2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 16:59 
Аватара пользователя
А вы не торопитесь возводить в квадрат. Вы посмотрите внимательно на левую часть. Рассмотрите её как $-(\sqrt{2}\cos^2 x+1^2).$ Что вы можете сказать о её знаке? Можно ли сразу выбрать конкретный знак у квадратного корня в правой части?

 
 
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 17:07 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #977762 писал(а):
Рассмотрите её как $-(\sqrt{2}\cos^2 x+1^2).$

Вы имели ввиду $-(2\cos^2 x+1^2)$?

Munin в сообщении #977762 писал(а):
Что вы можете сказать о её знаке?

Так как в скобках находится сумма точно положительных чисел, то левая часть точно отрицательна.

Munin в сообщении #977762 писал(а):
Можно ли сразу выбрать конкретный знак у квадратного корня в правой части?

Значит, перед корнем должен стоять минус, так как корень всегда неотрицательный.

 
 
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 17:11 
Все на самом деле много проще.
Atom001, сделайте, что Вас просили, пожалста:
Cash в сообщении #977625 писал(а):
Лучше здесь остановиться и немного подумать.
$-2\cos^2{x}-1=\sin{5x}$

Только оставьте синус в покое.

 
 
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 17:25 
Аватара пользователя
Atom001 в сообщении #977768 писал(а):
Вы имели ввиду $-(2\cos^2 x+1^2)$?

Да, даже $-(\sqrt{2}^2\cos^2 x+1^2).$ Простите за опечатку.

 
 
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 17:39 
Аватара пользователя
Otta в сообщении #977774 писал(а):
Atom001, сделайте, что Вас просили, пожалста:

Перенесу $-1$ вправо. Тогда $-2\cos^2{x}=1+\sin{5x}$. Но левая часть точна отрицательна или равна нулю, следовательно правая тоже. Значит, $1+\sin{5x}\leqslant 0 \Rightarrow \sin{5x}\leqslant -1$, но $-1 \leqslant\sin{t}\leqslant 1$, значит имеет место один единственный вариант, когда $\sin{5x}=-1$.
Тогда $-2\cos^2{x}=0 \Rightarrow \cos{x}=0$.
Так?

 
 
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 17:54 
Так.

 
 
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 18:08 
Аватара пользователя
И всё же, как наличие минуса перед корнем (в самом первом моём решении) повлияет на окончательный ответ, если я всё равно буду обе части возводить в квадрат? Какая разница, что стоит под квадратом? Да и потом, я же начальное уравнение возводил в квадрат, хотя там в правой части тоже был минус.

 
 
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 18:11 
Аватара пользователя
Atom001 в сообщении #977838 писал(а):
И всё же, как наличие минуса перед корнем (в самом первом моём решении) повлияет на окончательный ответ, если я всё равно буду обе части возводить в квадрат?

От этого могли появиться лишние решения.
Atom001 в сообщении #977838 писал(а):
Да и потом, я же начальное уравнение возводил в квадрат, хотя там в правой части тоже был минус.

И от этого тоже.

Кстати, дело не в "минусе", а в том, что правая часть может иметь разный знак.

 
 
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 18:14 
Аватара пользователя
provincialka в сообщении #977842 писал(а):
Да. И от этого могли появиться лишние решения.

Тогда всё ясно!
То есть, чтобы всё было правильно, я после возведения начального уравнения в квадрат, должен был рядом написать, что подкоренное выражение неотрицательно и косинус неположительный и всё время помнить об этих ограничениях?

 
 
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 18:16 
Аватара пользователя
Ну, как-то так. Или сделать проверку, чтобы отбросить лишние корни.

-- 13.02.2015, 18:18 --

Atom001 в сообщении #977845 писал(а):
что подкоренное выражение неотрицательно

Нет, этого как раз не нужно. Неотрицательным должно быть выражение, которое вы возводите в квадрат. Но вам ведь уже показали, что второй раз возводить в квадрат не надо, зачем вам эта морока?

 
 
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 18:19 
Аватара пользователя
Ну что ж, с задачей я разобрался. Она оказалась не такой уж и трудной.
Большое всем спасибо за помощь!

-- 14.02.2015, 00:21 --

Atom001 в сообщении #977851 писал(а):
Но вам ведь уже показали, что второй раз возводить в квадрат не надо, зачем вам эта морока?

Да, я всё понял.

 
 
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 18:21 
Аватара пользователя
Беритесь теперь за С3. А там, чем черт не шутит, и до С5 доберетесь!

 
 
 
 Re: Задача из С1
Сообщение13.02.2015, 18:23 
Аватара пользователя
provincialka в сообщении #977854 писал(а):
Беритесь теперь за С3. А там, чем черт не шутит, и до С5 доберетесь!

Обязательно! Планы у меня грандиозные :)

 
 
 [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group