Можно ли бросить камень через окно, не разбив его?

[Munin]

На Physics.StackExchange был задан вопрос, который может быть любопытно обсудить (перевод мой):

http://physics.stackexchange.com/questions/132943/can-i-throw-a-stone-through-my-window-without-breaking-the-glass

Цитата:

Могу ли я бросить камень через окно, не разбив стекла?

Насколько я знаю, большая часть атома - пустота.

Тогда, в теории, могу ли я бросить маленький камень через окно, не разбив его, поскольку вещество фактически не столкнётся?

Мой ответ такой:

http://physics.stackexchange.com/questi ... 954#132954

Цитата:

Причина, по которой твёрдые тела взаимодействуют при соприкосновении - это принцип запрета Паули. Он гласит, что два электрона не могут занимать одно место, если они находятся в одинаковом состоянии. Это значит, что их уровни энергии равны, или более формально, их волновые функции не ортогональны.

Чтобы сделать волновые функции электронов камня ортогональными к волновым функциям электронов оконного стекла, мы должны придать им импульс, при котором у них будет умещаться по крайней мере одна длина волны на протяжении атома стекла. (Это грубая оценка.) Чтобы вычислить нижнюю границу, я возьму длину атома водорода - радиус Бора - и использую её как длину волны:


$$a_0=\frac{\hbar}{m_e c\alpha}\approx\frac{\hbar}{m_e v},$$

что даёт $v\approx c\alpha=c/137=2\,188\text{ км/с}.$ Довольно быстро, а? Настоящий предел может быть выше на коэффициент порядка единицы.

Это ещё не всё. Хотя большая часть электронов пройдёт через стекло, некоторые столкнутся, как если бы они были твёрдыми шариками размера, который называется (поперечным) сечением рассеяния. Это сечение вычисляется по сложным формулам, и зависит от скорости. Ускоряя камень (до какой-то релятивистской скорости), мы можем сделать эти столкновения пренебрежимыми, но остаётся ещё одно сечение рассеяния: ядерное. Сечение рассеяния ядра не зависит от скорости, что значит, что ядра в самом деле ведут себя как шарики или капли. Оно порядка $\sigma=\pi r^2,$ где $r$ - радиус ядра. Радиус ядра составляет около $10^{-5}$ от радиуса атома, так что если толщина камня больше $10^{10}$ атомов, то некоторые ядра столкнутся между собой. Но $10^{10}$ атомов - это макроскопическая длина - около 1 метра - так что это ограничение не сильно нас беспокоит. Исправление: см. ниже.

А что если даже часть электронов или ядер столкнётся? Это действительно мешает? Разобьётся ли стекло? Не обязательно. Столкновения будут затрагивать только отдельные частицы. Это придаст стеклу некоторую энергию, так что оно разогреется. Также столкновения придадут стеклу некоторый импульс, так что оно может быть выдавлено вперёд, даже после того, как "камень" прошёл через него. Здесь дать оценки может физика лучей элементарных частиц. Я, к сожалению, не могу их вычислить, но лично мне не кажется невозможным, чтобы камень (достаточно тонкий) мог пройти через стекло (достаточно тонкое), не передавая ему энергию, достаточную для испарения, или импульс, достаточный, чтобы выдавить и разбить его.

В общем, когда какой-то объект, например, камень, движется с большой скоростью, то на каких-то скоростях он ведёт себя как жидкость, потом как газ, и наконец - как пучок излучения.

Исправление: Извините, я нашёл крупную ошибку в своей оценке. Когда я говорил про камень толщиной в $10^{10}$ атомов, это подразумевало, что стекло - одноатомный слой. Чтобы получить вероятность столкновений, мы должны перемножать толщины, так что для равной толщины камня и стекла оценка становится $\sqrt{10^{10}}=10^5$ атомов - всего лишь $\sim 10\text{ мкм}.$ Это звучит более реалистично, хотя не так увлекательно :-) Если стекло имеет толщину 1 мм, то "камень" должен быть всего лишь толщиной в $10^{10}/10^7=10^3$ атомов, что составляет около 100 нм. Хотя, это ограничение может быть ослаблено, если мы допустим некоторое количество столкновений, при условии, что их не слишком много, и суммарный тепловой эффект и ударный импульс останутся пренебрежимо малыми. Например, если мы допускаем 1 столкновение на 1000 атомов стекла, тогда камень может быть $10^{10}/10^3=10^7$ атомов толщиной, что составляет около 1 мм; хотя опять же, может быть, 1 на 1000 - это слишком много.

(Ошибка вычислений: $10^{10}\cdot 10^3/10^7=10^6$)

Интересно узнать, кто что думает по этому поводу.

[Denis Russkih]

Munin в сообщении #974529 писал(а):

Чтобы сделать волновые функции электронов камня ортогональными к волновым функциям электронов оконного стекла, мы должны придать им импульс, при котором у них будет умещаться по крайней мере одна длина волны на протяжении атома стекла. (Это грубая оценка.)

