Квантовая гравитация

SergeyGubanov · 14/11/12 1378 Россия, Нижний Новгород

fizeg в сообщении #969772 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #969388 писал(а):

Возможно как-то так:
$\left( \hat{T}_{\mu \nu}(x) - \frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu}(x) \right) | \Psi \rangle = 0 \eqno(1)$
Здесь $\hat{T}_{\mu \nu}(x)$ - квантовый оператор действующий на Мировой вектор $| \Psi \rangle$ , $G_{\mu \nu}(x)$ - обычные $c$ -числовые функции.

Вы допускаете наблюдаемые сверхсветовые сигналы?

А при чём тут наблюдаемые сверхсветовые сигналы?

fizeg · 25/12/11 750

Потому что по крайней мере наивное применение проекционного постулата при измерениях ведет к сверхсветовым сигналам. Ну т.е. каждый раз, когда где-то квантовая частица "коллапсирует", гравитационное поле испытывает скачок по всей вселенной. Мысленный эксперимент не мой, а придуманный еще древними мастодонтами для понимания пределов применимости полуклассической гравитации.

Если я думаю об этом менее наивно (ну т.е. что это уравнение только для состояния всей вселенной, а не для состояний ее подсистем, с которыми мы имеем дело в реальной жизни) я понимаю, что что бы вы ни писали в качестве $G_{\mu\nu}$ , с-числовые степени свободы наблюдаемыми не являются. Так что встает вопрос как это вообще связать с наблюдаемым гравитационным полем.

chislo_avogadro · 31/07/14 745 Я понял, но не врубился.

fizeg в сообщении #970020 писал(а):

когда где-то квантовая частица "коллапсирует", гравитационное поле испытывает скачок по всей вселенной

Вопрос - а если частица заряжена электрически? В этом случае, по логике, должно электрическое поле претерпеть аналогичный скачок... Но такой проблемы ведь нет?

fizeg · 25/12/11 750

chislo_avogadro
Ну так никто вроде и не утверждает (из мало мальски компетентных людей, по крайней мере) что электромагнитное поле "не квантуется".

С точки зрения наблюдений вы не можете приписать полям какие-то единственно верные конкретные значения в каждой точке, а только некоторое распределении вероятностей получить какое-либо значение. Если я измеряю положение заряженных объектов, я случайным образом меняю это распределение вероятностей. Скачок при этом претерпевает мат.ожидание полей как случайных величин. Или так: измеряя поле, я случайным образом меняю расределение вероятностей положений заряженных объектов.

Расшифровывается это так. Вы всегда измеряете случайные величины, но сравнивая результаты, обнаруживаете корреляции между ними. Причем такие корреляции, что сверхсветовых сигналов отправить нельзя (это связано с тем, что значения полей на пространственно-подобных интервалах коммутируют)

SergeyGubanov · 14/11/12 1378 Россия, Нижний Новгород

fizeg в сообщении #970020 писал(а):

Потому что по крайней мере наивное применение проекционного постулата при измерениях ведет к сверхсветовым сигналам. Ну т.е. каждый раз, когда где-то квантовая частица "коллапсирует", гравитационное поле испытывает скачок по всей вселенной. Мысленный эксперимент не мой, а придуманный еще древними мастодонтами для понимания пределов применимости полуклассической гравитации.

Если я думаю об этом менее наивно (ну т.е. что это уравнение только для состояния всей вселенной, а не для состояний ее подсистем, с которыми мы имеем дело в реальной жизни) я понимаю, что что бы вы ни писали в качестве $G_{\mu\nu}$ , с-числовые степени свободы наблюдаемыми не являются. Так что встает вопрос как это вообще связать с наблюдаемым гравитационным полем.

Так, я не понял, в каких отношениях состоят друг с другом уравнение (1) и сверхсветовые сигналы?

fizeg · 25/12/11 750

Еще раз. Если пишете для квантового состояния в обычном понимании - сверхсветовые сигналы при любом измерении, потому что $\langle T_{\mu\nu}\rangle$ будет скакать.

