2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Бозонный газ в полости
Сообщение29.01.2015, 13:33 
Заслуженный участник


07/07/09
5284
 i  Pphantom:
Выделено из «Распределение по "Планку"»
Munin в сообщении #970171 писал(а):
В полости всегда есть фотоны только потому, что они всегда излучаются стенками. Если стенки будут излучать меньше фотонов - то и в полости будет меньше фотонов.

Надо бы отметить, что и концентрация фотонов в полости оказывает влияние на количество фотонов , излучаемых стенкой (если бы не оказывало, то можно было бы обойтись излучающим шариком, а не полостью)

Т.е. атом стенки "чувствует" спектральное распределение излучения в окружающем пространстве и излучает в тех областях спектра, где не хватает до равновесного распределения ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение29.01.2015, 15:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72359
Xey в сообщении #970457 писал(а):
Надо бы отметить, что и концентрация фотонов в полости оказывает влияние на количество фотонов , излучаемых стенкой (если бы не оказывало, то можно было бы обойтись излучающим шариком, а не полостью)

А им и можно обойтись, просто тут как-то надо геометрически запретить фотонам улетать бесконечно далеко. Ну и, шарик должен быть в тепловом равновесии со стенками, той же температуры, или стенки можно считать абсолютно зеркальными.

По сути, каких бы фотонов мы ни напихали в полость в качестве начальных условий, очень быстро они исчезнут, и новые фотоны придут в форму теплового равновесного излучения.

Xey в сообщении #970457 писал(а):
Т.е. атом стенки "чувствует" спектральное распределение излучения в окружающем пространстве и излучает в тех областях спектра, где не хватает до равновесного распределения ?

Вот тут хотелось бы подчеркнуть, что в стенке излучают не отдельные атомы. Если бы там были отдельные атомы, то мы бы пришли к физике спектра газа (в котором как раз отдельные атомы или молекулы и излучают и поглощают). Атом может излучать и поглощать только в отдельных линиях, которые соответствуют переходам между уровнями атома. А вот стенки полости ведут себя не так. Они излучают и поглощают в сплошном спектре, как положено твёрдому телу. Для этого, в твёрдом теле происходит обобществление электронов всех атомов кристаллической решётки (не важно, является ли твёрдое тело молекулярным кристаллом, ионным кристаллом, ковалентным кристаллом, металлом - отличаются только количественные параметры этого обобществления). Отдельные уровни атома превращаются в широкие энергетические зоны. А в зонах возможны переходы с любого уровня на любой уровень, соответствующие любым частотам - разностям между уровнями. (Если говорить точнее, то получается полосовой спектр, но и окна прозрачности, вообще говоря, не абсолютны.) Таким образом, кристалл может взаимодействовать со спектральным распределением излучения не по отдельным линиям, а сразу по всему спектру.

Теперь, что происходит с "чувствованием". Да, в целом так: стенки больше поглощают излучение там, где оно "лишнее" над равновесным планковским, и больше излучают там, где есть "нехватка" до равновесного планковского. Это "брутто"-результат. А детально происходит так. Есть распределение излучения - на другом языке, заселённость энергетической зоны фотонов. И есть в кристалле заселённость энергетических зон электронов.

    Электроны очень похожи на "обычное население": они переходят с уровня на уровень, как переезжают с квартиры на квартиру, в одном месте появляется электрон, в другом на его месте остаётся пустота (иногда называемая дыркой). Это связано со свойством, которое называется закон сохранения числа частиц: есть в квантовой теории такой закон для электронов. А для фотонов такого закона нет. Фотон может появиться из ниоткуда и исчезнуть бесследно. Собственно, именно этим они и занимаются, а не "переезжают" туда-сюда.

    Второе: для электронов уровни очень похожи на квартиру: на один уровень может поместиться только один электрон (точнее, на одну ячейку в пространстве импульсов, и не один, а два, но это мелочи). А для фотонов, "квартиры безразмерные": на один уровень может поместиться сколько угодно фотонов, и более того, чем больше их там толпится, тем больше вероятность, что там их окажется ещё больше. Оба этих свойства (включая закон сохранения числа частиц) - следствия того, что электроны имеют статистику Ферми-Дирака, а фотоны - статистику Бозе-Эйнштейна.

