А как тогда описываются возбуждения данного поля?
Как фотоны. Но что бы это объяснить, нужно продвинуться дальше в тех формулах, что я написал выше - ввести канонические переменные (причём как операторы) и рассмотреть всё "действо" в стиле матричной механики осциллятора.
Влияние виртуальных частиц регистрируется косвенно. Можно даже сказать, что виртуальные частицы это лишь удобный способ описания реальных явлений (взаимодействия частиц), но сами они не реальны.
1)А как регистрируется влияние "реальных" частиц? Это, по сути, тоже косвенно
2)Не вам судить, что реально, а что нет.
(Но вообще говоря, всё это скатывается в бессмысленную философию, и я больше это обсуждать не буду)
В чем разница между флуктуациями и виртуальными частицами?
В представлении. Вообще объяснить, что такое "флуктуации поля в вакуумном состоянии" так не получится, для этого нужно читать учебник (а вам так даже не один).
![$\[{\nabla ^2}\vec A = {c^{ - 2}}\partial _t^2\vec A\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/d/78dcc066e5ade86c832662d280fc04d782.png "$\[{\nabla ^2}\vec A = {c^{ - 2}}\partial _t^2\vec A\]$")
. Разложим ![$\[{\vec A}\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/4/3/243e3c92755b2144d95ef10d6b4c792482.png "$\[{\vec A}\]$")
в ряд Фурье "в ящике" ![$\[\vec A = \sum\limits_{\vec k}^{} {{{\vec a}_k}\cos (\vec k\vec r) + {{\vec b}_k}\sin (\vec k\vec r)} \]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/e/63e3467b4f14726a6fde5c12c9db22eb82.png "$\[\vec A = \sum\limits_{\vec k}^{} {{{\vec a}_k}\cos (\vec k\vec r) + {{\vec b}_k}\sin (\vec k\vec r)} \]$")
, где мы ввели волновой вектор ![$\[\vec k = \frac{{2\pi }}{L}(n,m,l)\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/9/0/39011a8618a1256023659150e3e4dc8382.png "$\[\vec k = \frac{{2\pi }}{L}(n,m,l)\]$")
. Величины ![$\[{{\vec a}_k}\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/6/6/766595699d17b0c1526c5089a7e9e6fc82.png "$\[{{\vec a}_k}\]$")
и ![$\[{{{\vec b}_k}}\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/6/636c2929c626742e63cb7dc4fb85cbd782.png "$\[{{{\vec b}_k}}\]$")
перпендикулярны волновому вектору, поэтому имеют две независимые компоненты. Поэтому можно записать ![$\[\vec A = \sum\limits_{\vec k,\lambda }^{} {{{\vec a}_{k\lambda }}\cos (\vec k\vec r) + {{\vec b}_{k\lambda }}\sin (\vec k\vec r)} \]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/1/b/81b7a9400a5b7c67202243226c8739f082.png "$\[\vec A = \sum\limits_{\vec k,\lambda }^{} {{{\vec a}_{k\lambda }}\cos (\vec k\vec r) + {{\vec b}_{k\lambda }}\sin (\vec k\vec r)} \]$")
(суммируем по всем волновым векторам, и по двум значениям ![$\[\lambda \]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/9/1/291307b252c5cfb1f1ee8c295f925ec882.png "$\[\lambda \]$")
- например 1 и 2). А теперь подставляем это в уравнение на потеницал. И получаем например на ![$\[{{\vec a}_{k\lambda }}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/c/0/8c0e4b8ffeef0e048aff3261b5cc767482.png "$\[{{\vec a}_{k\lambda }}\]$")
уравнение ![$\[{{\ddot \vec a}_{k\lambda }} + {k^2}{c^2}{{\vec a}_{k\lambda }} = 0\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/0/a/50a9f3ee56b6bb044381f585e197e45082.png "$\[{{\ddot \vec a}_{k\lambda }} + {k^2}{c^2}{{\vec a}_{k\lambda }} = 0\]$")
(и аналогичное на другой коэффициент) - это в точности уравнение гармонического осциллятора. Это ещё НЕ квантование поля, но корни растут отсюда. Т.е. коэффициенты в разложении Фурье - это как бы координаты независимых осцилляторов.