Когда у вас метрика асимптотически-плоская вы можете определить движение, вращение итд итп в смысле именно этого асимптотически-плоского пространства относительно систем отсчета, живущих в этом приблизительно плоском пространстве на большом удалении. В таком смысле нужное решение получается легко - просто бустом, о чем вам и говорили выше.
Какое-то абсолютное качественное проявление движения и следующие из него запреты на "Шварцшильдность" движущейся черной дыры итд итп - это ваши личные фантазии, которые в учебном разделе неуместны. Хотите продолжать - пишите в "дискуссионные темы".
Во-первых, для начала очень полезно будет ознакомиться с тем, с чем Вы спорите (обратите особое внимание на третье предложение):
Решение должно содержать две константы интегрирования: массу тела и его скорость движения. Решение не должно превращаться в решение Шварцшильда заменой координат. И лишь только на больших расстояниях от движущегося тела решение должно асимптотически переходить (с помощью некоторого преобразования координат) в решение Шварцшильда.
Во-вторых, мне всё же придётся сообщить Вам по-секрету, что преобразования координат:
не имеют абсолютно никакого отношения к преобразованиям системы отсчёта -- локальным Лоренцевским бустам репера (тетрады):
Ухаб на дороге представляет собой локализованную в пространстве длительно живущую сущность. А если "ухабы" имеют особенность спонтанно появляться и исчезать, а также, например, делиться таким образом, что один ухаб-потомок поехал вправо, а второй - влево, то я не знаю как Вы собираетесь определять движение относительно таких ухабов.