Я люто согласен с тем, что шестерёнка ни к чему. Но. Надо не выкидывать половинки ромбиков, а откусывать от них острые краешки в аккурат по средним линиям половинок. И переставлять их. Тогда царапающаяся шестерёнка в пределе превратится в изящную шайбу.

Площадь шайбы равна

. Впрочем, основываясь на плодотворной дебютной идее автора, можно предложить разрезание, позволяющее получить упомянутую им окружность радиуса

с той же площадью!
Однако, хотелось бы узнать цель этих премилых упражнений. Мне кажется, что уважаемый
Stas_S хочет получить некоторые наглядные проявления числа

в виде отрезков.