2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 01:10 
Аватара пользователя
Я так понимаю так делать нельзя?
$\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\delta(x-x_{0})dx=f(x_{0}) \rightarrow  \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x)\delta(x-x_{0})dx=\delta(x_{0})$?
:oops:

 
 
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 01:18 
Аватара пользователя
Нельзя. Под интегралом $dx$ добавлять положено.

 
 
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 01:25 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Добавил.
По-прежнему нельзя? :mrgreen:

 
 
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 01:47 
Аватара пользователя
Да, по-прежнему нельзя, но по другим причинам. Правила техники безопасности при работе с дельта-функциями нарушены. Считайте, что вас придавило упавшим бесконечным значением.

 
 
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 01:50 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #971459 писал(а):
По-прежнему нельзя?

Можно, если ответ будет интегрироваться по $x_0$.

 
 
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 01:52 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Пишем дельту - подразумеваем интеграл :-) (из воспоминаний 20-летней давности :-))

 
 
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 01:56 
Аватара пользователя
amon в сообщении #971478 писал(а):
Можно, если ответ будет интегрироваться по $x_0$.

Это разве не знаменитая некорректная "дельта в квадрате"?

-- 31.01.2015 01:57:48 --

А, ну да. Если интеграл по $x_0,$ то всё окей.

-- 31.01.2015 01:58:36 --

Но вот стрелочку $\rightarrow$ здесь писать, я полагаю, всё ж таки нельзя :-)

 
 
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 02:07 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #971489 писал(а):
Это разве не знаменитая некорректная "дельта в квадрате"?

Вообще, тут я совру - недорого возьму, но вроде - нет. Выражение $\int dxdy\delta(x)\delta(y) \varphi(x,y)$ корректно. Наше заменой переменных сводится к нему, если написать
$\int_{-\infty}^{\infty} \delta(x)\delta(x-x_{0})f(x_0)dxdx_0$. При этом $1\cdot f(x-y)=\varphi(x,y)$. В общем, ждем математиков с тапками и помидорами.

 
 
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 02:18 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

amon в сообщении #971493 писал(а):
Выражение $\int dxdy\delta(x)\delta(y) \varphi(x,y)$ корректно.

Только значок интеграла должен быть двойной для корректности в моём понимании :-)

 
 
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 02:21 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Geen в сообщении #971499 писал(а):
олько значок интеграла должен быть двойной для корректности в моём понимании
Там еще пределы должны быть, но, надеюсь, все и так поняли, что сказать хотел.

 
 
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 07:18 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #971440 писал(а):
$\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\delta(x-x_{0})dx=f(x_{0}) \rightarrow  \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x)\delta(x-x_{0})dx=\delta(x_{0})$?
:oops:

То, что Вы написали называется сверткой (convolution). Операция $(f*g)(x)=\int f(x-y)g(y)\,dy$ с функций (хотя бы одна имеет компактный носитель) переносится на обобщенные функции (хотя бы одна имеет компактный носитель). В этой операции $\delta$ является единицей: $f*\delta=\delta*f=f$.Т.ч. в принципе все корректно.

 
 
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 08:17 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

amon в сообщении #971493 писал(а):
В общем, ждем математиков с тапками и помидорами.

Это они завсегда запросто :-)

Geen в сообщении #971499 писал(а):
Только значок интеграла должен быть двойной для корректности в моём понимании :-)

Ну, это так уныло, а в $\iiiint\mathcal{L}\,d^4x$ вы тоже четыре крючочка пишете? :-)

 
 
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 10:23 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #971440 писал(а):
Я так понимаю так делать нельзя?
$\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\delta(x-x_{0})dx=f(x_{0}) \rightarrow  \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x)\delta(x-x_{0})dx=\delta(x_{0})$?
:oops:

Если только не задавать вопрос: $\delta(x_{0})$ - это вообще что? В математических пакетах есть такое понятие - отложенное вычисление функций.

 
 
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 10:53 
Аватара пользователя
мат-ламер
А определение слабо почитать? У дельты есть вполне себе определение, без использования понятия отложенного вычисления.

 
 
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 11:14 
Перемножать обобщенные функции иногда можно. В частности, когда у них носители сингулярностей не пересекаются. Так что $\delta(x)\delta(x-x_0)$ при фиксированном $x_0\ne0$ вполне себе функционал. Тождественно равный нулю, правда :-)

 
 
 [ Сообщений: 36 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group