Внутри массивной сферы и еще несколько вопросов

[vicont]

Вобще вывод преобразований от шварцшильдовских координат к крускаловским хитрая штука.
Вводятся новые координаты
$V-U=2r',V+U=2t$, где $r'=r+2M \ln |r/2M-1|$
т. е. $r=2M$ в область определения этих функций не входит.
Дальше смотрят на линейный элемент в этих новых координатах.
$ds^2=-(1-2M/r)dUdV+r^2(d \Theta ^2+\sin^2 \Theta d \varphi ^2)$
и говорят: "Вопреки ожиданиям эта система координат имеет сингулярность при $r=2M$"

Но $r=2M$ не входит в область определения функции для линейного элемента. Вопрос, какой смысл рассматривать поведение функции вне области ее определения?

Далее, вместо этих координат вводят другие $u=F(U), v=G(V)$. Дальше подбирают конкретные функции, в результате приходят, что подходящими функциями являются
$u \equiv -e^-^U^/^4^M, v\equiv e^V^/^4^M$
А дальше появляется следующая вещь
$u \equiv -e^U^/^4^M=-(r/2M-1)^1^/^2e^r^/^4^Me^-^t^/^4^M,
v\equiv e^V^/^4^M=(r/2M-1)^1^/^2e^r^/^4^Me^t^/^4^M$
Но при $r=2M$ эти равенства не выполняется. Экспонента никогда не равняется нулю. Наверное этот факт тут выражен тем, что в одном случае стоит знак тождественности, а во втором знак равенства. Впрочем, это $r$ и не входит в область определения функций $v$ и $u$. Пока... Но явно это не указано.

$r=2M$ появляется в области определения появляется, когда левое выражение без всяких условий заменяется на правое. Впрочем, ничего страшного, ну расширили область определения преобразований координат. Ну определили что коодринаты всех точек мировой линии (хотя это в данном случае не линия) горизонта событий $u \equil 0, v\equil 0$. Имеют полное право. Хотя сам факт расширения области определения озвучен и не был.

Самое интересное происходит дальше.
"В этих новых координатах линейный элемент записывается в виде...... Здесь r по-прежнему определяется из условия, что $4 \pi$ - площадь сферы, но теперь $r$ следует рассматривать как фунцию от $v$ и $u$:
$(r/2M-1)e^r^/^2^M = -uv$"

Но при $r=2M$ равенство выполняется, если хотя бы одна из координат равна нулю.
Но горизонту событий соответствует только точка $0,0$.
Чему соответвуют остальные решения этого уравнения непонятно. На каком основании эти точки объявляются точками на горизонте событий?
И какое мы имеем основание распространять полученную в результате преобразований координат метрику на точки, где только одна координата равна нулю?

[Geen]

vicont в сообщении #958685 писал(а):

Собственно говоря, главная идея в том, что вполне можем бесконечность замаскировать под конечное значение.

Нет. Не можем. Или таки продемонстрируйте обратное.

vicont в сообщении #958685 писал(а):

Главное, что это принципиально можно сделать.

Нет. Нельзя. Или таки предложите конкретную схему измерений.

[schekn]

Someone в сообщении #957203 писал(а):

При реальном коллапсе никакой "параллельной" вселенной не возникает, всё упирается в сингулярность.

Мне не все нравится в "реальном" коллапсе, рассмотренном в учебниках. Там ( у Вайнберга) выбирается случай однородной пыли и требуется , чтобы она была однородной на протяжении всего коллапса, то есть выбирается особенное начальное распределение вещества.

У меня так и неясным остался один вопрос относительно того , как появляется масса в метрике вне сферически симметричного тела. Если бы теоретики получили изначально метрику Леметра ( или Крускала) , то как бы они связали постоянную интегрирования и массу тела? В стандартной шварцшильдовской геометрии можно перейти к ньютоновской теории при удалении от тела , то есть принцип соответствия дает связь $r_g$ и массы тела.
А вот в геометрии Леметра, эта связь непонятна.

