2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение10.02.2015, 10:20 
Stas_S в сообщении #976108 писал(а):
Вопрос в том, будет ли суммарная площадь равна площади окружности радиуса 2?

Будет сугубо формально -- по определению площади (если, конечно, не окружности и не два, а корень из двух). Ибо:

Stas_S в сообщении #976146 писал(а):
В результате построения получается "шестеренка" радиуса 2

Зачем Вам шестерёнка-то? Просто выкиньте половинку каждого ромбика.

 
 
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение10.02.2015, 15:00 
Аватара пользователя
Я люто согласен с тем, что шестерёнка ни к чему. Но. Надо не выкидывать половинки ромбиков, а откусывать от них острые краешки в аккурат по средним линиям половинок. И переставлять их. Тогда царапающаяся шестерёнка в пределе превратится в изящную шайбу.
Изображение
Площадь шайбы равна $2\pi$. Впрочем, основываясь на плодотворной дебютной идее автора, можно предложить разрезание, позволяющее получить упомянутую им окружность радиуса $\sqrt2$ с той же площадью!
Однако, хотелось бы узнать цель этих премилых упражнений. Мне кажется, что уважаемый Stas_S хочет получить некоторые наглядные проявления числа $\pi$ в виде отрезков.

 
 
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение10.02.2015, 16:00 

(Оффтоп)

gris в сообщении #976270 писал(а):
разрезание, позволяющее получить упомянутую им окружность радиуса $\sqrt2$ с той же площадью!

попробуйте

 
 
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение10.02.2015, 17:22 
gris в сообщении #976270 писал(а):
Мне кажется, что уважаемый Stas_S хочет получить некоторые наглядные проявления числа $\pi$ в виде отрезков.


Есть что-то такое, осталась неудовлетворенной юношеская любознательность, а теперь она уже согласна на подсказки и помощь. :-) А если кто увидит в таких построениях нечто , которое сейчас "за кадром" - хорошо!

 
 
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение10.02.2015, 17:25 
Аватара пользователя
Ну, вообще-то, я планировал сделать такую перекладку:
Изображение
Предъявить же конкретную разрезку зилёненького треугольничка и уложить его в галубенький вот так сразу не могу. Ножницы куда-то подевались, да и ненавижу я эти аппликации с детства. Бесконечный процесс мне видится, там углы равные. Нет ли теоремы какой?

 
 
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение10.02.2015, 17:40 
gris в сообщении #976349 писал(а):
Предъявить же конкретную разрезку зилёненького треугольничка и уложить его в галубенький вот так сразу не могу.

Так ведь если б и смогли бы -- всё равно окружности не получили бы. Даже в пределе.

 
 
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение10.02.2015, 17:46 
Аватара пользователя
О нет, я такой цели и не ставил. В смысле разрезаниями уложить ромб в равновеликий сектор окружности. И окружность была бы поменьше. Я о другом: Шестерёнка на каждом шаге равновелика многоугольнику, вписанному в окружность радиуса $\sqrt 2$. Разрезаниями я хотел переложить каждую конкретную шестерёнку на соответствующий ей вписанный многоугольник. А уж последовательность многоугольников пусть сходится к окружности.

 
 
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение10.02.2015, 18:10 
gris в сообщении #976357 писал(а):
А уж последовательность многоугольников пусть сходится к окружности.

Пусть. Ну и чему будет равна площадь этой окружности?...

gris в сообщении #976270 писал(а):
окружность радиуса $\sqrt2$ с той же площадью

 
 
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение10.02.2015, 18:53 
Манипуляции с отрезанием зубьев мне кажутся "несправедливыми". В пределе, когда диагональ ромба "равна" 2, радиус окружности, равной площади шестеренки "равен" $\sqrt2=1.414$. Это слишком, чтобы говорить о половинке зуба, которая будет на радиусе $1,500$.(??)

 
 
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение10.02.2015, 19:19 
Аватара пользователя
ewert, площадь окружности радиуса $\sqrt 2$ равна $2\pi$. К этому числу будет стремиться площадь шестерёнки, а также сумма модулей векторных произведений. Изначально все векторы имеют длину $1$ и торчат равномерно. Вы уж укажите, на какой стадии совершена ошибка, если она есть.

 
 
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение10.02.2015, 19:23 
gris в сообщении #976391 писал(а):
площадь окружности радиуса $\sqrt 2$ равна $2\pi$

Нет, она во много, во много раз меньше. Я даже страшусь сказать, во сколько именно.

 
 
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение10.02.2015, 19:27 
Аватара пользователя
Слушайте, Вы так меня с ума сведёте :-) Ну мы же не в разделе, где в слова играют :-)
Вот Вам назло говорю, что я открыл формулу, которая в действительной области связывает 4 константы: $1,0,e,\pi$. Она немного похожа на формулу Эйлера, но без всяких мнимых единиц. И я её Вам не скажу! ВотЪ!

 
 
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение10.02.2015, 20:00 
gris в сообщении #976396 писал(а):
Ну мы же не в разделе, где в слова играют :-)

Вы бы ещё сказали "мы здесь не в игрушки играем!"

 
 
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение10.02.2015, 20:04 
gris в сообщении #976396 писал(а):
Вот Вам назло говорю, что я открыл формулу, которая в действительной области связывает 4 константы: $1,0,e,\pi$.
$1^\pi=e^0$?

 
 
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение10.02.2015, 20:07 
Аватара пользователя
tolstopuz, Вы знали, да?

 
 
 [ Сообщений: 75 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group