Ориентируемость пространств

[Sicker]

Все мы знаем, что бывают неориентируемые многообразия, те ориентация кучки векторов меняет свой знак при каком-то перемещении в нем.
Так вот допустим, что у нас есть трехмерное неориентируемое многообразие, и мы в нем живем)
Пространство локально(и глобально?) является эвклидовым, один путешественник выбирает правую тройку векторов посредством правила правого винта, и отправляется путешествовать, а домосед остается дома. Во время путешествия с правой тройкой векторов ничего не происходит, она по-прежнему остается правой для него(путешественника), и вот он возвращается назад домой, домосед увидел, что правая тройка векторов стала левой, а путешественник говорит, что она осталась такой же. Кто из них прав? И оба говорят, что используют правило правого винта

-- 08.02.2015, 20:57 --

(Оффтоп)

Только не говорите, что у путешественника произошли необратимые изменения в мозге, которые изменили для него по и против часовой

[provincialka]

Странный вопрос. На неориентируемом многообразии нет понятия "правая" или "левая" тройка.

[Sicker]

Есть, потому что неориентируемое многообразие можно разбить на ориентируемые

[provincialka]

Локально есть. Но вы же глобально спрашиваете? Это все равно, что искать сторону на листе Мёбиуса. Локально он двусторонний.

[Sicker]

provincialka
Нет, я спрашиваю локально
И лист Мебиуса для двухмерных обитателей не двухсторонний, у него вообще стороны нет, как у нашего трехмерного пространства

-- 08.02.2015, 21:08 --

Смысл в том, что он при возвращении изменил ориентацию, а ориентацию тройки векторов можно определить по правилу правого винта, если пространство локально эвклидово, парадокс

[provincialka]

Для двумерных обитателей на листе Мёбиуса тоже локально есть две ориентации. А глобально - нет. Просто ориентацию можно наглядно изобразить как "сторону", если вложить его в трехмерие. Так что это просто другой язык.

И вообще, что такое "правая" ориентация или "левая". Их просто две. А какую как назвать -- дело соглашения.

-- 08.02.2015, 21:13 --

Хм... Не вижу парадокса. Раз нет ориентации, где же взять-то ее?

[Sicker]

provincialka в сообщении #975564 писал(а):

Для двумерных обитателей на листе Мёбиуса тоже локально есть две ориентации. А глобально - нет. Просто ориентацию можно наглядно изобразить как "сторону", если вложить его в трехмерие. Так что это просто другой язык.

ну да, ну вы представьте не каких-то там воображаемых обитателей листа Мебиуса, а нас с вами
Вот пришел дядя вася с кругосветного путешествия, а дома часы против часовой стрелики идут, подумал, что сошел с ума, и спился дядя Вася с горю

provincialka в сообщении #975564 писал(а):

И вообще, что такое "правая" ориентация или "левая". Их просто две. А какую как назвать -- дело соглашения.

Ну да, причем здесь это? А против часовой и по часовой это тоже роль соглашения?

[Munin]

provincialka в сообщении #975551 писал(а):

Странный вопрос. На неориентируемом многообразии нет понятия "правая" или "левая" тройка.

Локально можно такую сделать.

Sicker в сообщении #975550 писал(а):

Кто из них прав? И оба говорят, что используют правило правого винта

Путешественника самого отразило как в зеркале, и то, что он думает, что это "правило правого винта", на самом деле стало уже правилом левого винта.

Не занимайтесь философией, занимайтесь определениями и упражнениями.

-- 08.02.2015 21:18:01 --

Sicker в сообщении #975550 писал(а):

Только не говорите, что у путешественника произошли необратимые изменения в мозге, которые изменили для него по и против часовой :mrgreen:

Почти так, только не в мозге, а во всём организме.

Подумайте наоборот: вот есть репер, который путешественник таскает с собой (локальный базис). И в этом базисе, путешественника самого можно описать как набор точек, каждая из которых с координатами $(x,y,z),$ и с какими-то ещё характеристиками, например, цветом (если мы хотим нарисовать цветную картинку путешественника). Вот эта вся "картинка" и разворачивается справа налево, меняет ориентацию.

[Sicker]

Munin
Просто это очень шокирует, пришел домой, а там часы в другую сторону идут

(Оффтоп)

Не ходите дети в Африку гулять

[Red_Herring]

Sicker в сообщении #975550 писал(а):

Только не говорите, что у путешественника произошли необратимые изменения в мозге, которые изменили для него по и против часовой

Во всем теле
http://en.wikipedia.org/wiki/Chirality_(chemistry)

А в мозге и подавно:
Был: right-wing nutso
Стал: left–wing looney

[Sicker]

Red_Herring в сообщении #975573 писал(а):

А в мозге и подавно:
Был: right-wing natso
Стал: left–wing looney

а что это?

-- 08.02.2015, 21:32 --

А почему у всех людей одинаковое ощущение по и против часовой?

[Red_Herring]

(Оффтоп)

Sicker в сообщении #975576 писал(а):

а что это?

Политические дразнилки
https://www.youtube.com/watch?v=z8Q-sRdV7SY

[arseniiv]

Sicker в сообщении #975550 писал(а):

Пространство локально(и глобально?) является эвклидовым

Неориентируемое — глобально евклидовым?? Испугали, спать не смогу.

[provincialka]

Sicker в сообщении #975576 писал(а):

А почему у всех людей одинаковое ощущение по и против часовой?

Так наше пространство, вроде, ориентированное. А движение стрелки, видимо, "скопировано" с движения Солнца по небу. В русском языке было слово "посолонь" -- то есть "по Солнцу". В некоторых культурах противоположное движение считается "дьявольским". А математики именно его считают "положительным". Симптоматично, однако!

[ИСН]

Глобальная ориентируемость нашего пространства - открытый вопрос. Может, полетишь куда не надо - вернёшься левшой.