-- 08.01.2015, 21:21 --

vicont в сообщении #958755 писал(а):

И какое мы имеем основание распространять полученную в результате преобразований координат метрику на точки, где только одна координата равна нулю?

Исправьте формулы, которые не читаются, и укажите источник. Я уже указал , что полученные таким образом метрики мягко говоря , нелепость.

[vicont]

vicont в сообщении #958755 писал(а):

Вобще вывод преобразований от шварцшильдовских координат к крускаловским хитрая штука.
Вводятся новые координаты
$V-U=2r',V+U=2t$, где $r'=r+2M \ln |r/2M-1|$
т. е. $r=2M$ в область определения этих функций не входит.
Дальше смотрят на линейный элемент в этих новых координатах.
$ds^2=-(1-2M/r)dUdV+r^2(d \Theta ^2+\sin^2 \Theta d \varphi ^2)$
и говорят: "Вопреки ожиданиям эта система координат имеет сингулярность при $r=2M$"

Но $r=2M$ не входит в область определения функции для линейного элемента. Вопрос, какой смысл рассматривать поведение функции вне области ее определения?

Далее, вместо этих координат вводят другие $u=F(U), v=G(V)$. Дальше подбирают конкретные функции, в результате приходят, что подходящими функциями являются
$u \equiv -e^-^U^/^4^M, v\equiv e^V^/^4^M$
А дальше появляется следующая вещь
$u \equiv -e^U^/^4^M=-(r/2M-1)^1^/^2e^r^/^4^Me^-^t^/^4^M$
$v\equiv e^V^/^4^M=(r/2M-1)^1^/^2e^r^/^4^Me^t^/^4^M$
Но при $r=2M$ эти равенства не выполняется. Экспонента никогда не равняется нулю. Наверное этот факт тут выражен тем, что в одном случае стоит знак тождественности, а во втором знак равенства. Впрочем, это $r$ и не входит в область определения функций $v$ и $u$. Пока... Но явно это не указано.

$r=2M$ появляется в области определения появляется, когда левое выражение без всяких условий заменяется на правое. Впрочем, ничего страшного, ну расширили область определения преобразований координат. Ну определили что коодринаты всех точек мировой линии (хотя это в данном случае не линия) горизонта событий $u \equiv 0,v \equiv 0$. Имеют полное право. Хотя сам факт расширения области определения озвучен и не был.

Самое интересное происходит дальше.
"В этих новых координатах линейный элемент записывается в виде...... Здесь r по-прежнему определяется из условия, что $4 \pi$ - площадь сферы, но теперь $r$ следует рассматривать как фунцию от $v$ и $u$:
$(r/2M-1)e^r^/^2^M = -uv$"

Но при $r=2M$ равенство выполняется, если хотя бы одна из координат равна нулю.
Но горизонту событий соответствует только точка $0,0$.
Чему соответвуют остальные решения этого уравнения непонятно. На каком основании эти точки объявляются точками на горизонте событий?
И какое мы имеем основание распространять полученную в результате преобразований координат метрику на точки, где только одна координата равна нулю?

Это взято из Мизнерн, Торн и Уилер. "Гравитация", т. 3,

И еще один вопрос.
Берем метрику Шварцшильда:
$ds^2=-(1-2M/r)dt^2+(1-2M/r)^-^1dr^2+r^2(d \Theta ^2+\sin^2 \Theta d \varphi ^2)$
Если положить $M=0$, то она переходит в метрику плоского пространства.
Берем метрику Крускала
$ds^2=-(32M^3/r)e^-^r^/^2^Mdvdu+r^2(d \Theta ^2+\sin^2 \Theta d \varphi ^2)$
Если положить $M=0$, то она переходит в следующую метрику:
$ds^2=r^2(d \Theta ^2+\sin^2 \Theta d \varphi ^2)$
Все интервалы становятся пространственно-подобными.

