Доказать, что I_e - множество вида эф сигма

[Di]

$B_n=I_e\setminus A_n=\bar I_e\setminus A_n$ замкнуто.[/quote]
На основании какого свойства сделан этот вывод, я немного не поняла.

Добавлено спустя 4 минуты 2 секунды:

AD писал(а):

Мы только что выкинули из $I_e$ все его предельные точки вместе с их 1/n-окрестностями, следовательно, $B_n$ не имеет предельных точек (если бы у него была предельная точка, то она была бы предельной и для $I_e$, и, следовательно, она попала бы в $A_n$, и тогда бы $B_n$ ее не содержало с некоторой окрестностью, противоречие). Похоже?

Да, но чтобы $B_n$ было замкнуто, оно должно содержать свои предельные точки, а нами доказано что оно содержит предельные точки множества $I_e$

[Someone]

Di писал(а):

Someone писал(а):

$B_n=I_e\setminus A_n=\bar I_e\setminus A_n$ замкнуто.

На основании какого свойства сделан этот вывод, я немного не поняла.

http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=85380#85380

[Di]

Данное свойство действует при дополнении множества до всего метрического пространства, по крайней мере так мне на такой вариант доказательства ответил прподаватель.

[Someone]

Di писал(а):

Данное свойство действует при дополнении множества до всего метрического пространства, по крайней мере так мне на такой вариант доказательства ответил прподаватель.

О-хо-хо, что же за проблема такая неразрешимая...

Ну, пусть есть топологическое пространство $X$, а в нём замкнутое множество $F\subseteq X$ и открытое множество $U\subseteq X$. Тогда множество $X\setminus U$ замкнуто как дополнение открытого, а $F\setminus U=F\cap(X\setminus U)$ замкнуто как пересечение двух замкнутых множеств.

Я же Вам подсказывал, что нужно это свойство доказать.

[AD]

Di писал(а):

Да, но чтобы $B_n$ было замкнуто, оно должно содержать свои предельные точки

Я доказываю даже больше: оно вообще не имеет предельных точек, следовательно, оно содержит все свои предельные точки.

Добавлено спустя 8 минут 33 секунды:

Хотя, конечно, метод Someoneа проще и аккуратнее.