2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 13:56 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
amon в сообщении #971651 писал(а):
Запись в виде интеграла - символическая, но при этом я не уловил как Vince Diesel определяет действие функционала согласованным со стандартным определением $\delta$-функции образом.

Примерно так. Множество сингулярных точек о.ф. $f$ определяется так: $x\not \in  \operatorname{sing\,supp} f$, если $f$ в некоторой окрестности точки $x$ совпадает с бесконечно-дифференцируемой функцией. Например, $\operatorname{sing\,supp}\delta(x)=\operatorname{sing\,supp}{\cal P}\frac1x=\{0\}$. Если $\operatorname{sing\,supp}f\cap \operatorname{sing\,supp}g=\varnothing$, то там, где $f$ сингулярна, $g$ гладкая и наоборот. И $fg$ сводится к случаю умножения обобщенной функции на функцию из $C^{\infty}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 14:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Это у Vince Diesel было насчет умножения. Но в данном случае мы берем свертку, которая определяется так: берем основную функцию $\phi=\phi(x)$, и сдвигаем ее $\phi_y (x)=\phi(x+y)$, применяем обобщенную функцию $g$, получаем $\psi(y)= g[\phi_y]$. Очевидно, $\psi\in C^\infty$; она имеет компактный носитель при $g$ с компактным носителем. Применяем $f$ (с компактным носителем, если $g$ не была таковой), получаем $(f*g)[\phi]= f[\psy]$.

Да, возможен вариант когда $\operatorname{supp}(f)\subset a+K$, $\operatorname{supp}(f)\subset b+K$, где $K$—собственный конус.

 Профиль  
                  
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 21:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6590
мат-ламер в сообщении #971605 писал(а):
Если только не задавать вопрос: $\delta(x_{0})$ - это вообще что? В математических пакетах есть такое понятие - отложенное вычисление функций.


Munin в сообщении #971616 писал(а):
мат-ламер
А определение слабо почитать? У дельты есть вполне себе определение, без использования понятия отложенного вычисления.


А что есть $\delta(x_{0})$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 21:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
мат-ламер в сообщении #971961 писал(а):
А что есть $\delta(x_{0})$ ?

$\delta$–функция переменной $x_0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 22:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6590
Red_Herring в сообщении #971975 писал(а):
$\delta$–функция переменной $x_0$.


Спасибо. Дошло. А с чего бы это я представлял себе $x_0$ как конкретную точку? Вроде оснований не было.

-- Сб янв 31, 2015 23:11:59 --

Sicker в сообщении #971440 писал(а):
Я так понимаю так делать нельзя?
$\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\delta(x-x_{0})dx=f(x_{0}) \rightarrow  \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x)\delta(x-x_{0})dx=\delta(x_{0})$?
:oops:

А слева во втором равенстве тогда что?

 Профиль  
                  
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 22:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Спасибо
Vince Diesel
Red_Herring
Oleg Zubelevich
warlock66613
Otta
и другим участникам за конструктивное тапкозакидательство. Кое-что полезное украл.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group