Глупый вопрос по аксиоме выбора (и эквивалентных)

[provincialka]

"Игра в бисер" вспоминается в этой связи в первую очередь. Хотя там не только про математику, конечно. И в искусстве, и в науке много "бесполезных" занятий.
Но, честно говоря, я весь роман не осилила. Что-то скучно стало.

[amon]

вздымщик Цыпа в сообщении #972238 писал(а):

И кстати, физикам где-то нужны несеперабельные пространства?

Пространство состояний в квантовой теории поля не сепарабельно. С этим связана часть бед и злосчастий этой науки.

(Оффтоп)

Стесняюсь спросить, "не сепарабельно" вместе пишется, или отдельно?

[Sonic86]

warlock66613 в сообщении #972234 писал(а):

Sonic86 в сообщении #972210 писал(а):

Зачем в физике нужна теорема Хана-Банаха, писать надо?

Было бы здорово, если бы вы хотя бы намекнули. Очень интересно посмотреть на неконструктивную теорему, находящую применение в физике.

К сожалению, мой пост пока голословен Я где-то читал, что то-ли теорема Хана-Банаха, то ли какая-то другая теорема опирается на АС, а сама теорема использовалась в каких-то интегральных уравнениях, от которых до физики рукой подать. Но увы Я еще попробую поискать.

(Оффтоп)

мат-ламер в сообщении #972260 писал(а):

Извиняюсь за оффтопик. Кто читал "Игра в бисер" Гессе? Стоит ли прочитать? Это про математику (как-бы)?

Я когда-то давно треть прочитал. Мне не понравилось. Я так понимаю, ее просто по ассоциации упоминают. Это не про математику.

[AlexDem]

Вот, кто мне объяснит суть замечания рецензента?

AlexDem писал(а):

<<Доказательство --- это чистый синтаксис, игра со значками и не более... А когда мы нагружаем слова языка семантикой и обнаруживаем, что природа готова следовать за нами правилам этой странной игры, то остаётся лишь удивиться этому. Можно сказать, что это лишь цепочка странных совпадений, которая может прерваться в любой момент>>.

рецензент писал(а):

Автор не понимает разницу понятий формального доказательства (используемого в теории математической логики) и содержательного математического понятия доказательства – убеждения.

[Sonic86]

(Оффтоп)

AlexDem в сообщении #972273 писал(а):

Вот, кто мне объяснит суть замечания рецензента?

AlexDem писал(а):

<<Доказательство --- это чистый синтаксис, игра со значками и не более... А когда мы нагружаем слова языка семантикой и обнаруживаем, что природа готова следовать за нами правилам этой странной игры, то остаётся лишь удивиться этому. Можно сказать, что это лишь цепочка странных совпадений, которая может прерваться в любой момент>>.

рецензент писал(а):

Автор не понимает разницу понятий формального доказательства (используемого в теории математической логики) и содержательного математического понятия доказательства – убеждения.

Это типа вопрос не в тему что-ли?
ИМХО, фигня какая-то.

[Oleg Zubelevich]

amon в сообщении #972271 писал(а):

Пространство состояний в квантовой теории поля несепарабельно. С этим связана часть бед и злосчастий этой науки.

а как оно определяется это пространство?

[AlexDem]

Sonic86 в сообщении #972274 писал(а):

Это типа вопрос не в тему что-ли?
ИМХО, фигня какая-то.

Почему? Цитата - из Профессора Снэйпа, здесь тоже про игру в значочки. Нет?

[Sonic86]

(Оффтоп)

AlexDem в сообщении #972277 писал(а):

Sonic86 в сообщении #972274 писал(а):

Это типа вопрос не в тему что-ли?
ИМХО, фигня какая-то.

Почему? Цитата - из Профессора Снэйпа, здесь тоже про игру в значочки. Нет?

Не понимаю вообще.
Тема не о игре в значочки, а об аксиоме выбора в физике.
Кроме того, я фигней назвал ответ рецензента. С постом профессора Снэйп я согласен.

[AlexDem]

Sonic86

(Оффтоп)

Про значочки тут тоже было, но, может, я не успел вовремя.
Рецензент, вроде, не должен совсем уж полную фигню писать. Хотя я его отзыв не понял тогда, а здесь повод спросить появился.

[amon]

Oleg Zubelevich в сообщении #972276 писал(а):

а как оно определяется это пространство?

По Ф. Березину это такой "столбик функций" (бесконечный) с разным числом аргументов:

$$\Phi=\begin{pmatrix} K_0 \\ K_1(x)\\ \cdot\\ \cdot\\ K_n(x_1,\dots,x_n)\\ \cdot\\ \cdot \end{pmatrix}$$

Обычно этот столбец обрезают, говоря, что в нем конечное число ненулевых функций.

[Oleg Zubelevich]

а топология какая в пространстве таких столбов?

[warlock66613]

Oleg Zubelevich в сообщении #972276 писал(а):

а как оно определяется это пространство?

Я видел следующий подход. Рассматривается система частиц, для которой одночастичные состояния описываются нормируемыми (комплексными) волновыми функциями $\psi(x)$. Тогда пространство этих одночастичных состояний имеет счётный базис ${g_i(x)}$. Теперь переходим к базисным многочастичным состояниям. Именно, состояние, в котором $n_1$ частиц в состоянии $g_1$, $n_2$ в состоянии $g_2$ и т. д. обозначим $\left\lvert n_1, n_2, \dots \right\rangle$. Построенное на этом базисе гильбертово пространство и будет пространством состояний КТП. Несложно показать, что оно несепарабельно.

[amon]

Задана стандартная структура Гильбертова пространства с инволюцией, она же, видимо, и топологию задает (тут врать могу).

-- 01.02.2015, 18:47 --

warlock66613,
Эти два подхода эквивалентны.

[Oleg Zubelevich]

я просто хочу понять откуда там берется несепарабельность. хотя можно и другие примеры привести, скажем, один из естественных классов пространств в которых изучают уравнения Эйлера это гельдеровы пространства. так, что бывают в физических задачах несепарабельные пространства

[warlock66613]

Oleg Zubelevich в сообщении #972295 писал(а):

я просто хочу понять откуда там берется несепарабельность

Если я правильно понимаю, из-за существования состояний с бесконечным числом частиц - каких-нибудь бесщелевых, голдстоуновских бозонов, например.