2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение10.02.2015, 22:19 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
tolstopuz в сообщении #976411 писал(а):
$1^\pi=e^0$?

Нет, конечно. $(\pi-e)^0=1$.

Правда, в этой формуле не хватает ещё $\alpha$ (постоянной тонкой структуры); но её нетрудно добавить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение10.02.2015, 23:06 
Заслуженный участник


31/12/05
1412
ewert в сообщении #976507 писал(а):
Нет, конечно. $(\pi-e)^0=1$.
$e^{0\pi}=1$ еще больше похоже на оригинал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение11.02.2015, 12:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Я не просто так поместил сообщение про константы. Ещё в той, забытой в чулане, теме ТС озвучил свою благородную цель: визуализировать соотношение между двумя великими константами. Все эти спирали и шестерёнки нужны для того, чтобы в некотором геометрическом построении слить в вещественном союзе $e$ и $\pi$, как они сливаются в комплексной формуле Эйлера. Первый этап — построение отрезков соответствующих длин. Примеры со спиралью и векторным произведением показывают, что отрезок $\pi$ появляется в различных неожиданных местах в предельной форме. Можно, конечно, и складвать длины сторон вписанного правильного многоугольника. Можно и $e$ получить бесконечным построением, пользуясь представлением числа в виде ряда или второго зам. предела. Но хотелось бы получить оба числа в едином красивом и наглядном построении.
Надеюсь, что автор простит мне сию вольность в раскрытии замыслов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение11.02.2015, 12:39 


30/01/15
38
gris в сообщении #976745 писал(а):
Я не просто так поместил сообщение про константы. Ещё в той, забытой в чулане, теме ТС озвучил свою благородную цель: визуализировать соотношение между двумя великими константами. Все эти спирали и шестерёнки нужны для того, чтобы в некотором геометрическом построении слить в вещественном союзе $e$ и $\pi$, как они сливаются в комплексной формуле Эйлера. Первый этап — построение отрезков соответствующих длин. Примеры со спиралью и векторным произведением показывают, что отрезок $\pi$ появляется в различных неожиданных местах в предельной форме. Можно, конечно, и складвать длины сторон вписанного правильного многоугольника. Можно и $e$ получить бесконечным построением, пользуясь представлением числа в виде ряда или второго зам. предела. Но хотелось бы получить оба числа в едином красивом и наглядном построении.
Надеюсь, что автор простит мне сию вольность в раскрытии замыслов.


Ни за что! Ни в коем случае не простит. Напротив, сильно обрадуется и с удовольствием поучаствует (иногда и созерцателем) в таких попытках ....!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение11.02.2015, 14:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
gris в сообщении #976349 писал(а):
Предъявить же конкретную разрезку зилёненького треугольничка и уложить его в галубенький вот так сразу не могу.

Если там углы по 60 градусов, а треугольники равносторонние (общий зелёный и оба синих), тогда проще по-другому резать. Отрезать от общего зелёного верхушку равную синему. А то что осталось превратить в прямоугольник с отношением сторон близким к 1/2 и затем стандартным образом: прямоугольник --> в квадрат, квадрат --> в равносторонний треугольник.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение11.02.2015, 14:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
ИСН недавно сказал $\approx$, что равновеликие многоугольники равносоставны с помощью конечного числа треугольников.
У нас угол может быть очень острым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение11.02.2015, 21:59 


30/01/15
38
Как то так, случайно(?), вспомнились совершенные числа.
При построении нашей "шестеренки" образуются некие "делители-ромбики" из которых состоит "шестеренка", и с учетом того, что векторы единичные, - начиная с $\pi/2$.
Не представляю о каком "совершенстве" в этом случае может идти речь, но сумма (площадь) "делителей-ромбиков" выглядит вот так:

$\sin({\pi/2}) +\sin({\pi/4})+\sin({\pi/8})+...+\sin({\pi/2^n})+...$

Очень грубый подсчет дает результат в районе 2,5-2,6.
Какое это число и чем оно интересно - покажет только анализ. (???)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение11.02.2015, 22:06 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Stas_S в сообщении #977010 писал(а):
Очень грубый подсчет дает результат в районе 2,5-2,6.
$2{,}48104991...$

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение11.02.2015, 22:41 


30/01/15
38
Aritaborian в сообщении #977017 писал(а):
Stas_S в сообщении #977010 писал(а):
Очень грубый подсчет дает результат в районе 2,5-2,6.
$2{,}48104991...$


Это я уже добавил маленько, авансом :-). Но 2,48104991... мне больше нравится!!!

