Относительно синекдохи отвечания

[warlock66613]

Я думаю, можно публиковать, поскольку вот это можно считать антирешением:

мат-ламер в сообщении #967356 писал(а):

Дело в том, что свет испускается не одномоментно.

Так как неодномоментность тут, конечно, не при чём.

[Padawan]

мат-ламер в сообщении #967378 писал(а):

Вместо того, чтобы у топикстартера возникло понимание, какие факты фундаментальны, что от чего зависит, и что чего объясняет, у него возникло ложное понимание, что есть какие-то магические формулы.

Формулы преобразования Лоренца-то как раз фундаментальны :)

Задачу можно решить и без них. Просто надо сопоставить два факта 1) пучок света (представляете его как частицу) летит со скоростью $c$ по абсолютной величине и 2) он таки должен попасть в цель. Но кое-какие чисто школьные вычисления все-таки нужны. А у Вас ни одной своей формулы не было, только в цитатах - чужие. Так что как ни крути, задачу Вы не решили.

[warlock66613]

(Решение Munin)

Munin писал(а):

Задача: post966405.html#p966405 (осторожно, тяжёлые картинки)

Введём систему координат $(t,x,y),$ ось $x$ горизонтальна, а ось $y$ вверх. Введём штрихованную систему координат $(t',x',y'),$ в которой источник света неподвижен. Она связана с нештрихованной бустом вдоль оси $x.$ [ Используем систему $c=1$ и символ $\gamma=\ch\operatorname{arth}v.$ ]

Луч света есть отрезок от точки $A$ до точки $B.$ Мировые линии этих точек в штрихованной системе координат:
$A:\quad x^{\mu'}_A=(t',0,t')$ (при любом $t',$ то есть прямая параметризована $t'$)
$B:\quad x^{\mu'}_B=(t',0,t'-L)$

Буст обратно в нештрихованную систему координат:
$\begin{cases}t=\gamma(t'+vx')\\x=\gamma(vt'+x')\\y=y'\end{cases}$

даёт мировые линии в нештрихованной системе координат:
$\begin{array}{lll}A:\quad&x^{\mu}_A=(\gamma t',\gamma vt',t')&=(t,vt,t/\gamma)\\B:\quad&x^{\mu}_B=(\gamma t',\gamma vt',t'-L)&=(t,vt,t/\gamma-L)\end{array}$

Dixi.

Остальные решения по мере получения разрешения от их авторов на публикацию. (Насколько я понимаю правила действа, разрешение Munin на публикацию его решения подразумевалось с самого начала.)

[g______d]

Уже можно продолжать обсуждать по существу? Если да, то в какой из тем?

[warlock66613]

А почему нет? По-моему все всё выяснили, что хотели выяснить, и продемонстрировали, что хотели продемонстрировать, разве нет?

[Padawan]

Решение Munin-а на мой взгляд не достаточно популярно. Не знающему человеку сложно разобраться будет.

Padawan в сообщении #967402 писал(а):

Задачу можно решить и без них. Просто надо сопоставить два факта 1) пучок света (представляете его как частицу) летит со скоростью $c$ по абсолютной величине и 2) он таки должен попасть в цель.

Предлагаю такое решение (сам-то я бы через преобразование Лоренца решал, как и Munin):
Рассмотрим два события: $A$ -- выстрел из лазерной пушки, $B$ -- попадание в цель. Между ними интервал равен нулю $S^2=c^2T'^2-L^2=0$, т.к. в движущейся системе $K'$ время между выстрелом и попаданием $T'=L/c$, где $L$ -- расстояние между пушкой и целью.