Ну так вот. Есть энергетическая зона фотонов - одна и непрерывная, $(0,+\infty),$ и в ней - заселённость фотонов. И есть энергетические зоны электронов, и в них - соответственно функция заселённости электронов. И они между собой взаимодействуют. Электроны пытаются падать вниз, излучая при этом фотоны. Фотоны пытаются погибнуть, передав свою энергию электрону. Но на их попытки есть ограничения: электрон переходит на другой уровень вниз, с учётом того, занят ли электронный уровень внизу (если занят, тогда он не переходит), и с учётом того, занят ли фотонный уровень для того фотона, который он излучит (если занят, то переходит, с увеличенной вероятностью - это называется индуцированное излучение). А "вверх" происходит, опять же, с учётом, занят ли электронный уровень вверху, и с учётом того, есть ли вообще фотон, который надо поглотить (и если их есть несколько, то поглощение происходит с увеличенной вероятностью). И все эти факторы, если их взять в целом, как они влияют на вероятности многих таких переходов, приводят к тому, что распределения и электронов, и фотонов "устаканиваются" в состояние равновесия, в форме распределения Ферми-Дирака для электронов, и в форме распределения Бозе-Эйнштейна для бозонов. И эти два распределения - имеют одну и ту же температуру.

Эту задачу на простом уровне решают в курсе статистической физики: там находят точку равновесия, и показывают, что она имеет вид Ферми-Дирака, Максвелла-Больцмана или Бозе-Эйнштейна, в зависимости от статистики. А детально, чтобы показать, как происходит наступление равновесия, надо решать интегро-дифференциальное уравнение, и это рассматривается в курсе физической кинетики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение29.01.2015, 15:26 
Заслуженный участник


28/12/12
6216
Xey в сообщении #970457 писал(а):
Надо бы отметить, что и концентрация фотонов в полости оказывает влияние на количество фотонов , излучаемых стенкой (если бы не оказывало, то можно было бы обойтись излучающим шариком, а не полостью)

В приближении, когда говорим про формулу Планка, не оказывает. В случае с шариком нельзя просто определить плотность фотонов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 12:35 
Заслуженный участник


07/07/09
5284
Munin в сообщении #970516 писал(а):
есть ограничения: электрон переходит на другой уровень вниз, с учётом того, занят ли электронный уровень внизу (если занят, тогда он не переходит), и с учётом того, занят ли фотонный уровень для того фотона, который он излучит (если занят, то переходит, с увеличенной вероятностью - это называется индуцированное излучение). А "вверх" происходит, опять же, с учётом, занят ли электронный уровень вверху, и с учётом того, есть ли вообще фотон, который надо поглотить (и если их есть несколько, то поглощение происходит с увеличенной вероятностью).

С переходом электрона вверх все сходится , чем больше фотонов в полости , тем быстрей они поглощаются твердым телом.
Мне не очень понятно с переходом электрона вниз, (в выделенной фразе). Казалось бы, присутствие в полости фотонов данной частоты должно притормаживать испускание новых фотонов этой частоты. Иначе полость станет лазером, чем больше фотонов уже есть в полости, тем больше их излучается?


По поводу соотношения распределений Планка и Ферми-Дирака.
Твердое тело "поддерживает внутри себя" распределение Ферми-Дирака .
Изображение
Если какие-то фотоны (например посветим лазером) будут нарушать это распределение, то тепловые колебания в теле скомпенсирует эти отклонения.

По кривой Ферми-Дирака видно, что фотон с большой энергией может излучиться при переходах между ограниченным числом пар уровней (мало заполненных высоких и мало свободных низких), а фотон со средней и малой энергией может излучиться со множества пар уровней.
Т.е. кривая Планка это следствие из распределения Ферми-Дирака .

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 12:56 
Заслуженный участник


28/12/12
6216
Xey в сообщении #971106 писал(а):
Твердое тело "поддерживает внутри себя" распределение Ферми-Дирака .
Если какие-то фотоны (например посветим лазером) будут нарушать это распределение, то тепловые колебания в теле скомпенсирует эти отклонения.

Распределение Ферми-Дирака не имеет отношения к тепловым колебаниям.

Xey в сообщении #971106 писал(а):
кривая Планка это следствие из распределения Ферми-Дирака

Планк, еяпп, вывел свою формулу, рассматривая классическое больцмановское распределение осцилляторов.

-- 30.01.2015, 15:57 --

Xey в сообщении #971106 писал(а):
азалось бы, присутствие в полости фотонов данной частоты должно притормаживать испускание новых фотонов этой частоты. Иначе полость станет лазером, чем больше фотонов уже есть в полости, тем больше их излучается?

