2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Как можно математически записать фракталы?
Сообщение23.01.2015, 19:27 


15/01/12
215
Просмотрел несколько книжек, но там просто объясняют, как получить фрактал.
И ни одной математической формулы для фрактала (кроме размерности) сходу вспомнить не могу.
Например, есть фрактал с размерностью $\ 1 < D < 2$. Как его записать формулой и как по нескольким последовательным точкам получить следующее значение с наперёд заданной точностью?

И ещё: почему комплексные итерации являются фракталами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как можно математически записать фракталы?
Сообщение23.01.2015, 19:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11305
Hogtown
Фракталы—это такие множества, которые как не увеличивай, будут выглядеть все также. В жизни: побережье Швеции ок Стокгольма (острова, между ними островки, островочки и островушечки), Канадский север (озера, озерки, озерочки, озерушечки). Математические фракталы строятся по-разному. Это и канторов континуум и ковер Серпинского и т.д. Многие фракталы поклучаются с помощью комплексных итераций.

Никаких общих формул нет и быть не может.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как можно математически записать фракталы?
Сообщение23.01.2015, 20:15 


15/01/12
215
Цитата:
Фракталы—это такие множества, которые как не увеличивай, будут выглядеть все также.

Да, я знаю. Поэтому и написал, что получить с опрделённой точностью.

Цитата:
Никаких общих формул нет и быть не может.

Интересуют фракталы с $\ 1 < D < 2$.
А где взять хотя бы какие-то формулы для таких фракталов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как можно математически записать фракталы?
Сообщение23.01.2015, 21:30 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Берёте описание и превращаете в формулу, чего делов-то?

А если вообще — не верю! Хотя бы теория IFS где-нибудь да выписана явно и преподробно. Порекомендую пока что не читанную мной книгу автора термина IFS Michael F. Barnsley Fractals Everywhere. Поглядел несколько страниц — вроде, серьёзная.

-- Пт янв 23, 2015 23:37:08 --

В частности, чтобы добить зайцев, треугольник Серпинского реализуем как IFS с тремя генераторами, насколько помню.

-- Пт янв 23, 2015 23:38:13 --

Зайцы оказались недобитыми. Что вы понимаете под $D$? Нецелых размерностей разных несколько есть.

-- Пт янв 23, 2015 23:40:39 --

Всё никак не остановлюсь печатать, какой ужас! :o
Igor_Dmitriev в сообщении #967318 писал(а):
И ещё: почему комплексные итерации являются фракталами?
Если я правильно протелепатировал, то с чего вы взяли? Не все. Вот поитерируйте прибавление константы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как можно математически записать фракталы?
Сообщение23.01.2015, 22:50 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Igor_Dmitriev в сообщении #967338 писал(а):
Интересуют фракталы с $1 < D < 2$.
А где взять хотя бы какие-то формулы для таких фракталов?
Ничего универсального, по уже изложенным выше причинам, не будет. Но, если так хочется, вот Вам конкретный пример ("функция Вейерштрасса"):
$$
 W(x)=\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{\cos a^k\, x}{b^k}
$$
$a$ и $b$ - параметры.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.01.2015, 23:43 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Igor_Dmitriev
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение24.01.2015, 01:39 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Как можно математически записать фракталы?
Сообщение24.01.2015, 02:33 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Igor_Dmitriev, вы вообще в состоянии сформулировать, чего именно вы возжелали? Вынь да положь вам некую «формулу фрактала», ага. Только разновидностей этих фракталов наберётся с десяток-другой. Да, для некоторых из них можно написать что-то, что вы, возможно, сочтёте «формулой». Для других же потребуется описание, содержащее большее или меньшее количество слов человеческого языка или компьютерного кода.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как можно математически записать фракталы?
Сообщение24.01.2015, 02:50 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Да ла-адно, формула теории ZFC всё (что мы можем нарисовать на экране) стерпит! :-)

(А представляете самый страшный кошмар любителя формул? Формула есть, но начинается она $\exists z_1\exists z_2\exists z_3\ldots$ :mrgreen: )

( ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ )

Надо бы эту шутку отточить получше!

 Профиль  
                  
 
 Re: Как можно математически записать фракталы?
Сообщение24.01.2015, 09:20 


21/08/13

784
Red_Herring: "никаких формул нет" - это так, а вот "быть не может" - это вы зря. Подобные вопросы даже здесь на форуме появляются не первый раз, т.е. задача уже есть и рано или поздно будет решение (или его невозможность). Т.е. каким образом та или иная формула (ну назовем ее инициирующей, красота-то нужна) определяет соответствующий фрактал, алгоритм его построения, размерность (одну или несколько) и многое другое, чего заранее знать нельзя. Расширится и наше понимание фрактала, в общем, нас ждет много интересного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как можно математически записать фракталы?
Сообщение24.01.2015, 09:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11305
Hogtown
ratay я написал "общих формул", т.е. покрывающих и ковер Серпинского, и комплексные фракталы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как можно математически записать фракталы?
Сообщение24.01.2015, 10:38 


21/08/13

784
Ну значит так. Одним словом, область очень интересная и мало разработанная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как можно математически записать фракталы?
Сообщение24.01.2015, 11:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
ratay в сообщении #967549 писал(а):
Ну значит так. Одним словом, область очень интересная и мало разработанная.

Наоборот, область мало-мало-интересная и оттоптанная дешевым популизмом как поляна после "Нашествия". :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Как можно математически записать фракталы?
Сообщение24.01.2015, 11:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11305
Hogtown
На самом деле нельзя говорить о единой области и тем более мешать в кучу настоящие исследования и дань моде.

1) Ф. возникают в комплексной динамике вполне естественно

2) Совершенно другие ф. (типа к. Серпинского) используются в работах ряда авторов построить анализ на ф., включая гармонический анализ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как можно математически записать фракталы?
Сообщение24.01.2015, 11:50 
Аватара пользователя


31/12/13
148

(Оффтоп)

Где применяются на практике фракталы?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 61 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group