2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 08:56 
Аватара пользователя
Всем привет.Нужно решить систему методом Крамера:
$$\begin{cases}
2x_1 - x_2 + x_3 = 0\\
3x_1+ 2x_2 - 3x_3 = 0\\
x_1 + 3x_2 -4x_3 = 0\\
5x_1 + x_2 - 2x_3 = 0
\end{cases}$$

Пробовал составить матрицу, убирал последнюю строчку(так как она равна сумме 1 и 2 строки). Получалась матрица 3х3. Определитель был равен 0.
$$\begin{bmatrix}
 2&-1&4 \\
 3&2&-3 \\ 
 1&3&-4
\end{bmatrix}$$
$\Delta =0$

Затем подставлял по очереди в каждый столбец (0,0,0)
получал $\Delta x_1 = 0$, $\Delta x_2 =0$, $\Delta x_3 = 0$
Не знаю правильно ли вообще делаю и как нужно решать. Искал в интернете, но похожего не нашел(или не разобрался как делать).
Вот что-то похожее, но я никак не разберусь как получилась из матрицы 2х3 - матрица 2х2, а так же что такое n(выделено красным)
Изображение

Жду ваших подсказок и помощи. В математике я не силен :-(

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение27.01.2015, 09:00 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и). Укажите конкретные затруднения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение27.01.2015, 10:43 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 10:45 
Аватара пользователя
IDontKnow в сообщении #969049 писал(а):
Затем подставлял по очереди в каждый столбец (0,0,0)
Зачем?

-- менее минуты назад --

IDontKnow в сообщении #969049 писал(а):
а так же что такое n(выделено красным)
Иногда смысл текста нельзя понять без сопоставления с известными фактами. $n$ - это какое-то число, имеющее отношение к этой задаче и равное трём. Надо вернуться к задаче и пристально посмотреть на неё. Она здесь, недалеко, на этой же странице. Чего в ней три? Уравнений? Букв? Цифр? Сушёных вобл? Другие варианты?

 
 
 
 Re: Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 10:56 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #969096 писал(а):
IDontKnow в сообщении #969049 писал(а):
Затем подставлял по очереди в каждый столбец (0,0,0)
Зачем?

-- менее минуты назад --

IDontKnow в сообщении #969049 писал(а):
а так же что такое n(выделено красным)
Иногда смысл текста нельзя понять без сопоставления с известными фактами. $n$ - это какое-то число, имеющее отношение к этой задаче и равное трём. Надо вернуться к задаче и пристально посмотреть на неё. Она здесь, недалеко, на этой же странице. Чего в ней три? Уравнений? Букв? Цифр? Сушёных вобл? Другие варианты?


Так как я в первый раз столкнулся с таким заданием, то начал искать в интернете примеры. Нашел сайт: http://www.webmath.ru/poleznoe/formules_5_4.php
И решил так же как там попробовать решить.
n- это число неизвестных?или я не прав?

 
 
 
 Re: Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 11:37 
Аватара пользователя
IDontKnow в сообщении #969099 писал(а):
n- это число неизвестных?или я не прав?
Именно! Вот видите, если сопоставить с известной информацией, то в буковках обнаруживается смысл.
Теперь надо понять, что такое ранг матрицы и зачем он, а также как узнать, сколько решений будет у такой системы.

 
 
 
 Re: Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 11:56 
IDontKnow
Оформляйте ссылки нормально.

 
 
 
 Re: Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 12:01 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #969123 писал(а):
IDontKnow в сообщении #969099 писал(а):
n- это число неизвестных?или я не прав?
Именно! Вот видите, если сопоставить с известной информацией, то в буковках обнаруживается смысл.
Теперь надо понять, что такое ранг матрицы и зачем он, а также как узнать, сколько решений будет у такой системы.


У матрицы : $$\begin{bmatrix}
 2&-1&1 \\
 3&2&-3 \\
 1&3&-4 
\end{bmatrix}$$

Ранг будет равен -2. А как можно узнать сколько решений должно быть?

 
 
 
 Re: Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 12:10 
Аватара пользователя
Решений может быть 0, 1 или бесконечность, в зависимости от ранга, кол-ва неизвестных и кое-чего ещё.
А как это ранг может быть отрицательным числом?

 
 
 
 Re: Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 12:15 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #969153 писал(а):
Решений может быть 0, 1 или бесконечность, в зависимости от ранга, кол-ва неизвестных и кое-чего ещё.
А как это ранг может быть отрицательным числом?


Некорректно записал, извиняюсь $r=2$

 
 
 
 Re: Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 12:32 
Аватара пользователя
Ага, так лучше. Теперь с бесконечностью решений. Поймите, когда она бывает.

 
 
 
 Re: Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 12:40 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #969161 писал(а):
Ага, так лучше. Теперь с бесконечностью решений. Поймите, когда она бывает.

"Так как $r<n$ , то система имеет бесчисленное множество решений" - Это?

$2<3$ , Следовательно... имеем бесконечное число решений. Верно? :-)

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение27.01.2015, 12:44 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте свои посты по всей теме.


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение27.01.2015, 13:28 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Решение системы методом Крамера
Сообщение27.01.2015, 13:29 
Аватара пользователя
Верно. Теперь найдите их все.

 
 
 [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group