Пи спираль (?)

[ewert]

Stas_S в сообщении #976108 писал(а):

Вопрос в том, будет ли суммарная площадь равна площади окружности радиуса 2?

Будет сугубо формально -- по определению площади (если, конечно, не окружности и не два, а корень из двух). Ибо:

Stas_S в сообщении #976146 писал(а):

В результате построения получается "шестеренка" радиуса 2

Зачем Вам шестерёнка-то? Просто выкиньте половинку каждого ромбика.

[gris]

Я люто согласен с тем, что шестерёнка ни к чему. Но. Надо не выкидывать половинки ромбиков, а откусывать от них острые краешки в аккурат по средним линиям половинок. И переставлять их. Тогда царапающаяся шестерёнка в пределе превратится в изящную шайбу.

Площадь шайбы равна $2\pi$. Впрочем, основываясь на плодотворной дебютной идее автора, можно предложить разрезание, позволяющее получить упомянутую им окружность радиуса $\sqrt2$ с той же площадью!
Однако, хотелось бы узнать цель этих премилых упражнений. Мне кажется, что уважаемый Stas_S хочет получить некоторые наглядные проявления числа $\pi$ в виде отрезков.

[ewert]

(Оффтоп)

gris в сообщении #976270 писал(а):

разрезание, позволяющее получить упомянутую им окружность радиуса $\sqrt2$ с той же площадью!

попробуйте

[Stas_S]

gris в сообщении #976270 писал(а):

Мне кажется, что уважаемый Stas_S хочет получить некоторые наглядные проявления числа $\pi$ в виде отрезков.

Есть что-то такое, осталась неудовлетворенной юношеская любознательность, а теперь она уже согласна на подсказки и помощь. А если кто увидит в таких построениях нечто , которое сейчас "за кадром" - хорошо!

[gris]

Ну, вообще-то, я планировал сделать такую перекладку:

Предъявить же конкретную разрезку зилёненького треугольничка и уложить его в галубенький вот так сразу не могу. Ножницы куда-то подевались, да и ненавижу я эти аппликации с детства. Бесконечный процесс мне видится, там углы равные. Нет ли теоремы какой?

[ewert]

gris в сообщении #976349 писал(а):

Предъявить же конкретную разрезку зилёненького треугольничка и уложить его в галубенький вот так сразу не могу.

Так ведь если б и смогли бы -- всё равно окружности не получили бы. Даже в пределе.

[gris]

О нет, я такой цели и не ставил. В смысле разрезаниями уложить ромб в равновеликий сектор окружности. И окружность была бы поменьше. Я о другом: Шестерёнка на каждом шаге равновелика многоугольнику, вписанному в окружность радиуса $\sqrt 2$. Разрезаниями я хотел переложить каждую конкретную шестерёнку на соответствующий ей вписанный многоугольник. А уж последовательность многоугольников пусть сходится к окружности.

[ewert]

gris в сообщении #976357 писал(а):

А уж последовательность многоугольников пусть сходится к окружности.

Пусть. Ну и чему будет равна площадь этой окружности?...

gris в сообщении #976270 писал(а):

окружность радиуса $\sqrt2$ с той же площадью

[Stas_S]

Манипуляции с отрезанием зубьев мне кажутся "несправедливыми". В пределе, когда диагональ ромба "равна" 2, радиус окружности, равной площади шестеренки "равен" $\sqrt2=1.414$. Это слишком, чтобы говорить о половинке зуба, которая будет на радиусе $1,500$.(??)

[gris]

ewert, площадь окружности радиуса $\sqrt 2$ равна $2\pi$. К этому числу будет стремиться площадь шестерёнки, а также сумма модулей векторных произведений. Изначально все векторы имеют длину $1$ и торчат равномерно. Вы уж укажите, на какой стадии совершена ошибка, если она есть.

[ewert]

gris в сообщении #976391 писал(а):

площадь окружности радиуса $\sqrt 2$ равна $2\pi$

Нет, она во много, во много раз меньше. Я даже страшусь сказать, во сколько именно.

[gris]

Слушайте, Вы так меня с ума сведёте Ну мы же не в разделе, где в слова играют
Вот Вам назло говорю, что я открыл формулу, которая в действительной области связывает 4 константы: $1,0,e,\pi$. Она немного похожа на формулу Эйлера, но без всяких мнимых единиц. И я её Вам не скажу! ВотЪ!

[ewert]

gris в сообщении #976396 писал(а):

Ну мы же не в разделе, где в слова играют

Вы бы ещё сказали "мы здесь не в игрушки играем!"

[tolstopuz]

gris в сообщении #976396 писал(а):

Вот Вам назло говорю, что я открыл формулу, которая в действительной области связывает 4 константы: $1,0,e,\pi$.

$1^\pi=e^0$?

[gris]

tolstopuz, Вы знали, да?