как корень всегда неотрицательный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 17:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6740
Все на самом деле много проще.
Atom001, сделайте, что Вас просили, пожалста:
Cash в сообщении #977625 писал(а):
Лучше здесь остановиться и немного подумать.
$-2\cos^2{x}-1=\sin{5x}$

Только оставьте синус в покое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 17:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65076
Atom001 в сообщении #977768 писал(а):
Вы имели ввиду $-(2\cos^2 x+1^2)$?

Да, даже $-(\sqrt{2}^2\cos^2 x+1^2).$ Простите за опечатку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 17:39 
Аватара пользователя


13/02/13
749
♍ — ☉ — ⊕
Otta в сообщении #977774 писал(а):
Atom001, сделайте, что Вас просили, пожалста:

Перенесу $-1$ вправо. Тогда $-2\cos^2{x}=1+\sin{5x}$. Но левая часть точна отрицательна или равна нулю, следовательно правая тоже. Значит, $1+\sin{5x}\leqslant 0 \Rightarrow \sin{5x}\leqslant -1$, но $-1 \leqslant\sin{t}\leqslant 1$, значит имеет место один единственный вариант, когда $\sin{5x}=-1$.
Тогда $-2\cos^2{x}=0 \Rightarrow \cos{x}=0$.
Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 17:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6740
Так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 18:08 
Аватара пользователя


13/02/13
749
♍ — ☉ — ⊕
И всё же, как наличие минуса перед корнем (в самом первом моём решении) повлияет на окончательный ответ, если я всё равно буду обе части возводить в квадрат? Какая разница, что стоит под квадратом? Да и потом, я же начальное уравнение возводил в квадрат, хотя там в правой части тоже был минус.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 18:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
Atom001 в сообщении #977838 писал(а):
И всё же, как наличие минуса перед корнем (в самом первом моём решении) повлияет на окончательный ответ, если я всё равно буду обе части возводить в квадрат?

От этого могли появиться лишние решения.
Atom001 в сообщении #977838 писал(а):
Да и потом, я же начальное уравнение возводил в квадрат, хотя там в правой части тоже был минус.

И от этого тоже.

Кстати, дело не в "минусе", а в том, что правая часть может иметь разный знак.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 18:14 
Аватара пользователя


13/02/13
749
♍ — ☉ — ⊕
provincialka в сообщении #977842 писал(а):
Да. И от этого могли появиться лишние решения.

Тогда всё ясно!
То есть, чтобы всё было правильно, я после возведения начального уравнения в квадрат, должен был рядом написать, что подкоренное выражение неотрицательно и косинус неположительный и всё время помнить об этих ограничениях?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 18:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
Ну, как-то так. Или сделать проверку, чтобы отбросить лишние корни.

-- 13.02.2015, 18:18 --

Atom001 в сообщении #977845 писал(а):
что подкоренное выражение неотрицательно

Нет, этого как раз не нужно. Неотрицательным должно быть выражение, которое вы возводите в квадрат. Но вам ведь уже показали, что второй раз возводить в квадрат не надо, зачем вам эта морока?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 18:19 
Аватара пользователя


13/02/13
749
♍ — ☉ — ⊕
Ну что ж, с задачей я разобрался. Она оказалась не такой уж и трудной.
Большое всем спасибо за помощь!

-- 14.02.2015, 00:21 --

Atom001 в сообщении #977851 писал(а):
Но вам ведь уже показали, что второй раз возводить в квадрат не надо, зачем вам эта морока?

Да, я всё понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 18:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
Беритесь теперь за С3. А там, чем черт не шутит, и до С5 доберетесь!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 18:23 
Аватара пользователя


13/02/13
749
♍ — ☉ — ⊕
provincialka в сообщении #977854 писал(а):
Беритесь теперь за С3. А там, чем черт не шутит, и до С5 доберетесь!

Обязательно! Планы у меня грандиозные :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group