2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 
Сообщение21.01.2008, 21:04 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Кольчик писал(а):
(1/2)arcsinx - (1/4)2x

Так чтоли?


Но-но!...

если $x = \sin t$, то $2x = 2 \sin t$, а вовсе не $2x = \sin 2t$. Ведь $2\sin t \neq \sin 2t$, не так ли?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.01.2008, 21:04 
Экс-модератор


17/06/06
5004
С чего вы решили, что $\sin(2\arcsin x)=2x$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.01.2008, 21:07 


03/12/06
236
$\sin(2\arcsin x)=2x$

Это не могу понять, вообще не могу!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.01.2008, 21:09 
Экс-модератор


17/06/06
5004
А вы попробуйте.

Добавлено спустя 1 минуту 13 секунд:

Это $\sin\arcsin2x=2x$. А $\sin(2\arcsin x)$ - нечто более сложное. Это связано с тем, что $2\arcsin x\neq\arcsin2x$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.01.2008, 21:09 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Для начала выразите $\sin 2t$ через $\sin t$ :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.01.2008, 21:13 


03/12/06
236
Ну можно представить sin2t=2sintcost = 2x*\sqrt{(1-x^2)},

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.01.2008, 21:16 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Да! примерно так. Ну теперь видите, что они не равны? :wink:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.01.2008, 21:19 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Кольчик писал(а):
Ну можно представить sin2t=2sintcost = 2x*\sqrt{(1-x^2)},


Ур-ра!!! Теперь собирайте всё в кучу, что тут по пяти страницам разбросано.

\[
\int x \arcsin x dx = ?
\]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.01.2008, 21:22 
Экс-модератор


17/06/06
5004
А как соберёте - попробуйте закрыть глаза и представить себе, что Brukvalub еще в самом начале мгновенно увидел весь процесс, который мы тут на 5 страниц вам растолковывали. :idea:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.01.2008, 21:23 


03/12/06
236
(1/2)*x^{2}arcsinx - (1/4)arcsinx + (1/4)x\sqrt{1-x^{2}}

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.01.2008, 21:25 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Кольчик писал(а):
(1/2)*x^{2}arcsinx - (1/4)arcsinx + (1/4)x\sqrt{1-x^{2}}


Опс! Ошибочка вкралась.

Константу прибавить, конечно, забыли, но я не о ней :?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.01.2008, 21:25 


03/12/06
236
У меня сомнения насчёт плюса!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.01.2008, 21:27 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Кольчик писал(а):
У меня сомнения насчёт плюса!


Знаки верно расставлены. Проверьте коэффициенты.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.01.2008, 21:29 


03/12/06
236
Незнаю, по моему все так!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.01.2008, 21:31 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Кольчик писал(а):
Незнаю, по моему все так!


Тогда рисуйте всю цепочку выкладок. Посмотрим, может, конечно, это я ошибаюсь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 97 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group