2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 08:56 
Аватара пользователя


27/01/15
18
Самара
Всем привет.Нужно решить систему методом Крамера:
$$\begin{cases}
2x_1 - x_2 + x_3 = 0\\
3x_1+ 2x_2 - 3x_3 = 0\\
x_1 + 3x_2 -4x_3 = 0\\
5x_1 + x_2 - 2x_3 = 0
\end{cases}$$

Пробовал составить матрицу, убирал последнюю строчку(так как она равна сумме 1 и 2 строки). Получалась матрица 3х3. Определитель был равен 0.
$$\begin{bmatrix}
 2&-1&4 \\
 3&2&-3 \\ 
 1&3&-4
\end{bmatrix}$$
$\Delta =0$

Затем подставлял по очереди в каждый столбец (0,0,0)
получал $\Delta x_1 = 0$, $\Delta x_2 =0$, $\Delta x_3 = 0$
Не знаю правильно ли вообще делаю и как нужно решать. Искал в интернете, но похожего не нашел(или не разобрался как делать).
Вот что-то похожее, но я никак не разберусь как получилась из матрицы 2х3 - матрица 2х2, а так же что такое n(выделено красным)
Изображение

Жду ваших подсказок и помощи. В математике я не силен :-(

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.01.2015, 09:00 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10617
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и). Укажите конкретные затруднения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.01.2015, 10:43 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10617
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 10:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13334
с Территории
IDontKnow в сообщении #969049 писал(а):
Затем подставлял по очереди в каждый столбец (0,0,0)
Зачем?

-- менее минуты назад --

IDontKnow в сообщении #969049 писал(а):
а так же что такое n(выделено красным)
Иногда смысл текста нельзя понять без сопоставления с известными фактами. $n$ - это какое-то число, имеющее отношение к этой задаче и равное трём. Надо вернуться к задаче и пристально посмотреть на неё. Она здесь, недалеко, на этой же странице. Чего в ней три? Уравнений? Букв? Цифр? Сушёных вобл? Другие варианты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 10:56 
Аватара пользователя


27/01/15
18
Самара
ИСН в сообщении #969096 писал(а):
IDontKnow в сообщении #969049 писал(а):
Затем подставлял по очереди в каждый столбец (0,0,0)
Зачем?

-- менее минуты назад --

IDontKnow в сообщении #969049 писал(а):
а так же что такое n(выделено красным)
Иногда смысл текста нельзя понять без сопоставления с известными фактами. $n$ - это какое-то число, имеющее отношение к этой задаче и равное трём. Надо вернуться к задаче и пристально посмотреть на неё. Она здесь, недалеко, на этой же странице. Чего в ней три? Уравнений? Букв? Цифр? Сушёных вобл? Другие варианты?


Так как я в первый раз столкнулся с таким заданием, то начал искать в интернете примеры. Нашел сайт: http://www.webmath.ru/poleznoe/formules_5_4.php
И решил так же как там попробовать решить.
n- это число неизвестных?или я не прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 11:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13334
с Территории
IDontKnow в сообщении #969099 писал(а):
n- это число неизвестных?или я не прав?
Именно! Вот видите, если сопоставить с известной информацией, то в буковках обнаруживается смысл.
Теперь надо понять, что такое ранг матрицы и зачем он, а также как узнать, сколько решений будет у такой системы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 11:56 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10617
IDontKnow
Оформляйте ссылки нормально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 12:01 
Аватара пользователя


27/01/15
18
Самара
ИСН в сообщении #969123 писал(а):
IDontKnow в сообщении #969099 писал(а):
n- это число неизвестных?или я не прав?
Именно! Вот видите, если сопоставить с известной информацией, то в буковках обнаруживается смысл.
Теперь надо понять, что такое ранг матрицы и зачем он, а также как узнать, сколько решений будет у такой системы.


У матрицы : $$\begin{bmatrix}
 2&-1&1 \\
 3&2&-3 \\
 1&3&-4 
\end{bmatrix}$$

Ранг будет равен -2. А как можно узнать сколько решений должно быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 12:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13334
с Территории
Решений может быть 0, 1 или бесконечность, в зависимости от ранга, кол-ва неизвестных и кое-чего ещё.
А как это ранг может быть отрицательным числом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 12:15 
Аватара пользователя


27/01/15
18
Самара
ИСН в сообщении #969153 писал(а):
Решений может быть 0, 1 или бесконечность, в зависимости от ранга, кол-ва неизвестных и кое-чего ещё.
А как это ранг может быть отрицательным числом?


Некорректно записал, извиняюсь $r=2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 12:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13334
с Территории
Ага, так лучше. Теперь с бесконечностью решений. Поймите, когда она бывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 12:40 
Аватара пользователя


27/01/15
18
Самара
ИСН в сообщении #969161 писал(а):
Ага, так лучше. Теперь с бесконечностью решений. Поймите, когда она бывает.

"Так как $r<n$ , то система имеет бесчисленное множество решений" - Это?

$2<3$ , Следовательно... имеем бесконечное число решений. Верно? :-)

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.01.2015, 12:44 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10617
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте свои посты по всей теме.


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.01.2015, 13:28 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10617
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 13:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13334
с Территории
Верно. Теперь найдите их все.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group