Решение системы методом Крамера

[IDontKnow]

Всем привет.Нужно решить систему методом Крамера:

$$\begin{cases} 2x_1 - x_2 + x_3 = 0\\ 3x_1+ 2x_2 - 3x_3 = 0\\ x_1 + 3x_2 -4x_3 = 0\\ 5x_1 + x_2 - 2x_3 = 0 \end{cases}$$

Пробовал составить матрицу, убирал последнюю строчку(так как она равна сумме 1 и 2 строки). Получалась матрица 3х3. Определитель был равен 0.

$$\begin{bmatrix} 2&-1&4 \\ 3&2&-3 \\ 1&3&-4 \end{bmatrix}$$

$\Delta =0$

Затем подставлял по очереди в каждый столбец (0,0,0)
получал $\Delta x_1 = 0$, $\Delta x_2 =0$, $\Delta x_3 = 0$
Не знаю правильно ли вообще делаю и как нужно решать. Искал в интернете, но похожего не нашел(или не разобрался как делать).
Вот что-то похожее, но я никак не разберусь как получилась из матрицы 2х3 - матрица 2х2, а так же что такое n(выделено красным)


Жду ваших подсказок и помощи. В математике я не силен

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и). Укажите конкретные затруднения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[ИСН]

IDontKnow в сообщении #969049 писал(а):

Затем подставлял по очереди в каждый столбец (0,0,0)

Зачем?

-- менее минуты назад --

IDontKnow в сообщении #969049 писал(а):

а так же что такое n(выделено красным)

Иногда смысл текста нельзя понять без сопоставления с известными фактами. $n$ - это какое-то число, имеющее отношение к этой задаче и равное трём. Надо вернуться к задаче и пристально посмотреть на неё. Она здесь, недалеко, на этой же странице. Чего в ней три? Уравнений? Букв? Цифр? Сушёных вобл? Другие варианты?

[IDontKnow]

ИСН в сообщении #969096 писал(а):

IDontKnow в сообщении #969049 писал(а):

Затем подставлял по очереди в каждый столбец (0,0,0)

Зачем?

-- менее минуты назад --

IDontKnow в сообщении #969049 писал(а):

а так же что такое n(выделено красным)

Иногда смысл текста нельзя понять без сопоставления с известными фактами. $n$ - это какое-то число, имеющее отношение к этой задаче и равное трём. Надо вернуться к задаче и пристально посмотреть на неё. Она здесь, недалеко, на этой же странице. Чего в ней три? Уравнений? Букв? Цифр? Сушёных вобл? Другие варианты?

Так как я в первый раз столкнулся с таким заданием, то начал искать в интернете примеры. Нашел сайт: http://www.webmath.ru/poleznoe/formules_5_4.php
И решил так же как там попробовать решить.
n- это число неизвестных?или я не прав?

[ИСН]

IDontKnow в сообщении #969099 писал(а):

n- это число неизвестных?или я не прав?

Именно! Вот видите, если сопоставить с известной информацией, то в буковках обнаруживается смысл.
Теперь надо понять, что такое ранг матрицы и зачем он, а также как узнать, сколько решений будет у такой системы.

[Lia]

IDontKnow
Оформляйте ссылки нормально.

[IDontKnow]

ИСН в сообщении #969123 писал(а):

IDontKnow в сообщении #969099 писал(а):

n- это число неизвестных?или я не прав?

Именно! Вот видите, если сопоставить с известной информацией, то в буковках обнаруживается смысл.
Теперь надо понять, что такое ранг матрицы и зачем он, а также как узнать, сколько решений будет у такой системы.

У матрицы :

$$\begin{bmatrix} 2&-1&1 \\ 3&2&-3 \\ 1&3&-4 \end{bmatrix}$$

Ранг будет равен -2. А как можно узнать сколько решений должно быть?

[ИСН]

Решений может быть 0, 1 или бесконечность, в зависимости от ранга, кол-ва неизвестных и кое-чего ещё.
А как это ранг может быть отрицательным числом?

[IDontKnow]

ИСН в сообщении #969153 писал(а):

Решений может быть 0, 1 или бесконечность, в зависимости от ранга, кол-ва неизвестных и кое-чего ещё.
А как это ранг может быть отрицательным числом?

Некорректно записал, извиняюсь $r=2$

[ИСН]

Ага, так лучше. Теперь с бесконечностью решений. Поймите, когда она бывает.

[IDontKnow]

ИСН в сообщении #969161 писал(а):

Ага, так лучше. Теперь с бесконечностью решений. Поймите, когда она бывает.

"Так как $r<n$ , то система имеет бесчисленное множество решений" - Это?

$2<3$ , Следовательно... имеем бесконечное число решений. Верно?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте свои посты по всей теме.


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[ИСН]

Верно. Теперь найдите их все.