А 2,52 - за счастье!

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение12.02.2015, 03:06 


30/01/15
38
Если начать строительство шестерни не с 4-х квадратов, а с трех ромбов, когда начальный угол между векторами будет равен 120 градусам, площадь предельной шестерни при этом не изменится, а вот сумма площадей "делителей-ромбиков" получится уже другая, 2.752...

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение13.02.2015, 19:07 


30/01/15
38
Перед нами два ряда. Эти суммы (площади) наших делителей-ромбиков - отличаются только начальными условиями построения шестеренки. Первая - 4 вектора, вторая - 3 вектора.

$\sin({\pi/2}) +\sin({\pi/4})+\sin({\pi/8})+...+\sin({\pi/2^n})+...$

$\sin({2\pi/3}) +\sin({4\pi/9})+\sin({8\pi/27})+...+\sin({\pi\cdot{(2/3)}^n})+...$

Опять же, грубый подсчет "суммы этих сумм" (оба ряда сложить) довольно близко подступает к $2\varphi^2=5,23606$ (1,618... Золотое). Расхождение всего 0,0027757....... (??????)

Нужна аналитика, взялся бы кто..... Чем черт не шутит? А сегодня пятница и тринадцатое..... :-)

($\varphi = 2 \sin (3\pi/10)$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение13.02.2015, 21:02 


16/06/13

133
Stas_S в сообщении #972390 писал(а):
Вот результат работы,
построение № 1 000 000 000 000 000 000 - 3,14159262180328. Точность - 99,999998988204%

А если каждое построение делать, с линейкой и циркулем без расчета комп. Для такой точности вроде овчинка выдела не стоит. Или я неправа. Ведь отрезок равный 3.14159265 можно начертить за 2 минуты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение13.02.2015, 23:39 


30/01/15
38
Gematria в сообщении #977921 писал(а):
Stas_S в сообщении #972390 писал(а):
Вот результат работы,
построение № 1 000 000 000 000 000 000 - 3,14159262180328. Точность - 99,999998988204%

А если каждое построение делать, с линейкой и циркулем без расчета комп. Для такой точности вроде овчинка выдела не стоит. Или я неправа. Ведь отрезок равный 3.14159265 можно начертить за 2 минуты.


Вы абсолютно правы!!
Но здесь нет построения отрезка, а есть неожиданное возникновение Пи, при совершенно "невинном" построении, да и самого отрезка тут нет, а есть "виртуальная разность радиусов"....

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение14.02.2015, 11:24 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Stas_S в сообщении #977878 писал(а):
Опять же, грубый подсчет "суммы этих сумм" (оба ряда сложить) довольно близко подступает к $2\varphi^2=5,23606$ (1,618... Золотое). Расхождение всего 0,0027757....... (??????)
А компьютер человеку зачем? «Негрубый» подсчёт показывает, что результат далёк от этих цифр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи спираль (?)
Сообщение14.02.2015, 12:19 


30/01/15
38
Aritaborian в сообщении #978180 писал(а):
А компьютер человеку зачем? «Негрубый» подсчёт показывает, что результат далёк от этих цифр.


5,23329226512504. Это есть результат Эксцеля. Если у Вас такой же - согласен, далековато. "Недостача" - 0,00277571237475271.

Надежда, что Пи с 40-ка знаками что-то сильно изменит, слабая, ... Доживем до понедельника...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 75 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group