И как это следует понимать?

[Geen]

vicont в сообщении #959234 писал(а):

И как это следует понимать?

Например, как то, что Вы неправильно сделали "переход" к $M=0$

[Someone]

vicont в сообщении #958685 писал(а):

объясните мне, сирому и убогому, где у меня написано, что в окончательном варианте преобразований шварцшильдовских координат в крускаловские координаты получаются "мнимые" координаты?

У Вас про "окончательный вариант" ничего не сказано. У Вас просто сказано

vicont в сообщении #957058 писал(а):

Ну это наверное потому, что преобразования координат от шварцильдовких координат вели себя не вполне нормально, давая $u$ и $v$ "мнимые". В результата методом проб и ошибок нашли новое преобразование при $r<2M$. Вобщем, добились, чего хотели.
А если бы осталиь "мнимые" , то знак интервала бы изменился на противопожный...

На что я и отреагировал. Преобразование искали для области $r>2M$. В этой области всё в порядке. То, что полученное преобразование не продолжается в область $r<2M$, не хорошо и не плохо. Преобразование не продолжается потому, что координаты в ОТО являются действительными (не считая некоторых хитрых "фокусов", когда для упрощения вычислений вводятся формально комплексные "координаты", но этот "фокус" срабатывает только в весьма специальных случаях), а попытка применения полученного преобразования в области $r<2M$ не даёт действительных значений.
А дальше было следующее:

vicont в сообщении #958227 писал(а):

Someone в сообщении #957203 писал(а):

Нет там никаких "мнимых" координат, не надо писать всякую бредятину.

Хорошо, я передам Мизнерну, Торну и Уилеру. Пусть разберутся, кто из них эту бредятину написал в книге "Гравитация", т. 3, стр. 28. А лучше сами им передайте.

Ситуация выглядит так: я сказал, что "мнимых" координат (в ОТО) нет, а Вы мне возразили, сославшись при этом на учебник. Стало быть, Вы считаете, что "мнимые" координаты там есть. Дальше я открываю учебник на указанной странице и обнаруживаю, что там "мнимых" координат действительно нет: прямо написано, что в области $r<2M$ преобразование (11а), (11б) теряет смысл, а вместо него нужно пользоваться преобразованием (11в), (11г). Пояснения с упоминанием слова "мнимый" этого обстоятельства не меняют и мнимые координаты не появляются.

vicont в сообщении #958755 писал(а):

Но при $r=2M$ равенство выполняется, если хотя бы одна из координат равна нулю.
Но горизонту событий соответствует только точка $0,0$.
Чему соответвуют остальные решения этого уравнения непонятно. На каком основании эти точки объявляются точками на горизонте событий?
И какое мы имеем основание распространять полученную в результате преобразований координат метрику на точки, где только одна координата равна нулю?

Вы не в тот огород камни кидаете. Проблема не в координатах Крускала — Шекереса, а в координатах Шварцшильда. Они работоспостобны только в областях $r>2M$ и $0<r<2M$ отдельно. Горизонт $r=2M$ ни в одну из этих областей не входит, и совершенно непонятно, как эти две области в координатах Шварцшильда соединяются. Зато в координатах Крускала — Шекереса метрика гладкая (класса $C^{\infty}$) при всех $r>0$ и является решением уравнений ОТО в вакууме. И никаких проблем с соединением внешних и внутренних областей нет.

schekn в сообщении #958780 писал(а):

Мне не все нравится в "реальном" коллапсе, рассмотренном в учебниках. Там ( у Вайнберга) выбирается случай однородной пыли и требуется , чтобы она была однородной на протяжении всего коллапса, то есть выбирается особенное начальное распределение вещества.