В неподвижной системе $K$ этот интервал $S^2=c^2T^2-\Delta x^2-\Delta y^2=c^2T^2-V^2T^2-L^2$, т.к. за время $T$, прошедшее между выстрелом и попаданием в неподвижной системе, цель успевает пролететь расстояние $\Delta x=VT$ вдоль оси $OX$. Итак, из инвариантности интервала имеем $c^2T^2-V^2T^2-L^2=0$, откуда $T=\dfrac{L/c}{\sqrt{1-V^2/c^2}}=\frac{T'}{\sqrt{1-V^2/c^2}}$. За это время действующие лица пролетают расстояние $\Delta x=V\dfrac{L/c}{\sqrt{1-V^2/c^2}}$. Угол, который образует лазерный луч с осью $OX$ в неподвижной системе координат имеет котангенс $\ctg \alpha=\frac{\Delta x}L=\dfrac{V/c}{\sqrt{1-V^2/c^2}}$

[warlock66613]

Padawan в сообщении #967429 писал(а):

Решение Munin-а на мой взгляд не достаточно популярно. Не знающему человеку сложно разобраться будет.

Если проиллюстрировать $4D$-картинками и $3D$-анимациями, будет популярно.

[Munin]

Собственно, суть дела вот:

мат-ламер в сообщении #967356 писал(а):

По этому вопросу разгорелась интересная дискуссия. Для его решения не требуется никаких формул, хотя попытки были


Цитата:

Поэтому правильный способ — посмотреть на картинку в простейшей СО, а потом применить преобразование Лоренца.



Я сразу предложил воспользоваться принципом относительности. Из него автоматически вытекает правильный ответ - вариант б).

Указанный в цитате способ - не просто правильный, а единственный правильный. (Если не владеть навыками релятивистской оптики, чтобы полностью перечислить все имеющие место эффекты.)

Дело в том, что варианты "а" и "б" - не единственные принципиально возможные, и именно это и требовалось от отвечающего: не просто отвергнуть вариант "а" (для чего принципа относительности достаточно), а убедиться, что вариант "б" верен. Для этого принципа относительности недостаточно. Принципу относительности удовлетворит любой вариант, в конце концов попадающий в мишень.

NT2000 в сообщении #967395 писал(а):

Да, рис2 у ТС верный, и с ним всё довольно очевидно, достаточно представить себе ИСО, где корабли будут неподвижны.

...и потом аккуратно выполнить преобразования Лоренца.

Преобразования Лоренца для движущегося луча света - не такая уж интуитивно очевидная задача. Например, существует ИСО, в которой луч света летит "задом наперёд".

(Оффтоп)

warlock66613 в сообщении #967405 писал(а):

Насколько я понимаю правила действа, разрешение Munin на публикацию его решения подразумевалось с самого начала.

Да, спасибо большое за ваше участие!

Padawan в сообщении #967429 писал(а):

Решение Munin-а на мой взгляд не достаточно популярно.

А об этом и речи не было. Я усомнился в том, что мат-ламер

Munin в сообщении #966508 писал(а):

...знает ответ на эту действительно простую учебную задачу...

Я считаю, что логика проста: прежде, чем что-то популярно объяснять, надо уметь решить задачу самому, чтобы потом знать, что именно объяснять. Разумеется, решение, которое я написал, я не предлагаю тем слушателям, которые не знакомы со СТО. Я его держу в голове, "для собственного пользования", чтобы знать, что именно рассказывать слушателям. Что именно и как рассказывать - вопрос отдельный.

Но по поводу предлагаемой мат-ламер-ом стратегии:

мат-ламер в сообщении #967378 писал(а):

Дело в том, что постояноство скорости света - понятие фундаментальное, основано на опыте и на согласованности с электродинамикой. Из постоянства скорости света и принципа относительности выводятся формулы преобразования Лоренца и формулы преобразования скоростей. Здесь же всё поставлено с ног на голову. И что мы имеем в результате? Вместо того, чтобы у топикстартера возникло понимание, какие факты фундаментальны, что от чего зависит, и что чего объясняет, у него возникло ложное понимание, что есть какие-то магические формулы.