Интересно, а если внезапно возникнет сверхмощное электромагнитное поле, это может как-то повлиять на частицы камня? :)

[iifat]

Munin в сообщении #974529 писал(а):

перемножать толщины

Скорее, экспоненты толщин, имхо. Линейная функция — она растёт неограниченно, в отличие от вероятности.

[Dmitriy40]

Извините, совершенно дилетантское замечание о другом возможном эффекте: при уменьшении размеров стекла и камня будет увеличиваться вероятность туннельного эффекта и при некоторых размерах вероятность обнаружить камень уже за стеклом станет достаточно заметной. Прикинуть конкретные цифры не могу, оставлю вам.

[Munin]

Dmitriy40 в сообщении #974546 писал(а):

Извините, совершенно дилетантское замечание о другом возможном эффекте: при уменьшении размеров стекла и камня будет увеличиваться вероятность туннельного эффекта и при некоторых размерах вероятность обнаружить камень уже за стеклом станет достаточно заметной. Прикинуть конкретные цифры не могу, оставлю вам. :-)

По сути, это вещи взаимосвязанные: приведённая мной в начале оценка на основе того, чтобы волновые функции были ортогональны, как раз соответствует тому, чтобы барьер стал проницаемым для налетающей частицы.

По крайней мере, мне сейчас так качественно кажется.

[Degen1103]

Denis Russkih в сообщении #974541 писал(а):

Интересно, а если внезапно возникнет сверхмощное электромагнитное поле, это может как-то повлиять на частицы камня? :)

Вроде бы у поверхности магнетаров атомы в иголочки вытягиваются, но там плотность магн поля - порядка тонн на см3... Если не путаю.

[Munin]

iifat в сообщении #974543 писал(а):

Скорее, экспоненты толщин, имхо. Линейная функция — она растёт неограниченно, в отличие от вероятности.

Для этого некоторые ядра в камне должны "перекрывать" друг друга в проекции. Этот эффект начинается как раз не раньше слоя толщиной в $10^{10}$ атомов.

-- 06.02.2015 14:37:15 --

Degen1103 в сообщении #974557 писал(а):

Вроде бы у поверхности магнетаров атомы в иголочки вытягиваются, но там плотность магн поля - порядка тонн на см3... Если не путаю.

На эту тему есть хорошая популярная книжка:
Кадомцев. На пульсаре.
Рекомендую её, как минимум, для Denis Russkih :-)

[Xey]

В Дубне после ионов остаются дырки (видимо ионы разрывают молекулы полимера). Может скорость маловата?

Цитата:

Трековые (ядерные) мембраны изготавливаются из полимерных пленок толщиной 12-23 микрона посредством бомбардировки их высоко-энергетичными ионами криптона, пробивающими пленку насквозь. В местах прохождения отдельных ионов образуются каналы деструктированного материала (треки), отличающегося по своим физико-химическим свойствам от неповрежденного ионами материала. Избирательное растворение деструктированного ионизацией материала превращает исходную пленку в микрофильтрационную мембрану со сквозными порами цилиндрической формы то есть при последующем травлении обработанной ионами пленки в растворе щелочи на месте треков образуются строго одинаковые сквозные отверстия — поры.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Трековая_мембрана

[Degen1103]

Статья вызывает богатые ассоциации, спасибо за перевод! Вспоминается и сверхглубокое проникновение частиц в материал на гиперзвуковых скоростях... и диффузия газа сквозь металл... и слой половинного ослабления... и про графен даже подумалось...

[Munin]

Xey в сообщении #974559 писал(а):

В Дубне после ионов остаются дырки (видимо ионы разрывают молекулы полимера).

Я так понял, что ионы разрушают химические связи, или перестраивают их, но не вышибают атомы. Дырки получаются уже после химического травления.

[Xey]

Обрывки валентных хвостиков молекулы к чему-нибудь прицепляются (или снова слипаются)

Еще можно порыться в радиационной стойкость электроники. Появляются ли дырки (в смысле отверстия) в подложках детекторов?

[Ktina]

Munin в сообщении #974529 писал(а):

Цитата:

Могу ли я бросить камень через окно, не разбив стекла?

А почему бы не нагреть камень до достаточно большой температуры? И тогда стекло испарится, прежде чем камень успеет его разбить.

[Munin]

Ktina
В оригинале break - это подразумевает любое разрушение.

[iifat]

Degen1103 в сообщении #974562 писал(а):

диффузия

Хм. А это мысль, не? Диффузия! Кладём тяжёлый камень на стекло — и за пару миллиардов лет он сквозь него диффундирует.

[Xey]

Тут обзор о радиационной стойкости полупроводников
http://www-nuclear.univer.kharkov.ua/lib/657_1(26)_05_p03-22.pdf
пишут, что радиация выбивает атомы из узлов решетки и они застревают между узлами
.