Если Вам нужен действительно "реальный" коллапс, копайте в направлении "режима Белинского — Лифшица — Халатникова". Но там никаких явно выписанных решений не будет. А такой сферически симметричный режим (кстати, однородность там не обязательна), который рассматривают в учебнике потому, что можно явно выписать решение, является неустойчивым и потому физически не реализуется.

vicont в сообщении #959234 писал(а):

Если положить $M=0$

Как же там "положить", если $M$ стоит в знаменателе?

А вообще, почему Вы так уверены, что при простой подстановке $M=0$ должна получиться метрика плоского пространства-времени? Вам это кто-то обещал? Величины $M, r, u, v$ не являются независимыми, они связаны соотношением (31.14б).

[vicont]

Someone в сообщении #959276 писал(а):

У Вас про "окончательный вариант" ничего не сказано.

Хорошо, будем считать недоразумением. Я недостаточно четко выразился. Вы недостаточно точно поняли....

Someone в сообщении #959276 писал(а):

Преобразование искали для области $r>2M$. В этой области всё в порядке. То, что полученное преобразование не продолжается в область $r<2M$, не хорошо и не плохо.

Там нигде не указано, что искали преобразование для области $r>2M$. Так что вообще искали преобразования.
А теперь смотрите прикол с продолжением в область $r<2M$. Оттуда же.
Простенький вопрос. Чему равно $e^l^n^|^r^/^2^M^-^1^|$.
Думаю, что вы ответите, что при $r>2M$ равно $r/2M-1$, а при $r<2M$ равно $1-r/2M$, то есть оно равно $|r/2M-1|$

А теперь смотрите сюда.
$V-U=2r'$
$r'=r+2M \ln |r/2M-1|$
И из этого получают
$\exp [(V-U)/4M]=\exp(r'/2M)=(r/2M-1)\exp(r/2M)$
Вы здесь где-нибудь значок модуля видите? Я тоже нет.
На основе этого уравнения получают преобразования координат, смотрят как выглядит линейный элемент. И только после этого обнаруживают, что полученные преобразования координат в области $r<2M$ дают "мнимые" значения в результате.
И в чём же причина этого? Цитирую:

Цитата:

Конечно, в этом проявляется сингулярность шварцшильдовских координат.

Дальше подбирают методом проб и ошибок подбираются преобразования для $r<2M$. (Другими словами, методом тыка. Интересно, долго тыкали?)
И что же получают в результате?
$u=(1-r/2M)^1^/^2e^r^/^4^M \sh (t/4M)$
$v=(1-r/2M)^1^/^2e^r^/^4^M \ch (t/4M)$

Потеряли по дороге значок модуля. Получили в результате фигню. А в результате виноваты не кривые ручки и невнимательность, а "сингулярность шварцшильдовких координат"!!!!
Возникает вопрос, если люди способны делать такие детские ошибки, то что они еще могли потерять по дороге, или втихаря подсунуть, чтобы добиться желаемого результата?

Someone в сообщении #959276 писал(а):

Вы не в тот огород камни кидаете.

Я не кидаю камни. Я пытаюсь разобраться. Если вы помните, почему поверили в черные дыры? Потому что математика была безупречной.
А в данном случае я не вижу безупречной математики. Вот когда она будет безупречной, тогда можно начинать наворачивать разное бла-бла-бла.
В чём здесь небезупречность математики? Область определения функции зависимости линейного элемента от координат Крускала была втихаря заменена на большую, замаскировав тот факт, что метрика в координатах Крускала в некоторой координатной области попросту не определена.
И именно через эту область пытаются проводить мировые линии.

Someone в сообщении #959276 писал(а):

Как же там "положить", если $M$ стоит в знаменателе?

Положить можно всё, что угодно. Но вы правы, $M=0$ не принадлежит области определения фунции определяющей интервал. Т.е. в координатах Крускала метрика пустого пространства не оределена вообще.

Someone в сообщении #959276 писал(а):

А вообще, почему Вы так уверены, что при простой подстановке $M=0$ должна получиться метрика плоского пространства-времени? Вам это кто-то обещал? Величины $M, r, u, v$ не являются независимыми, они связаны соотношением (31.14б).

