дельта-функция

[Vince Diesel]

amon в сообщении #971651 писал(а):

Запись в виде интеграла - символическая, но при этом я не уловил как Vince Diesel определяет действие функционала согласованным со стандартным определением $\delta$-функции образом.

Примерно так. Множество сингулярных точек о.ф. $f$ определяется так: $x\not \in \operatorname{sing\,supp} f$, если $f$ в некоторой окрестности точки $x$ совпадает с бесконечно-дифференцируемой функцией. Например, $\operatorname{sing\,supp}\delta(x)=\operatorname{sing\,supp}{\cal P}\frac1x=\{0\}$. Если $\operatorname{sing\,supp}f\cap \operatorname{sing\,supp}g=\varnothing$, то там, где $f$ сингулярна, $g$ гладкая и наоборот. И $fg$ сводится к случаю умножения обобщенной функции на функцию из $C^{\infty}$.

[Red_Herring]

Это у Vince Diesel было насчет умножения. Но в данном случае мы берем свертку, которая определяется так: берем основную функцию $\phi=\phi(x)$, и сдвигаем ее $\phi_y (x)=\phi(x+y)$, применяем обобщенную функцию $g$, получаем $\psi(y)= g[\phi_y]$. Очевидно, $\psi\in C^\infty$; она имеет компактный носитель при $g$ с компактным носителем. Применяем $f$ (с компактным носителем, если $g$ не была таковой), получаем $(f*g)[\phi]= f[\psy]$.

Да, возможен вариант когда $\operatorname{supp}(f)\subset a+K$, $\operatorname{supp}(f)\subset b+K$, где $K$—собственный конус.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #971605 писал(а):

Если только не задавать вопрос: $\delta(x_{0})$ - это вообще что? В математических пакетах есть такое понятие - отложенное вычисление функций.

Munin в сообщении #971616 писал(а):

мат-ламер
А определение слабо почитать? У дельты есть вполне себе определение, без использования понятия отложенного вычисления.

А что есть $\delta(x_{0})$ ?

[Red_Herring]

мат-ламер в сообщении #971961 писал(а):

А что есть $\delta(x_{0})$ ?

$\delta$–функция переменной $x_0$.

[мат-ламер]

Red_Herring в сообщении #971975 писал(а):

$\delta$–функция переменной $x_0$.

Спасибо. Дошло. А с чего бы это я представлял себе $x_0$ как конкретную точку? Вроде оснований не было.

-- Сб янв 31, 2015 23:11:59 --

Sicker в сообщении #971440 писал(а):

Я так понимаю так делать нельзя?
$\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\delta(x-x_{0})dx=f(x_{0}) \rightarrow \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x)\delta(x-x_{0})dx=\delta(x_{0})$?

А слева во втором равенстве тогда что?

[amon]

Спасибо
Vince Diesel
Red_Herring
Oleg Zubelevich
warlock66613
Otta
и другим участникам за конструктивное тапкозакидательство. Кое-что полезное украл.