Глупый вопрос по аксиоме выбора (и эквивалентных)

[corvus42]

Как я понимаю, никаких физических следствий аксиомы выбора (AC) или её отрицания обнаружить нельзя. Так?

Если не так, то какие это следствия?

Если так, то зачем вообще математики мучают себя вопрсом принятия/не принятия AC (а также часто оговаривают, что, мол, данное доказательство требует AC). Я просто пытаюсь рассуждать наивно: раз математика нужна для моделирования физики, а в физике следствий AC обнаружить нельзя, то почему бы просто безоговорочно не принять AC как факт, ведь так математика с ней полнее и проще.

[--mS--]

corvus42 в сообщении #972190 писал(а):

раз математика нужна для моделирования физики

Очень толстый троллинг, не?

[corvus42]

--mS--
А разве она нужна ещё для чего-то другого?

[--mS--]

А Вы-таки полагаете, что она обязательно должна быть нужна для чего-нибудь?

[corvus42]

А иначе какой смысл в ней вообще? Игра в значки ради игры в значки?

[Sonic86]

(Оффтоп)

corvus42 в сообщении #972190 писал(а):

раз математика нужна для моделирования физики

corvus42 в сообщении #972197 писал(а):

А иначе какой смысл в ней вообще? Игра в значки ради игры в значки?

А программирование? А геометрия? А чтобы в магазине не обсчитали? А для развитости языка и интеллекта? А просто ради удовольствия?

corvus42 в сообщении #972190 писал(а):

Если так, то зачем вообще математики мучают себя вопрсом принятия/не принятия AC (а также часто оговаривают, что, мол, данное доказательство требует AC).

Не мучаются они: просто корректно выражаются и явно выписывают все посылки для доказательства.

corvus42 в сообщении #972190 писал(а):

в физике следствий AC обнаружить нельзя

а в физике вообще нельзя обнаружить ни одного следствия ни одной математической аксиомы самой по себе. AC используется для доказательства теорем, которые могут применяться в матаппарате, который используется в физике. Удовлетворяет?

[corvus42]

Sonic86 в сообщении #972202 писал(а):

А программирование? А геометрия? А чтобы в магазине не обсчитали? А для развитости языка и интеллекта? А просто ради удовольствия?

Геометрия опять же моделирует физический мир. Финансы и сдача в магазине моделируется математикой. "5 рублей" -- это реальность, "5" -- это математическая модель. В любом случае ни в программировании, ни в магазине вы не обнаружите следствия AC.

Игры, удовольствие, развитие -- согласен. Играть можно чем угодно и как угодно. Можно взять набор аксиом, вообще никак не связанный и даже противоречащий реальности и играть этим сколько влезет. Но неужели вся эта шумиха вокруг AC просто ради игры?

[Sonic86]

corvus42 в сообщении #972206 писал(а):

Геометрия опять же моделирует физический мир.

Причем напрямую, без использования физики.

corvus42 в сообщении #972206 писал(а):

В любом случае ни в программировании, ни в магазине вы не обнаружите следствия AC.

Не доказано.
Вы с функциональным анализом знакомы? Почитайте Колмогорова и Фомина - там аксиома выбора вводится и используется для доказательства вполне неабстрактных теорем. Удовлетворяет?
Например, теорема Хана-Банаха (см. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0 ... 1%85%D0%B0)

Вики писал(а):

...Для завершения доказательства используем лемму Цорна....

Зачем в физике нужна теорема Хана-Банаха, писать надо?

(2 corvus42)

corvus42 в сообщении #972206 писал(а):

В любом случае ни в программировании, ни в магазине вы не обнаружите следствия AC.

Вы некорректно разыменовываете ссылку:

--mS-- в сообщении #972191 писал(а):

corvus42 в сообщении #972190 писал(а):

раз математика нужна для моделирования физики

Очень толстый троллинг, не?

corvus42 в сообщении #972192 писал(а):

--mS--
А разве она нужна ещё для чего-то другого?

Здесь "она" означает "математика" (надеюсь, не надо объяснять, почему). Соотв-но, мой пост был про математику, а не про AC.

[provincialka]

corvus42 в сообщении #972206 писал(а):

Геометрия это опять же моделирует физический мир.

Ну, не только. Вот, например, "многомерное шкалирование" применяется в пространстве произвольных наборов признаков, в том числе, изучаемых в психологии, социологии. И в то же время использует "геометрические" понятия "расстояние", "поворот" и другие.

Хотя до аксиомы выбора тут далеко, но ведь здание математике должно стоять на прочном фундаменте.

[warlock66613]

Sonic86 в сообщении #972210 писал(а):

Зачем в физике нужна теорема Хана-Банаха, писать надо?

Было бы здорово, если бы вы хотя бы намекнули. Очень интересно посмотреть на неконструктивную теорему, находящую применение в физике.

[вздымщик Цыпа]

Sonic86 в сообщении #972210 писал(а):

Например, теорема Хана-Банаха

В доказательстве теоремы Хана—Банаха для сепарабельных пространств AC не нужна. И не факт что без нее нельзя обойтись для несепарабельных. То, что в курсах функана поступают так, может говорить о том, что если поступать по-другому, то получится слишком сложно для студентов. И кстати, физикам где-то нужны несеперабельные пространства?

[warlock66613]

вздымщик Цыпа в сообщении #972238 писал(а):

В доказательстве теоремы Хана—Банаха для сепарабельных пространств AC не нужна. И не факт что без нее нельзя обойтись для несепарабельных. То, что в курсах функана поступают так, может говорить о том, что если поступать по-другому, то получится слишком сложно для студентов.

Жаль. Напрасно, значит, её в этой теме упомянули.

вздымщик Цыпа в сообщении #972238 писал(а):

И кстати, физикам где-то нужны несеперабельные пространства?

В общем - да. То есть в принципе можно конечно и без дифисчисления обойтись, одним методом исчерпывания, но раз оно уже есть - нет смысла отказываться. Также и с несепарабельными пространствами. Конкретно: несепарабельные пространства в книгах по физике упоминаются, и вполне возможно, что какому-то физику они очень даже нужны.

[Oleg Zubelevich]

по-моему офисный планктон народ имеет право получить прямой ответ на прямой вопрос:

corvus42 в сообщении #972197 писал(а):

А иначе какой смысл в ней вообще? Игра в значки ради игры в значки?

Именно так, игра в значики, ради игры в значки. Смысла нет.

[provincialka]

Oleg Zubelevich
Поддерживаю.

[мат-ламер]

Oleg Zubelevich в сообщении #972246 писал(а):

Именно так, игра в значики, ради игры в значки. Смысла нет.

provincialka в сообщении #972247 писал(а):

Oleg Zubelevich
Поддерживаю.

Извиняюсь за оффтопик. Кто читал "Игра в бисер" Гессе? Стоит ли прочитать? Это про математику (как-бы)?