Стереометрия. Сканави. 11.113

[Munin]

Представьте себе связку карандашей. Все они выдвинуты на разную длину. Вы её поворачиваете карандашами вертикально, и роняете на стол, и все карандаши выравниваются.

-- 07.02.2015 14:41:33 --

При этом решение тривиально даже при том, что чертёж вы нарисовали неправильно.

[redicka]

А , все-таки, как правильно нарисовать параллелепипед?

[Munin]

На рисунке post974301.html#p974301 сечение содержит сторону $DG,$ но из условий этого не вытекает. Скажем, сечение проходит через точку $G,$ тогда оно может пройти как выше точки $D,$ так и ниже её.

[redicka]

Кто-то может нарисовать параллелепипед правильно ?

[Munin]

Я думаю, вы должны сами это сделать. Это простая учебная задача, а на неё нельзя давать полное решение. Цель в том, чтобы научить вас это делать самостоятельно.

[redicka]

Так нужно не решение, а качественно правильный рисунок или в матпакете точный!

[Munin]

redicka в сообщении #975057 писал(а):

Так нужно не решение, а качественно правильный рисунок или в матпакете точный!

Решение задачи "нарисовать параллелепипед правильно" - это и есть решение стандартной учебной задачи. И одновременно правильный рисунок.

Вот вы этим и займитесь.

[Charlz_Klug]

Munin в сообщении #975066 писал(а):

Решение задачи "нарисовать параллелепипед правильно" - это и есть решение стандартной учебной задачи. И одновременно правильный рисунок.

Вот вы этим и займитесь.

С учётом всех замечаний получается вот такой рисунок:. Где $BL$ - это перпендикуляр, опущенный из точки $B$ на плоскость, содержащую параллелограмм $AHGD$.$AB$ по-прежнему равно $13$ дециметрам. $KM = MG = HG = KH = 5$, значит, периметр ромба $KMGH$ равен $20$ дециметров. Поскольку, объём наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения призмы на длину бокового ребра, то объём параллелепипеда равен $24 \cdot 13 = 312$ кубических дециметров. Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на длину ребра, то есть, $20 \cdot 13 = 260$ квадратных дециметров. Вроде всё правильно?

[Munin]

Нет, это без учёта замечаний. Вы взяли старый рисунок, и его же и повторили, только испортили. Раньше у вас сечение шло вровень по ребру $DG,$ а теперь оно идёт вровень по ребру $GH.$ А оно вообще не обязано идти вровень по ребру, понятно?

-- 08.02.2015 20:50:25 --

А, вот треугольник $\triangle ABL$ вы нарисовали правильно.

[Charlz_Klug]

Munin в сообщении #975545 писал(а):

Нет, это без учёта замечаний. Вы взяли старый рисунок, и его же и повторили, только испортили. Раньше у вас сечение шло вровень по ребру $DG,$ а теперь оно идёт вровень по ребру $GH.$ А оно вообще не обязано идти вровень по ребру, понятно?

Это получается что если в условии упомянута секущая, перпендикулярная рёбрам, но не упомянута каким именно рёбрам она параллельна или через какие рёбра она проходит, то эта секущая может быть не параллельна любым рёбрам и может не проходить ни через одно ребро? Если я понял: . $DG$ не параллельна $MQ$.

[Munin]

Ну теперь кривовато, но годится :-) Надо ещё к

Charlz_Klug в сообщении #975662 писал(а):

$DG$ не параллельна $MQ$.

добавить: $GH$ не параллельна $NQ.$

Charlz_Klug в сообщении #975662 писал(а):

Это получается что если в условии упомянута секущая, перпендикулярная рёбрам

А где в условии это упомянуто? Кстати, не секущая, а сечение. А "секущая" - это что? Я знаю слово "секущая плоскость".

[Charlz_Klug]

Munin в сообщении #975678 писал(а):

Charlz_Klug в сообщении #975662 писал(а):

Это получается что если в условии упомянута секущая, перпендикулярная рёбрам

А где в условии это упомянуто? Кстати, не секущая, а сечение. А "секущая" - это что? Я знаю слово "секущая плоскость".

Да, моя ошибка, имелось в виду "сечение", а не "секущая". Спасибо, что поправили. Теперь надо разобраться с "уронить параллелепипед".

[Munin]

Вы справились с первым пунктом? Тогда просто замените параллелепипед прямой призмой с основанием - обсуждаемым сечением, и высотой - обсуждаемым ребром параллелепипеда. Упражнение: обосновать, что объём и боковая поверхность от этого не изменятся.

[redicka]

Вот один из возможных параллелепипедов, отвечающий условию задачи.Вообще-то, таких параллелепипедов существует бесконечно много, что должно, собственно, смутить внимательного читателя.В основании таких параллелепипедов лежат разные параллелограммы (правда с равными площадями).
Более содержательная задача - доказать, что все указанные параллелепипеды имеют одинаковый объем и одинаковые боковые (полные) поверхности.

[Munin]

Во, картинка правильная. Теперь её и надо повернуть так, чтобы сечение (синий контур) легло в горизонтальную плоскость.