Между "притормаживать" (уменьшение вероятности излучения) и "чем больше, тем больше" (увеличение вероятности излучения) есть еще возможность, когда вероятность излучения от числа фотонов в полости не зависит. По-моему, именно эта возможность и реализуется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 13:26 
Заслуженный участник


29/11/11
4359
Xey в сообщении #970457 писал(а):
Т.е. атом стенки "чувствует" спектральное распределение излучения в окружающем пространстве и излучает в тех областях спектра, где не хватает до равновесного распределения ?


Чтобы получить предопределенное распределение случайной величины вовсе не обязательно следить за тем какие именно значения она принимала раньше :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 13:51 
Заслуженный участник


07/07/09
5284
DimaM в сообщении #971113 писал(а):
есть еще возможность, когда вероятность излучения от числа фотонов в полости не зависит.

Это спонтанное, но здесь же понадобилось вынужденное излучение.

DimaM в сообщении #971113 писал(а):
Распределение Ферми-Дирака не имеет отношения к тепловым колебаниям.

А к температуре, а это не колебания?

DimaM в сообщении #971113 писал(а):
Планк, еяпп, вывел свою формулу, рассматривая классическое больцмановское распределение осцилляторов.

Есть легенда, что подставил единичку и потом долго не могли это интерпретировать.
Так связь с распределением Ферми-Дирака есть ?

-- Пт янв 30, 2015 15:00:28 --

rustot в сообщении #971121 писал(а):
Чтобы получить предопределенное распределение

Вот и хотелось бы уточнить, чем оно предопределено. Я увидел фразу
Munin в сообщении #970171 писал(а):
В полости всегда есть фотоны только потому, что они всегда излучаются стенками. Если стенки будут излучать меньше фотонов - то и в полости будет меньше фотонов.

с которой согласен, поэтому хотелось бы связать то, что творится в полости, с тем , что имеет место на стенках полости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 14:20 
Заслуженный участник


29/11/11
4359
Xey в сообщении #971129 писал(а):
Вот и хотелось бы уточнить, чем оно предопределено. Я увидел фразу


Ну так температурой излучающего тела. Какая температура у стенок коробки такое распределение фотонов по энергиям и количеству она и излучает, а позже она же и поглощает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 14:26 
Заслуженный участник


28/12/12
6216
Xey в сообщении #971129 писал(а):
Это спонтанное, но здесь же понадобилось вынужденное излучение.

Где? Вроде, мы обсуждаем плотность энергии равновесного излучения в полости.

rustot в сообщении #971141 писал(а):
А к температуре, а это не колебания?

Для Ферми-Дирака - не колебания. Зачем смешивать в кучу разнородные сущности? Понимания от этого явно не прибавится.

rustot в сообщении #971141 писал(а):
Так связь с распределением Ферми-Дирака есть ?

Буковка $T$ одна и та же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 15:12 
Заслуженный участник


07/07/09
5284
rustot в сообщении #971141 писал(а):
Ну так температурой излучающего тела. Какая температура у стенок коробки такое распределение фотонов по энергиям и количеству она и излучает,

Температура это отсчет на градуснике . Она проявляется в энергии (амплитуде) колебаний атомов, в степени возбуждения электронов, в распределении электронов по уровням .
И последнее определяет распределение фотонов по энергиям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 15:19 
Заслуженный участник


28/12/12
6216
Xey в сообщении #971158 писал(а):
И последнее определяет распределение фотонов по энергиям.

Здесь хотелось бы увидеть аргументацию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 18:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72359
Xey в сообщении #971106 писал(а):
Мне не очень понятно с переходом электрона вниз, (в выделенной фразе). Казалось бы, присутствие в полости фотонов данной частоты должно притормаживать испускание новых фотонов этой частоты. Иначе полость станет лазером, чем больше фотонов уже есть в полости, тем больше их излучается?

Да, именно на том же эффекте основаны лазеры и лазерное излучение: когда в каком-то состоянии больше фотонов, то вероятность испустить в это же состояние ещё один фотон повышается.

Xey в сообщении #971106 писал(а):
Т.е. кривая Планка это следствие из распределения Ферми-Дирака .

Ну, они обе следствия друг друга. Две подсистемы: электронная и фотонная - взаимодействуют и обе приходят в термодинамическое равновесие. И между собой, и каждая внутри себя. Это следствие статфизики: они дрейфуют к наиболее вероятному состоянию, такому что в нём процессы, идущие с соответствующими вероятностями, не выводят из этого состояния.

DimaM в сообщении #971113 писал(а):
Планк, еяпп, вывел свою формулу, рассматривая классическое больцмановское распределение осцилляторов.

