Причина, по которой твёрдые тела взаимодействуют при соприкосновении - это принцип запрета Паули. Он гласит, что два электрона не могут занимать одно место, если они находятся
в одинаковом состоянии. Это значит, что их уровни энергии равны, или более формально, их волновые функции
не ортогональны.
Чтобы сделать волновые функции электронов камня ортогональными к волновым функциям электронов оконного стекла, мы должны придать им импульс, при котором у них будет умещаться по крайней мере одна длина волны на протяжении атома стекла. (Это грубая оценка.) Чтобы вычислить нижнюю границу, я возьму длину атома водорода - радиус Бора - и использую её как длину волны:
что даёт
Довольно быстро, а? Настоящий предел может быть выше на коэффициент порядка единицы.
Это ещё не всё. Хотя большая часть электронов пройдёт через стекло, некоторые столкнутся, как если бы они были твёрдыми шариками размера, который называется (поперечным)
сечением рассеяния. Это сечение вычисляется по сложным формулам, и зависит от скорости. Ускоряя камень (до какой-то релятивистской скорости), мы можем сделать эти столкновения пренебрежимыми, но остаётся ещё одно сечение рассеяния: ядерное. Сечение рассеяния ядра не зависит от скорости, что значит, что ядра в самом деле ведут себя как шарики или капли. Оно порядка
где
- радиус ядра. Радиус ядра составляет около
от радиуса атома, так что если толщина камня больше
атомов, то некоторые ядра столкнутся между собой. Но
атомов - это макроскопическая длина - около 1 метра - так что это ограничение не сильно нас беспокоит.
Исправление: см. ниже.
А что если даже часть электронов или ядер столкнётся? Это действительно мешает? Разобьётся ли стекло? Не обязательно. Столкновения будут затрагивать только отдельные частицы. Это придаст стеклу некоторую энергию, так что оно разогреется. Также столкновения придадут стеклу некоторый импульс, так что оно может быть выдавлено вперёд, даже после того, как "камень" прошёл через него. Здесь дать оценки может физика лучей элементарных частиц. Я, к сожалению, не могу их вычислить, но лично мне не кажется невозможным, чтобы камень (достаточно тонкий) мог пройти через стекло (достаточно тонкое), не передавая ему энергию, достаточную для испарения, или импульс, достаточный, чтобы выдавить и разбить его.
В общем, когда какой-то объект, например, камень, движется с большой скоростью, то на каких-то скоростях он ведёт себя как жидкость, потом как газ, и наконец - как пучок излучения.
Исправление: Извините, я нашёл крупную ошибку в своей оценке. Когда я говорил про камень толщиной в
атомов, это подразумевало, что стекло - одноатомный слой. Чтобы получить вероятность столкновений, мы должны перемножать толщины, так что для равной толщины камня и стекла оценка становится
атомов - всего лишь
Это звучит более реалистично, хотя не так увлекательно :-) Если стекло имеет толщину 1 мм, то "камень" должен быть всего лишь толщиной в
атомов, что составляет около 100 нм. Хотя, это ограничение может быть ослаблено, если мы допустим
некоторое количество столкновений, при условии, что их не слишком много, и суммарный тепловой эффект и ударный импульс останутся пренебрежимо малыми. Например, если мы допускаем 1 столкновение на 1000 атомов стекла, тогда камень может быть
атомов толщиной, что составляет около 1 мм; хотя опять же, может быть, 1 на 1000 - это слишком много.
(Ошибка вычислений:
)