Если пишете для квантового состояния вселенной, извольте переходить к наблюдаемым. При этом ваши $c$ -числовые степени свободы плохие с точки зрения стандартной квантовой теории, потому как чувствуют все "параллельные вселенные". Так что либо то, что мы называем гравитацией связано с ними очень нетривиально (просто так сказать, что $G_{\mu\nu}$ это тензор Эйнштейна для обычной метрики, НЕЛЬЗЯ). Либо эффективно получаются некоторые модификации квантовой механики (нелинейность, неунитарность оператора эволюции итп) Что первое, что второе нужно хорошенько прорабатывать и готовиться решать большие неприятности. Куда больше, чем неперенормируемость ОТО :mrgreen:

Munin · 30/01/06 72407

fizeg в сообщении #969772 писал(а):

Во-вторых нужно говорить не о ненаблюдаемых голых величинах, а уже о перенормированных величинах, не зависящих от обрезания. В итоге вы всегда можете подогнать космологическую постоянную к наблюдаемой

Разве в перенормировке есть пространство для такой подгонки?

fizeg · 25/12/11 750

Munin
Ну конечно есть. Вы можете в КТП присваивать перенормированному параметру любое значение, если только вы при этом не нарушаете калибровочную симметрию, сохраняете унитарность и не создаете неприемлемую нестабильность. Плюс еще обычно хочется не иметь дела с сильной связью. Все в данном случае на достаточно низких энергиях, потому что все равно теория эффективная. На малую космологическую постоянную мне никаких ограничений неизвестно.

Вообще, если бы это было не так, к проблеме не относились как к необъясненному fine-tuning'у, а как к подлинному противоречию между ОТО и квантовой теорией (а не муссируемой в поп.литературе туфте). Т.е. никакое рассмотрение ОТО как эффективной теории поля, согласующейся с наблюдениями, не было бы возможно. Для любого нашего кандидата на квантовую гравитацию получить ОТО за пределами классического приближения было бы катастрофой.

Munin · 30/01/06 72407

fizeg в сообщении #970304 писал(а):

Вы можете в КТП присваивать перенормированному параметру любое значение

А я думал, перенормированный берётся из эксперимента, а затравочный с ним либо связан однозначно, либо какой-то "нехороший" (нуль, бесконечность, или ренормгруппа заканчивается даже не доходя до нуля).

fizeg · 25/12/11 750

Munin
Чтобы взять перенормируемый из эксперимента, надо чтобы значение, получаемое в эксперименте, можно было ему приписать. Если вы предсказываете, что допустимое значение параметра превышает экспериментальное в $10^{120}$ раз, наверное присвоить ему такое значение нельзя. Но этот вывод (что космологическая постоянная расходится и даже при наложенном катоффе дает огромный результат) основывается на том, что никакой затравочной космологической константы нет или она конечна. Но это уровень мышления образца 30-х годов, словно вы и не слышали о перенормировках. Я мог бы такую же "проблему" получить для массы электрона или постоянной тонкой структуры в КЭД например.

После перенормировки, как вы правильно говорите, мы можем присвоить космологической постоянной значение, взятое из эксперимента. Почему мы можем это сделать? Потому что в итоге перенормированная космологическая константа может принимать любое значение. Т.е. КТП не предсказывает огромную космологическую постоянную. Она не предсказывает вообще никакое значение космологической постоянной! Для нее это внешний параметр.

Реальная же проблема космологической постоянной в том, что она намного-намного меньше, чем все эти уже перенормированные радиационные вклады и вклады от фазовых переходов. Если я закреплю ее на каком-нибудь большом масштабе и добавлю одну частичку, то для нас она очень сильно подскочит. Естественно было бы ожидать, что она будет такого же порядка как и эти вклады. Но она совсем не такого порядка, а смехотворно мала.

Тоже самое и с проблемой естественности Хиггса и в общем-то часть проблемы иерархий - что у нас огромнейший разброс по масштабам, несмотря на то, что есть большая чувствительность к модификациям теории и естественно ожидать, чтобы все масштабы были одного порядка. Это не противоречие, а некое подозрение, что есть какой-то неизвестный нам механизм.

SergeyGubanov · 14/11/12 1378 Россия, Нижний Новгород

fizeg в сообщении #970160 писал(а):

Еще раз. Если пишете для квантового состояния в обычном понимании - сверхсветовые сигналы при любом измерении, потому что $\langle T_{\mu\nu}\rangle$ будет скакать.

Если пишете для квантового состояния вселенной, извольте переходить к наблюдаемым. При этом ваши $c$ -числовые степени свободы плохие с точки зрения стандартной квантовой теории, потому как чувствуют все "параллельные вселенные". Так что либо то, что мы называем гравитацией связано с ними очень нетривиально (просто так сказать, что $G_{\mu\nu}$ это тензор Эйнштейна для обычной метрики, НЕЛЬЗЯ). Либо эффективно получаются некоторые модификации квантовой механики (нелинейность, неунитарность оператора эволюции итп) Что первое, что второе нужно хорошенько прорабатывать и готовиться решать большие неприятности. Куда больше, чем неперенормируемость ОТО :mrgreen:

Опять на конкретный вопрос Вы отвечаете "размахиванием руками".