Ну и что?
В геометрии Шварцшильда $M$ постоянная? Постоянная. В преобразованиях координат она используется в качестве постоянной. И в таком качестве остается и дальше. Или вы хотите сказать, что $M$ меняется при изменении координат?
А всеръез выдвигать в качестве аргумента фунцию $M(r,u,v)=\operatorname{const}$ не слишком-то серъезно.
Метрика Крускала получена в результате преобразования метрики Шварцшильда. Так что и там и там $M$ просто некоторый постоянный параметр.
Будете возражать?

[Geen]

vicont в сообщении #959676 писал(а):

Так что вообще искали преобразования.

Нет, не искали вообще.
Просто взяли метрику Крускала и убедились (простой подстановкой), что она является решением вакуумных уравнений ОТО.
По сути есть возражения?

[Munin]

vicont
Вы уже который раз пишете "Мизнерн". Видимо, это не случайная опечатка, а ошибка. Прочитайте его фамилию внимательно ещё раз. Его зовут Мизнер.

[vicont]

Geen в сообщении #959696 писал(а):

Просто взяли метрику Крускала

Откуда взяли?

Munin в сообщении #959716 писал(а):

vicont
Вы уже который раз пишете "Мизнерн". Видимо, это не случайная опечатка, а ошибка. Прочитайте его фамилию внимательно ещё раз. Его зовут Мизнер.

Это опечатка, просто несколько раз скопированная. Спасибо, я буду внимательнее.

-- Сб янв 10, 2015 23:36:31 --

Geen в сообщении #958770 писал(а):

Нет. Нельзя. Или таки предложите конкретную схему измерений.

Берем измеряем расстояние до некоторого количеста радиусов $r>2M$ приближающихся к горизонту, строим зависимость расстояния от радиуса. По этой зависимости находим расстояние. Поскольку мы можем взять какое угодно количество таких радиусов и как угодно близко подобраться к горизонту, то получим расстояние с какой угодно точностью.
А поскольку на сам горизонт спускаться при этом не нужно, то эта процедура осуществима за конечное время.
Косвенные измерения ничуть не хуже чем прямые.

Geen в сообщении #958770 писал(а):

Нет. Не можем. Или таки продемонстрируйте обратное.

Пусть наблюдатель разгоняется из состояния покоя таким образом, что $dv/dt=a(1-v^2)$ (система единиц, где $c=1$), где $a$ некоторая постоянная.
Для неподвижного наблюдателя путешественник достигнет скорости света за бесконечное время. И улетит при этом на бесконечное растояние. Но по часам путешественника этот процес займет конечное время.
Если за это конечное время наблюдатель не успеет умереть, то он не умрет никогда, хотя его вечность уложится на конечный интервал по его часам.
Ну как? замаскировалась бесконечность под конечное значение?

[Someone]

vicont в сообщении #959676 писал(а):

Там нигде не указано, что искали преобразование для области $r>2M$.

Судя по формуле (8) рассматривалась именно область $r>2M$. Почему авторы не сказали этого явно? Спросите у них. Я бы сказал. Если Вас не устраивает то, что происходит дальше, рассмотрите сами случай $0<r<2M$.

vicont в сообщении #959676 писал(а):

Если вы помните, почему поверили в черные дыры?

Астрономы обнаружили объекты, подозрительно напоминающие чёрные дыры — именно такие, какими их описывает теория.

vicont в сообщении #959676 писал(а):

В геометрии Шварцшильда $M$ постоянная? Постоянная.

Когда Вы начинаете её менять, она перестаёт быть постоянной. И эта "постоянная" входит в соотношение (31.14б), которому удовлетворяют 4 величины $M, r, u, v$. Если Вы изменяете значение "постоянной" $M$, то должна измениться по меньшей мере одна из трёх остальных величин. Поэтому простая подстановка не проходит, даже если новое значение входит в область определения. Я уже это объяснял. Постарайтесь понять.

vicont в сообщении #959676 писал(а):

Дальше подбирают методом проб и ошибок подбираются преобразования для $r<2M$. (Другими словами, методом тыка. Интересно, долго тыкали?)