По сути, оно не зависит от статистики осцилляторов, а только от условия их термодинамической равновесности. Для формулы Планка нужна только статистика фотонов - статистика Бозе-Эйнштейна. Её Планк "предсказал" в некотором смысле.

Xey в сообщении #971129 писал(а):
Есть легенда, что подставил единичку и потом долго не могли это интерпретировать.

Полную историю без легенд см.
Джеммер. Эволюция понятий квантовой механики.

Xey в сообщении #971129 писал(а):
Вот и хотелось бы уточнить, чем оно предопределено.

1. Условием термодинамического равновесия.
2. Статистикой Бозе-Эйнштейна фотонов.

Всё. Доказательство см. любой учебник статфизики, например (очень хороший и доходчивый)
Киттель. Статистическая термодинамика.

Взаимодействие с электронами - это способ, которым фотоны достигают своего распределения, но от конкретного способа их конечное состояние не зависит.

Xey в сообщении #971158 писал(а):
Температура это отсчет на градуснике .

Нет. Температура - это параметр, удовлетворяющий определению:
    Цитата:
    Величина, называемая температурой, определяется таким образом, чтобы две системы, находящиеся в тепловом равновесии друг с другом, имели одно и то же значение этой величины.

    Цитата:
    $$\dfrac{1}{\tau}=\left(\dfrac{\partial\sigma}{\partial U}\right)_N$$ (где $\sigma$ - энтропия системы, $U$ - её (внутренняя) энергия, а производная берётся при постоянном числе частиц системы $N$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 19:21 
Заслуженный участник


29/09/14
914

(Оффтоп)

ого, пока я потихоньку нашлёпывал свой текст, здесь почти две страницы прибавилось! Ну лан, всё равно свой тож запощу:


Обсуждающим распределение Планка, возможно, будет полезен такой комментарий: важно помнить (а об этом часто забывают студенты, и часто делают ошибочные выводы), что функция распределения Ферми-Дирака

$f_{k}=\dfrac{1}{e^{(E_k- \mu)/k_BT}+1}$

(где $\mu$ - хим. потенциал) и функция распределения Планка

$n_{k}=\dfrac{1}{e^{\hbar \omega_k/k_BT}-1}$

это среднее число частиц (в первом случае - электронов, во втором случае - фотонов, либо фононов, (либо других квазичастиц-бозонов с равным нулю хим. потенциалом, к которым применима модель идеального газа)) в заданном одночастичном квантовом состоянии. Т.е. - в состоянии с заданным набором квантовых числел $k.$ То есть, строго говоря, эти функции представляют собой не распределение частиц по энергии, а заселённость частицами разных квантовых состояний, характеризующихся квантовыми числами $k.$ Другими словами, аргументом этих функций изначально следует считать квантовые числа $k,$ а не энергию $E$ или $\hbar \omega.$ Под $k$ здесь понимается мультииндекс: набор величин, полностью определяющих одно квантовое состояние одной частицы.

В реальных задачах энергетические уровни частиц многократно вырождены, т.е. одно и то же значение энергии $E$ имеют состояния с разными квантовыми числами. Например, если квантовые состояния частиц аппроксимируются как "волны" с определённым волновым вектором $\mathbf{k}$ и с определённой поляризацией $j,$ то в изотропных моделях энергия частицы $E_{\mathbf{k}, j}$ не зависит от направления $\mathbf{k}$ и от значения индекса поляризации $j.$ Для упрощения записи эти квантовые числа вообще опускают и записывают функции распределения Ферми-Дирака и Планка как функции от энергии (или частоты): $f(E)$ и $n(\omega).$

Однако об этом упрощении записи следует помнить: нельзя, глядя только на эти функции, судить о количестве частиц с той или иной энергией и о вероятностях переходов частиц на шкале энергии. Среднее количестово частиц $dN$ в интервале энергии $dE$ определяется не только функциями распределения, но ещё и так называемой плотностью состояний (на шкале энергии):

$dN_{\text{фермионов}}=g(E)f(E)dE$ ,

где $g(E)$ - плотность электронных состояний в данном твёрдом теле. Аналогично и для бозонов. Так, для фотонов в макроскопической полости (в "ящике квантования" достаточно большого объёма $V$ имеем:

$dN_{\text{фотонов}}=\dfrac{V \omega^2}{\pi^2 c^3}n(\omega) d \omega$ ,

где множитель перед функцией Планка $n(\omega)$ есть плотность состояний фотонов на шкале частоты. Для фононов имеем:

$dN_{\text{фононов}}= D(\omega)n(\omega) d \omega$ ,

где $D(\omega)$ - фононная плотность состояний в данном твёрдом теле, т.е. плотность сотояний колебательных мод кристаллической решётки. (Её можно записать и как $D(E),$ если выразить переменную $\omega$ через $E=\hbar \omega.$)

Плотность состояний $g(E)$ и $D(E)$ не описывается в общем случае какими-либо универсальными функциями, а зависят от конкретного вида электронного и фонного спектра в конкретном твёрдом теле, т.е. зависит "от материала".