я занимаю позицию "против". Эта стратегия - это исполнение некоторой "заезженной пластинки", а не ответ на конкретный заданный вопрос. Автор вопроса про световые лучи имеет конкретную ситуацию, и его интересует конкретный же ответ теории, а не общие слова о логике и принципах построения этой теории - которые к конкретной ситуации относятся слабо.

Подобную стратегию стремятся принимать те, кто сами из теории усвоили очень немногое (ту самую логику, "что от чего зависит", но и то - шатко), и это - единственное, что они способны связно рассказать. Зачем они вообще участвуют в подобных обсуждениях? Затем, что ими движет распространённое желание "быть святее Папы Римского": хоть они и не разбираются в СТО, но горячо в неё веруют, ровно в противовес неверующим, и желают нести свою веру.

Я тоже таким был. И времена эти вспоминаю со стыдом. И сейчас благодарен тем старшим товарищам, которые меня тогда ставили на место.

(Оффтоп)

warlock66613 в сообщении #967436 писал(а):

Если проиллюстрировать $4D$-картинками и $3D$-анимациями, будет популярно.

Как уже упоминалось, проблема в том, что $4D$-принтер нынче дорог :-)

[NT2000]

Padawan в сообщении #967429 писал(а):

Рассмотрим два события: $A$ -- выстрел из лазерной пушки, $B$ -- попадание в цель. Между ними интервал равен нулю $S^2=c^2T'^2-L^2=0$, т.к. в движущейся системе $K'$ время между выстрелом и попаданием $T'=L/c$, где $L$ -- расстояние между пушкой и целью.

То, что Интервал инвариантен - это я понимаю.
Но черт возьми Холмс, почему "между ними интервал равен нулю" $S^2= 0$ ?

Упс - уже подставил T' и понял почему: $ L^2 - L^2 = 0 $.
Sorry! :)

[g______d]

Кстати, чтобы получить картинку б), сами преобразования Лоренца помнить не нужно. Нужно только знать, что они действуют по координате $x$. Поэтому вертикальные отрезки перейдут в вертикальные отрезки той же длины.

[Denis Russkih]

Munin в сообщении #967456 писал(а):

Автор вопроса про световые лучи имеет конкретную ситуацию, и его интересует конкретный же ответ теории, а не общие слова о логике и принципах построения этой теории - которые к конкретной ситуации относятся слабо.

Да. И мне здесь было очень интересно взглянуть на то, как решают задачу профессионалы. К сожалению, не могу похвастаться, что всё понял. Но даже просто посмотреть на такое решение было очень любопытно. При $c = 1$ запись выглядит удивительно лаконично. Прямо захотелось самому когда-нибудь научиться так решать. :)

[arseniiv]

(Оффтоп)

Denis Russkih в сообщении #967498 писал(а):

При $c = 1$ запись выглядит удивительно лаконично.

Жалко, $\hbar=1$ и $G=1$ её уже не упрощают…

[Aritaborian]

Denis Russkih в сообщении #967498 писал(а):

Прямо захотелось самому когда-нибудь научиться так решать. :)

Слышь, Бивис, он сказал, что ему захотелось! А вот мне захотелось покурить на балконе. Вы, наверное, думаете, что мне гораздо проще покурить на балконе, нежели вам научиться решать такие задачи. На самом деле это не так. Сложность здесь приблизительно одинаковая, а вот польза понятно, от чего большая.

[Denis Russkih]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #967503 писал(а):

Сложность здесь приблизительно одинаковая

Хм, у Вас в квартире нет балкона, поэтому для начала надо купить другую жилплощадь?.. Если так, то согласен, случаи похожие. Хотя моя проблема все же серьёзнее. Мне, по всей видимости, нужна другая голова. :)

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Мой балкон на расстоянии четырёх-пяти шагов, сигареты и спички в куртке, куртка тоже недалеко. Ваша же голова находится, полагаю, у вас на плечах, а это значительно ближе моего балкона, спичек и сигарет относительно меня. И потому вам проще научиться решать задачи, чем мне — закурить. Это я к тому, что другая голова вам не нужна.