А чем Вам этот метод не нравится? Конечно, если задача уже сто лет как решена и разработан алгоритм её решения, то никакого "тыка" не требуется. Например, обыкновенные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами решаются без всякого "тыка". Теперь представьте себе задачу, которую ни один человек решать не умеет. Как Вы её собираетесь решать без "тыка"? Иногда "тыкать" приходится очень долго. Десятилетия и даже столетия. "Тыкают", "тыкают", "тыкают"… Потом кто-то "ткнёт" особо удачно — задача и решится. У меня опыт в этом направлении имеется.

vicont в сообщении #959676 писал(а):

А в данном случае я не вижу безупречной математики.

С моей точки зрения, Вы дурью маетесь. Имеется решение Крускала — Шекереса. При желании его можно получить, решая уравнения ОТО для метрики вида $ds^2=e^{\mu}du\,dv+e^{\nu}(d\theta^2+\sin^2\theta\,d\varphi^2)$, где $\mu$ и $\nu$ — функции переменных $u$ и $v$. Но это достаточно сложно. Однако кто-то это проделал. А для нас важно следующее: а) имеется геодезически полное пространство-время с метрикой Крускала — Шекереса, не имеющей особенностей в области $r>0$; б) эта метрика является решением уравнений ОТО в области $r>0$; в) горизонт событий разбивает пространство-время на четыре области, для каждой из которых можно написать преобразование координат, преобразующее метрику Крускала — Шекереса в метрику Шварцшильда (либо внешнюю, либо внутреннюю).

vicont в сообщении #959742 писал(а):

Берем измеряем расстояние до некоторого количеста радиусов $r>2M$ приближающихся к горизонту, строим зависимость расстояния от радиуса. По этой зависимости находим расстояние. Поскольку мы можем взять какое угодно количество таких радиусов и как угодно близко подобраться к горизонту, то получим расстояние с какой угодно точностью.

Кто-то предлагал такой способ измерения. С помощью реактивного двигателя подвесим на постоянной высоте над чёрной дырой неподвижную платформу. На платформе установим катушку с необыкновенно прочным и длинным тросом. Конец троса кинем вниз, и пусть он под действием собственного веса разматывается. А мы будем наблюдать, как он разматывается. В частности, мы можем непрерывно следить за длиной размотавшейся части. Я, правда, не понял, как с помощью этого троса определить расстояние до горизонта, но картину мы будем наблюдать чрезвычайно интересную. Что мы будем видеть?

[MajorUrsus]

Если воспользоваться аналогией с пространством равномерно ускоряющейся ракеты, то можно ожидать, что трос будет разматываться неопределенно долго. При этом конец троса с точки зрения наблюдателя в ракете (или на платформе) никогда не достигнет горизонта.
В связи с этим интересен следующий вопрос. В классической физике по мере сматывания троса усилие на барабане возрастает неограниченно, что позволяет получать неограниченно возрастающую мощность на генераторе присоединенном к барабану. Однако энергия, полученная на единицу массы не может превышать квадрат скорости света. Поэтому и усилие на барабане должно быть ограниченным независимо от того, сколько троса смоталось.
Если к генератору подключить прожектор (лазер), который будет посылать излучение от платформы на удаленный приемник, то не получим ли мы устройство прямого преобразования массы в энергию?

[schekn]

vicont в сообщении #959676 писал(а):

В геометрии Шварцшильда $M$ постоянная? Постоянная. В преобразованиях координат она используется в качестве постоянной. И в таком качестве остается и дальше. Или вы хотите сказать, что $M$ меняется при изменении координат?