Электронный спектр энергии может иметь сложную зонную структуру, со многими ветвями (так что, дискретное квантовое число $j$ включает не только указатель спиновой поляризации, но и номер зоны), часть из которых перекрывается на шкале энергии, а от других ветвей отделяется энергетическими щелями - "запрещёнными зонами". В различных кристаллах картина зонной структуры разная, а потому и вид $g(E)$ разный; как правило, сложный.

То же относится и к фононным спектрам. В простых кристаллических решётках имеются три "акустические" ветви собственных частот, а в сложных решётках (с двумя или более атомами на элементарную ячейку) добавляются "оптические" ветви: $3s-3$ штук, где $s$ - количество атомов в элементарной ячейке; общее число ветвей равно $3s$. Вот для примера фононный спектр кристалла GaAs (кубическая симметрия, 2 атома на ячейку); плотность состояний показана зачернённым вертикальным графиком справа (DOS - density of states):

Изображение

Суммарное среднее количество энергии $dW$, которую имеют частицы, находящиеся в квантовых состояниях в интервале энергии $dE$ на шкале одночастичной энергии $E$, равно среднему количеству частиц, умноженному на $E$, т.е. оно тоже зависит от плотности состояний:

$dW_{\text{электронов}}=Eg(E)f(E)dE$ ,

$dW_{\text{фотонов}}=\dfrac{V \hbar \omega^3}{\pi^2 c^3}n(\omega) d \omega$ ,

$dW_{\text{фононов}}= \hbar \omega D(\omega)n(\omega) d \omega$ .

Проинтегрировав эти выражения, получим среднее количество энергии $W_{\text{электронов}},$ $W_{\text{фотонов}},$ и $W_{\text{фононов}},$ имеющейся в электронной, фононной и фотонной подсистемах системы "твердое тело с полостью плюс фотоны в полости". Отсюда понятно, что "раскладка" суммарной энергии системы по подсистемам и по диапазонам шкалы $E$ не универсальна, а тоже зависит от материала, т.к. определяется разного рода плотностью состояний в материале.

Стоит ещё раз подчеркнуть, что функции распределения Ферми-Дирака и Планка (и выводы с их применением) справедливы в приближении "идеального газа", т.е. в пренебрежении энергией взаимодействия частиц друг с другом. Это не означает полного пренебрежения взаимодействием. Можно представлять себе дело так, будто акты взаимодействия частиц достаточно редкие, но именно они в пределе $t \to \infty$ (что на практике может означать $t>> \tau,$ где $\tau$ - среднее время между актами взаимодействия частиц) приводят к установлению термодинамического (теплового) равновесия в подсистемах и между подсистемами.

Скорости переходов (т.е. вероятности переходов за единицу времени) частицы из одних состояний в другие пропорциональны текущему количеству заселённых состояний, а в случае бозонов ещё и "плюс единица"; и пропорциональны количеству состояний, в которые частицы могут переходить. Кроме того, в них входит ещё одна модельно-зависимая величина: квадрат модуля т.н. матричного элемента оператора взаимодействия, малый в меру малости энергии взаимодействия. Т.е. вероятности переходов тоже "материало-зависимы" - они зависят от картины энергетического спектра частиц и плотности состояний в данном материале, от матричных элементов и соответствующих им "правил отбора".

Поэтому и динамика установления теплового равновесия в системе зависит от материала, от устройства системы; она может быть сложной и разной на разных интервалах времени. Но итог один: в состоянии равновесия все подсистемы характеризуются одним и тем же параметром $T$ - температурой, и, кроме того, - универсальными функциями распределения частиц по квантовым состояниям, которые зависят от $T$ и от химических потенциалов (разных для частиц разного сорта). Отсюда понятно, что из одних только функций распределения не следует пытаться восстановить предысторию установления теплового равновесия. Понятно также, что все подсистемы, находящиеся в тепловом равновесии друг с другом, с этой точки зрения равноправны: не следует думать, например, что электроны важнее фононов или фотонов.

