(Оффтоп)
ого, пока я потихоньку нашлёпывал свой текст, здесь почти две страницы прибавилось! Ну лан, всё равно свой тож запощу:
Обсуждающим распределение Планка, возможно, будет полезен такой комментарий: важно помнить (а об этом часто забывают студенты, и часто делают ошибочные выводы), что функция распределения Ферми-Дирака

(где

- хим. потенциал) и функция распределения Планка

это среднее число частиц (в первом случае - электронов, во втором случае - фотонов, либо фононов, (либо других квазичастиц-бозонов с равным нулю хим. потенциалом, к которым применима модель идеального газа))
в заданном одночастичном квантовом состоянии. Т.е. - в состоянии
с заданным набором квантовых числел 
То есть, строго говоря, эти функции представляют собой не распределение частиц по энергии, а заселённость частицами разных квантовых состояний, характеризующихся квантовыми числами

Другими словами, аргументом этих функций изначально следует считать квантовые числа

а не энергию

или

Под

здесь понимается мультииндекс: набор величин, полностью определяющих одно квантовое состояние одной частицы.
В реальных задачах энергетические уровни частиц многократно вырождены, т.е. одно и то же значение энергии

имеют состояния с разными квантовыми числами. Например, если квантовые состояния частиц аппроксимируются как "волны" с определённым волновым вектором

и с определённой поляризацией

то в изотропных моделях энергия частицы

не зависит от направления

и от значения индекса поляризации

Для упрощения записи эти квантовые числа вообще опускают и записывают функции распределения Ферми-Дирака и Планка как функции от энергии (или частоты):

и

Однако об этом упрощении записи следует помнить: нельзя, глядя только на эти функции, судить о количестве частиц с той или иной энергией и о вероятностях переходов частиц на шкале энергии. Среднее количестово частиц

в интервале энергии

определяется не только функциями распределения, но ещё и так называемой
плотностью состояний (на шкале энергии):

,
где

- плотность электронных состояний в данном твёрдом теле. Аналогично и для бозонов. Так, для фотонов в макроскопической полости (в "ящике квантования" достаточно большого объёма

имеем:

,
где множитель перед функцией Планка

есть плотность состояний фотонов на шкале частоты. Для фононов имеем:

,
где

- фононная плотность состояний в данном твёрдом теле, т.е. плотность сотояний колебательных мод кристаллической решётки. (Её можно записать и как

если выразить переменную

через

)
Плотность состояний

и

не описывается в общем случае какими-либо универсальными функциями, а зависят от конкретного вида электронного и фонного спектра в конкретном твёрдом теле, т.е. зависит "от материала".
Электронный спектр энергии может иметь сложную зонную структуру, со многими ветвями (так что, дискретное квантовое число

включает не только указатель спиновой поляризации, но и номер зоны), часть из которых перекрывается на шкале энергии, а от других ветвей отделяется энергетическими щелями - "запрещёнными зонами". В различных кристаллах картина зонной структуры разная, а потому и вид

разный; как правило, сложный.
То же относится и к фононным спектрам. В простых кристаллических решётках имеются три "акустические" ветви собственных частот, а в сложных решётках (с двумя или более атомами на элементарную ячейку) добавляются "оптические" ветви:

штук, где

- количество атомов в элементарной ячейке; общее число ветвей равно

. Вот для примера фононный спектр кристалла GaAs (кубическая симметрия, 2 атома на ячейку); плотность состояний показана зачернённым вертикальным графиком справа (DOS - density of states):

Суммарное среднее количество энергии

, которую имеют частицы, находящиеся в квантовых состояниях в интервале энергии

на шкале одночастичной энергии

, равно среднему количеству частиц, умноженному на

, т.е. оно тоже зависит от плотности состояний:

,

,

.
Проинтегрировав эти выражения, получим среднее количество энергии

и

имеющейся в электронной, фононной и фотонной подсистемах системы "твердое тело с полостью плюс фотоны в полости". Отсюда понятно, что "раскладка" суммарной энергии системы по подсистемам и по диапазонам шкалы

не универсальна, а тоже зависит от материала, т.к. определяется разного рода плотностью состояний в материале.
Стоит ещё раз подчеркнуть, что функции распределения Ферми-Дирака и Планка (и выводы с их применением) справедливы в приближении "идеального газа", т.е. в пренебрежении энергией взаимодействия частиц друг с другом. Это не означает полного пренебрежения взаимодействием. Можно представлять себе дело так, будто акты взаимодействия частиц достаточно редкие, но именно они в пределе

(что на практике может означать

где

- среднее время между актами взаимодействия частиц) приводят к установлению термодинамического (теплового) равновесия в подсистемах и между подсистемами.
Скорости переходов (т.е. вероятности переходов за единицу времени) частицы из одних состояний в другие пропорциональны текущему количеству заселённых состояний, а в случае бозонов ещё и "плюс единица"; и пропорциональны количеству состояний, в которые частицы могут переходить. Кроме того, в них входит ещё одна модельно-зависимая величина: квадрат модуля т.н. матричного элемента оператора взаимодействия, малый в меру малости энергии взаимодействия. Т.е. вероятности переходов тоже "материало-зависимы" - они зависят от картины энергетического спектра частиц и плотности состояний в данном материале, от матричных элементов и соответствующих им "правил отбора".
Поэтому и динамика установления теплового равновесия в системе зависит от материала, от устройства системы; она может быть сложной и разной на разных интервалах времени. Но итог один: в состоянии равновесия все подсистемы характеризуются одним и тем же параметром

- температурой, и, кроме того, - универсальными функциями распределения частиц по квантовым состояниям, которые зависят от

и от химических потенциалов (разных для частиц разного сорта). Отсюда понятно, что из одних только функций распределения не следует пытаться восстановить предысторию установления теплового равновесия. Понятно также, что все подсистемы, находящиеся в тепловом равновесии друг с другом, с этой точки зрения равноправны: не следует думать, например, что электроны важнее фононов или фотонов.
Кстати, тот факт, что обсуждаемые здесь функции распределения не зависят "от материала" используется в некоторых учебниках для быстрого их "вывода"; так, функцию Планка

частенько "выводят" в модели, где стенки полости состоят из воображаемых 2-уровневых атомов, с энергиями электронных уровней

и

подобранными так, что их разность, делённая на

как раз равна частоте заданной фотонной моды

Ещё один важный аспект теплового равновесия -
наличие флуктуаций. Функции Ферми-Дирака

и Планка

дают
среднее по тепловым флуктуациям число частиц в k-ом состоянии. Число частиц флуктуирует, оно не равно всё время среднему значению. В случае фермионов в каждом квантовом состоянии может найтись либо одна частица, либо ноль частиц; вероятность найти одну частицу в k-ом состоянии совпадает с

В случае бозонов ситуация иная. Вероятность

найти заданное число фотонов n в k-ой моде равна:

.
Так, при при среднем числе фотонов k-ой моды в полости

мы с вероятностью

не обнаружим ни одного фотона, с вероятностью

обнаружим 1 фотон, с вероятностью

обнаружим 2 фотона и т.д. Вот на сей счёт картинка из учебника Лоудона "Квантовая теория света":
