Помогите пожалуйста дорешать задачу:
Пусть

– множество всех изолированных точек произвольного множества E.
Доказать, что

– множество типа эф сигма.
Решение

– множество всех изолированных точек произвольного множества E.
Я доказала, что в

– все точки изолированы к

.
Пусть

– множество всех предельных точек к

.
Получаем, что

пусто.
1). Пусть

пусто. Тогда

. Значит

замкнуто.
2). Пусть

не пусто. Но

пусто. Тогда опишем около каждой точки множества

открытый шар радиуса 1/n, где n – фиксированное. Обозначим это множество за

Рассмотрим объединение S(

по всем

из

. Обозначим его за

.
Пусть

,

, следовательно

не содержит предельных точек множества

А как доказать, что

замкнуто, т.е. содержит все свои предельные точки???
Заранее спасибо за помощь