Кстати, тот факт, что обсуждаемые здесь функции распределения не зависят "от материала" используется в некоторых учебниках для быстрого их "вывода"; так, функцию Планка $n_k$ частенько "выводят" в модели, где стенки полости состоят из воображаемых 2-уровневых атомов, с энергиями электронных уровней $E_1$ и $E_2,$ подобранными так, что их разность, делённая на $\hbar,$ как раз равна частоте заданной фотонной моды $\omega_k.$

Ещё один важный аспект теплового равновесия - наличие флуктуаций. Функции Ферми-Дирака $f_k$ и Планка $n_k$ дают среднее по тепловым флуктуациям число частиц в k-ом состоянии. Число частиц флуктуирует, оно не равно всё время среднему значению. В случае фермионов в каждом квантовом состоянии может найтись либо одна частица, либо ноль частиц; вероятность найти одну частицу в k-ом состоянии совпадает с $f_k.$ В случае бозонов ситуация иная. Вероятность $P_n $найти заданное число фотонов n в k-ой моде равна:

$P_n=\dfrac{e^{-n \hbar \omega /k_BT}}{\sum_n e^{-n \hbar \omega /k_BT}}=\dfrac{n_k^n}{(1+n_k)^{1+n}}$ .

Так, при при среднем числе фотонов k-ой моды в полости $n_k=1$ мы с вероятностью $0,5$ не обнаружим ни одного фотона, с вероятностью $0,25$ обнаружим 1 фотон, с вероятностью $0,125$ обнаружим 2 фотона и т.д. Вот на сей счёт картинка из учебника Лоудона "Квантовая теория света":

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 19:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72359
Cos(x-pi/2)
Очень хороший текст. Предлагаю дополнить его формой $g(E)$ в нулевом приближении у края зоны для фононов (акустической ветви) и фермионов. Чтобы можно было делать некоторые "оценки на пальцах" и качественные рассуждения по размерности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 19:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72359

(Оффтоп)

Cos(x-pi/2) в сообщении #971266 писал(а):
Вот для примера фононный спектр кристалла GaAs (кубическая симметрия, 2 атома на ячейку)

Я правильно разглядел, что акустическая LA и оптическая LO ветви переходят друг в друга на участке WL?


-- 30.01.2015 19:33:05 --

(Оффтоп)

Знак $\gg$ набирается \gg , и в обратную сторону \ll .


-- 30.01.2015 19:35:16 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #971266 писал(а):
Стоит ещё раз подчеркнуть, что функции распределения Ферми-Дирака и Планка (и выводы с их применением) справедливы в приближении "идеального газа", т.е. в пренебрежении энергией взаимодействия частиц друг с другом.

Это о чём речь? Если не о режиме сильной связи, то я готов спорить, что они и при наличии взаимодействия остаются неизменными. Разумеется, в смысле среднего по ансамблю.

-- 30.01.2015 19:42:14 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #971266 писал(а):
Скорости переходов (т.е. вероятности переходов за единицу времени) частицы из одних состояний в другие пропорциональны текущему количеству заселённых состояний, а в случае бозонов ещё и "плюс единица"; и пропорциональны количеству состояний, в которые частицы могут переходить.

Одной оговоркой о бозонах не отделаться. Там более большие и подробные правила и в случае бозонов, и в случае фермионов. Так что, лучше оставить фразу как есть, и упомянуть, что она без поправок верна только для "больцманонов".

-- 30.01.2015 19:44:47 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #971266 писал(а):
Кроме того, в них входит ещё одна модельно-зависимая величина: квадрат модуля т.н. матричного элемента оператора взаимодействия, малый в меру малости энергии взаимодействия.

Мне кажется, здесь речь идёт не об "энергии" взаимодействия, а об интенсивности взаимодействия (амплитуда, константа связи, у неё много названий). Эта величина, в каком-то смысле, "перпендикулярна" энергии. Хотя в некоторых случаях, входит в энергию как множитель.

-- 30.01.2015 19:45:46 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #971266 писал(а):
Но итог один: в состоянии равновесия все подсистемы характеризуются одним и тем же параметром $T$ - температурой, и, кроме того, - универсальными функциями распределения частиц по квантовым состояниям, которые зависят от $T$ и от химических потенциалов (разных для частиц разного сорта).

И от статистики частиц: Бозе, Ферми, Больцман.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: artur_k


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group