Cos(x-pi/2) в сообщении #971301 писал:
Цитата:
где

- усреднённая по трём акустическим ветвям скорость звука; в каждой такой ветви

а усреднение определено формулой:

.
А вот кстати, я призадумался, эти скорости же переходят друг в друга, при вращении кристалла? Там усреднение точно корректно, то есть, можно взять любое направление, три скорости для трёх поляризаций, и оглы?
Всё-таки для реального кристалла не написать формулу для

можно только численно рассчитать спектр частот и его плотность состояний. А эта "формула усреднения" лишь поясняет нам, почему в модельной формуле Дебая пишется коэффициент

потому что в реальном кристалле для каждого направления волнового вектора

имелась бы продольная волна с какой-то скоростью звука

и две поперечные волны с какими-то скоростями звука

и

. В кристаллах эти скорости звука сами зависят от направления волнового вектора, что не учитывается в модели Дебая.
С этой точки зрения модель Дебая лучше подходит для фононов
в изотропной среде (если опять-таки игнорировать некоторые реалии жизни: в жизни-то не не всё так просто, потому что реальные "изотропные среды" это неупорядоченные системы атомов, например, типа стёкол, а неупорядоченность ведёт к "андерсоновской локализации" колебаний и к некоей специфике в плотности состояний.) В изотропной среде скорость продольного звука

и скорость поперечного звука

не зависит от направления волнового вектора, причём скорости поперечного звука для двух поперечных мод одинаковы:

Поэтому в модельную дебаевскую плотность состояний

для изотропной среды войдёт множитель

.
Входящие сюда скорости инвариантны к вращениям среды (но, конечно, продольная в поперечную не переходит, т.к. продольную волну никаким вращением в поперечную не превратить).
Кстати, наверное полезно заметить (для студентов), что плотность состояний
фотонов в вакууме даётся такой же "формулой Дебая", но только без вклада продольных мод (т.к. продольных фотонов нет), и со скоростью света вместо скорости поперечного звука. Т.е. для фотонов вместо множителя

надо в "формулу Дебая" подставить множитель

соответствующий сумме вкладов от двух поперечных мод со спектром

где

нумерует поляризацию фотонов; и тогда получается как раз формула плотности состояний фотонов в вакууме.
Cos(x-pi/2) в сообщении #971301 писал:
Цитата:
где

- эффективная масса электрона
Для неизотропной долины её тоже можно усреднить, аналогично скорости звука. Например, в Si шесть анизотропных долин, но формула по сути та же самая (шестикратно умноженная).
Да. Только формула усреднения чуток другая, потому что масса входит в выражение для энергии электрона не так, как скорость в энергию фотона или фонона. В общем случае если имеется N эквивалентных долин ("эквивалентных" означает переходящих друг в друга при преобразованиях симметрии кристалла), и собственные значения тензора эффективной массы в каждой долине есть

и

, то в приведённой выше формуле плотности электронных состояний

надо подставить в качестве множителя

выражение

.