Основное состояние квантовых полей

[Ms-dos4]

AlexDem
Да, в ограниченной (я взял куб) А про два ящика - это просто бессмысленно. Мы берём очень большой (но конечный) ящик, и пользуемся тем, что мы можем разложить в нём $\[{\vec A}\]$ в дискретный ряд (за ним мы продолжаём её периодично, но нам то это не важно). Это ж простые сведения из рядов Фурье

[AlexDem]

Ms-dos4 в сообщении #964152 писал(а):

А про два ящика - это просто бессмысленно.

А почему? Знаю я поле в одной области, знаю в другой, которая рядом. Мне нужно знать, какое оно в них обеих. Почему это бессмысленный вопрос?

(Оффтоп)

Про ряды Фурье я если и учил, то забыл. Хотя можно повторить, если нужно...

[Ms-dos4]

AlexDem
Тогда и разлагайте поле сразу в объёме двух ящиков. Дело в том, что когда вы раскладываете поле в определённом объёме (можно всё упросить в одномерие - на определённом промежутке), то вы продолжаете свою функцию за границы периодично. Таким образом если у вас поле во втором ящике не является периодичным повторением первого, то никак нельзя. Нужно сразу раскладывать в общем объёме. Впрочем опять же это всё бессмысленно. Разговор идёт о свободном поле в ОЧЕНЬ большом объёме. Вот и всё.

[Red_Herring]

AlexDem в сообщении #964145 писал(а):

Кстати, что здесь значит "в ящике"?

Вообще-то надо поаккуратнее: указать, что $\mathbf{A}$ $L$-периодична по $x,y,z$ (или что эквивалентно удовлетворяет периодическим гранитным условиям). Поэтому разным ящикам соответствуют разные классы функций. И потому их не объединить.

ПС. В принципе неясно почему $\mathbf{A}$ д.б. периодичной поскольку тогда поток магнитного поля равен $0$. В задачах на спектральные свойства периодического магнитного Шрёдингера этот поток необязательно $0$ но "квантован". Но, разумеется, это совсем другая задача.

[AlexDem]

Red_Herring в сообщении #964159 писал(а):

Поэтому разным ящикам соответствуют разные классы функций. И потому их не объединить.

А объединённому ящику будет соответствовать какой-то третий класс? Понятно.
Ms-dos4, Red_Herring, спасибо.

[Ms-dos4]

Red_Herring
Я считал это очевидным, это просто банально следует из того, когда функция разложима в дискретный ряд Фурье. Идея то очень простая - взяли огромный объём (праллелепипед/куб, не принципиально), продолжили поле за него по периодичности и всё. Т.е. конечно, на $\[{\vec A}\]$ теперь стоит ограничение, что она должна быть периодична с периодом $\[\frac{L}{n}\]$ (когда куб)

-- Вс янв 18, 2015 14:48:29 --

AlexDem
Пораскладывайте какую нибудь непериодическую функцию (одномерную) в ряд фурье на конечных интервалах. Может так лучше станет понятно.

[Sicker]

а зачем вообще берут ограниченный ящик, а не все бесконечное пространство?
Боятся интегралов?

[Ms-dos4]

Sicker
Ответьте мне, как вы сможете непериодическую функцию разложить в ДИСКРЕТНЫЙ ряд на неограниченном интервале?
P.S.А мы то хотим именно дискретное разложение

[Munin]

jlecter в сообщении #964093 писал(а):

И так, хотелось бы резюмировать для своего понимания.
Основное состояние квантового поля, это состояние:
(1) Стационарное
(2) Без частиц
(3) Без волн
(4) Без какого либо движения (энергии)
(5) Без колебаний
(6) Имеющее (в среднем) нулевые значения напряженности.

(1) да
(2) да
(3) в одном смысле да, в другом смысле нет
(4) в одном смысле да, в другом смысле нет
(5) в одном смысле да, в другом смысле нет
(6) да

AlexDem в сообщении #964145 писал(а):

Кстати, что здесь значит "в ящике"? В ограниченной области пространства?

Это значит, в ограниченной области пространства, в которой поставлены определённые граничные условия. Например, полностью отражающие ("зеркальные стенки") или периодические ("зацикленные", "пространство, свёрнутое в тор").

-- 18.01.2015 15:06:44 --

AlexDem в сообщении #964153 писал(а):

А почему? Знаю я поле в одной области, знаю в другой, которая рядом. Мне нужно знать, какое оно в них обеих. Почему это бессмысленный вопрос?

Вы должны взять один "ящик", достаточно большой, чтобы охватить обе эти области.

"Ящик" добавляют чисто для математической корректности. Физики подразумевают, и хотели бы, говорить о едином и ничем не ограниченном пространстве. Но так нельзя (точнее, тоже можно, но не так удобно), поэтому они вводят где-то далеко-далеко, там где не видно, какие-то ограничивающие стенки. И произносят слова типа "стенки так далеко, что ни на что не влияют".

А потом раскладывают поле в ящике по Фурье, причём это разложение по Фурье как раз стенки очень сильно использует. Впрочем, физики правы: если стенки как-то поменять, разложение по Фурье тоже будет меняться, а вот физические вычисленные результаты - нет. Стенки реально ни на что не влияют, если они достаточно далеко.

[Sicker]

Ms-dos4 в сообщении #964172 писал(а):

P.S.А мы то хотим именно дискретное разложение

а зачем нам дискретное разложение?

[Munin]

Sicker в сообщении #964171 писал(а):

а зачем вообще берут ограниченный ящик, а не все бесконечное пространство?
Боятся интегралов? :roll:

Просто интегралы-то - это ладно, а вот расходящиеся интегралы - с ними не так удобно работать. Приходится звать специалистов, таких как Red_Herring, они заставят прочитать сложные книжки, выучить много новых сложных слов, и действовать аккуратно и не дыша. ... А результат всё равно будет тот же самый, как если бы делать всё по-простому. И что коварно, иногда результата не будет - а по-простому всё-таки можно его рассчитать, и радоваться.

[Sicker]

те, к произвольному полю может быть просто не применимо преобразование Фурье(тк вылезают расходящиеся интегралы?)
там должна быть квадратичная интегрируемость если не ошибаюсь?

[Ms-dos4]

Sicker
Сложность в том, что у вас у поля не просто бесконечное количество степеней свободы, а оно ещё и несчётное. А вот весь профит того, что мы сделали - теперь кол-во степеней свободы стало счётным, что существенно облегчает задачу

[Red_Herring]

Ms-dos4
Ну конечно, что в лоб, что по лбу. Но почему мы предполагаем что $\mathbf{A}$ периодична (разложила ... )? Только ради того, чтобы записать ряд Фурье? А почему бы не использовать интеграл Фурье

$$ \mathbf{A}(\mathbf{x})=\int \mathbf{a}(\mathbf{k})e^{i\mathbf{k}\cdot \mathbf{x}}\, d\mathbf{k} $$

Кстати, расходимостей бояться здесь не надо—все можно делать в рамках обобщенных функций

[Ms-dos4]

Red_Herring
А квантовать вы поле потом как будете, в вашем случае у него несчётное число степеней свободы. Я вот так сразу даже затрудняюсь сказать, каким путём нужно идти. Видимо через лагранжиан поля...