Хотелось бы конкретно, по-шагам, с формулами...

И так, уравнение (1)
$\left( \hat{T}_{\mu \nu}(x) - \frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu}(x) \right) | \Psi \rangle = 0 \eqno(1)$

Во-первых, обратили ли Вы внимание на то, что в уравнении (1) вектор состояния Вселенной $| \Psi \rangle$ является константой? Он не зависит от $x$ . Он относится сразу ко всему экземпляру четырёхмерного многообразия целиком. Уравнение (1) не является каким-либо аналогом уравнения Шрёдингера, а является уравнением на нахождение собственных значений оператора $\hat{T}_{\mu \nu}(x)$ , но не любых собственных значений, а лишь таких, которые были бы одновременно равны тензору Эйнштейна $\frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu}(x)$ .

Во-вторых, допустим, оператор $\hat{T}_{\mu \nu}(x)$ в смысле уравнения (1) имеет два собственных вектора и собственных значения $\left( | \Psi^{(1)} \rangle, \; G^{(1)}_{\mu \nu}(x) \right)$ и $\left( | \Psi^{(2)} \rangle, \; G^{(2)}_{\mu \nu}(x) \right)$ . Тогда, в суперпозиционной Вселенной
$| \Psi \rangle = C_1 | \Psi^{(1)} \rangle + C_2 | \Psi^{(2)} \rangle \eqno(2)$
с какой-то вероятностью (видимо $|C_1|^2$ ) геометрия Вселенной обладает тензором Эйнштейна $G^{(1)}_{\mu \nu}(x)$ , а с какой-то другой вероятностью (видимо $|C_2|^2$ ) геометрия Вселенной обладает тензором Эйнштейна $G^{(2)}_{\mu \nu}(x)$ , и это не смотря на то, что гравитация сама по себе не квантуется...

fizeg · 25/12/11 750

Это не я размахиваю руками, это вы просто чушь порете.

Я и не думал считать $|\Psi\rangle$ зависящим от $x$ . Если это смущает вас, можем вообще все рассматривать на уровне механики, убрав $x$ отовсюду.

SergeyGubanov в сообщении #970403 писал(а):

Во-вторых, допустим, оператор $\hat{T}_{\mu \nu}(x)$ в смысле уравнения (1) имеет два собственных вектора и собственных значения $\left( | \Psi^{(1)} \rangle, \; G^{(1)}_{\mu \nu}(x) \right)$ и $\left( | \Psi^{(2)} \rangle, \; G^{(2)}_{\mu \nu}(x) \right)$ . Тогда, в суперпозиционной Вселенной
$| \Psi \rangle = C_1 | \Psi^{(1)} \rangle + C_2 | \Psi^{(2)} \rangle \eqno(2)$

...и это значит, что $|\Psi\rangle$ не является собственным вектором $\hat{T}_{\mu\nu}$ и не подчиняется уравнению (1) ни для какого $G_{\mu\nu}$ . Чтобы написать его хоть как-то осмысленно, да еще и получить

SergeyGubanov в сообщении #970403 писал(а):

с какой-то вероятностью (видимо $|C_1|^2$ ) геометрия Вселенной обладает тензором Эйнштейна $G^{(1)}_{\mu \nu}(x)$ , а с какой-то другой вероятностью (видимо $|C_2|^2$ ) геометрия Вселенной обладает тензором Эйнштейна $G^{(2)}_{\mu \nu}(x)$ , и это не смотря на то, что гравитация сама по себе не квантуется...

вам придется заменить $c$ -число на оператор $\hat{G}_{\mu\nu}$ , такой что $\hat{G}_{\mu\nu}|\Psi^{(k)}\rangle=G^{(k)}_{\mu\nu}|\Psi^{(k)}\rangle$ . Т.е. мы просто хотим, чтобы оператор тензора Эйнштейна и оператор ТЭИ были бы одновременно диагонализуемы. Учитывая, что по жизни мы имеем дело отнюдь не только с собственными состояниями оператора ТЭИ, странно называть это "гравитация не квантуется".

Munin · 30/01/06 72407