Снова интеграл

[Профессор Снэйп]

Кольчик писал(а):

(1/2)arcsinx - (1/4)2x

Так чтоли?

Но-но!...

если $x = \sin t$, то $2x = 2 \sin t$, а вовсе не $2x = \sin 2t$. Ведь $2\sin t \neq \sin 2t$, не так ли?

[AD]

С чего вы решили, что $\sin(2\arcsin x)=2x$?

[Кольчик]

$\sin(2\arcsin x)=2x$

Это не могу понять, вообще не могу!

[AD]

А вы попробуйте.

Добавлено спустя 1 минуту 13 секунд:

Это $\sin\arcsin2x=2x$. А $\sin(2\arcsin x)$ - нечто более сложное. Это связано с тем, что $2\arcsin x\neq\arcsin2x$

[Профессор Снэйп]

Для начала выразите $\sin 2t$ через $\sin t$

[Кольчик]

Ну можно представить sin2t=2sintcost = 2x*\sqrt{(1-x^2)},

[AD]

Да! примерно так. Ну теперь видите, что они не равны?

[Профессор Снэйп]

Кольчик писал(а):

Ну можно представить sin2t=2sintcost = 2x*\sqrt{(1-x^2)},

Ур-ра!!! Теперь собирайте всё в кучу, что тут по пяти страницам разбросано.

\[ \int x \arcsin x dx = ? \]

[AD]

А как соберёте - попробуйте закрыть глаза и представить себе, что Brukvalub еще в самом начале мгновенно увидел весь процесс, который мы тут на 5 страниц вам растолковывали.

[Кольчик]

(1/2)*x^{2}arcsinx - (1/4)arcsinx + (1/4)x\sqrt{1-x^{2}}

[Профессор Снэйп]

Кольчик писал(а):

(1/2)*x^{2}arcsinx - (1/4)arcsinx + (1/4)x\sqrt{1-x^{2}}

Опс! Ошибочка вкралась.

Константу прибавить, конечно, забыли, но я не о ней

[Кольчик]

У меня сомнения насчёт плюса!

[Профессор Снэйп]

Кольчик писал(а):

У меня сомнения насчёт плюса!

Знаки верно расставлены. Проверьте коэффициенты.

[Кольчик]

Незнаю, по моему все так!

[Профессор Снэйп]

Кольчик писал(а):

Незнаю, по моему все так!

Тогда рисуйте всю цепочку выкладок. Посмотрим, может, конечно, это я ошибаюсь.