А это забавный момент. В геометрии Шварцшильда M вводится исходя из принципа соответствия с ньютоновской теорией. То есть имеет смысл массы, которая и приводит к искривлению пространства-времени (точнее ТЭИ, которую потом Ландау связывает с массой М путем сшивки вакуумной метрики и внутреннего решения). Ну по крайней мере так вначале строилась теория и это было ее идеологическим посылом. А теперь выясняется, что есть решения (к которым относится ЧД) , где нет массы, как меня пытались в этом убедить. Тогда что такое М в метрике Крускала? Если полная энергия поля, то пусть это докажут вычислениями.

[Geen]

vicont в сообщении #959742 писал(а):

Если за это конечное время наблюдатель не успеет умереть, то он не умрет никогда, хотя его вечность уложится на конечный интервал по его часам.

Умрёт, гарантированно. Но не от старости вовсе. ;)
Поэтому этот пример не "физичен".

vicont в сообщении #959742 писал(а):

Косвенные измерения ничуть не хуже чем прямые.

В данном случае это вовсе не " косвенные" измерения. Это измерения того, что по принятой модели, может служить приближением к интересующей величине. С тем же успехом можно "измерять" удалённые "пульсары".
Но на самом деле, это не сильно важно. (Только что-то не могу найти исходную точку обсуждения этого момента, не поможите? :))

[vicont]

Someone в сообщении #959781 писал(а):

Астрономы обнаружили объекты, подозрительно напоминающие чёрные дыры — именно такие, какими их описывает теория

Да, нашли, но сначала поверили, а потом уже нашли. Поторопились, конечно, искать. На наших часах явно удаленных наблюдателей всего навсего 13 с копейками миллиардов лет натикало. Это слишком мало для часов удаленного наблюдателя, чтобы хоть один коллапс закончился.... Впрочем похожих но еще не совсем черных объектов это не касается.

Someone в сообщении #959781 писал(а):

А чем Вам этот метод не нравится?

Да, велик и могуч русский язык. Всё что ни сказано, можно понять не так, как оно сказано....
При чём здесь метод тыка? Он ничуть не хуже любого другого, приводящего к правильному результату
Мне не нравится, когда элементарные математические ошибки списывают на "сингулярность координат Шварцшильда".

Someone в сообщении #959781 писал(а):

С моей точки зрения, Вы дурью маетесь. Имеется решение Крускала — Шекереса. При желании его можно получить, решая уравнения ОТО для метрики вида $ds^2=e^{\mu}du\,dv+e^{\nu}(d\theta^2+\sin^2\theta\,d\varphi^2)$, где $\mu$ и $\nu$ — функции переменных $u$ и $v$. Но это достаточно сложно. Однако кто-то это проделал.

А вы уверены, что это было проделано без математических ошибок?
В том изложении вывода метрики Крускала, который приведен в Гравитации, математической строгостью и не пахнет.
А без этого, то, что по вашему мнению важно для нас, не больше чем бла-бла-бла.

Я когда-то работал в НИИ одном, там был один товарищ, он снимал УФ-спектры на приборе СФ. Это на котором приходилось эти спектры по точкам снимать. И получал спектры ну просто идеально совпадающие с результатами его теоретических изысканий. Манипулируя в процессе съемки ручками настройки. Вобщем, рисовал спектры используя прибор вместо фотошопа. Когда это обнаружили, от экспериментальной работы его разумеется отодвинули.

Чем-то эта история напоминает история с координатами Крускала.... по моему глубоко личному мнению....

Someone в сообщении #959781 писал(а):

Когда Вы начинаете её менять, она перестаёт быть постоянной. И эта "постоянная" входит в соотношение (31.14б), которому удовлетворяют 4 величины $M, r, u, v$. Если Вы изменяете значение "постоянной" $M$, то должна измениться по меньшей мере одна из трёх остальных величин. Поэтому простая подстановка не проходит, даже если новое значение входит в область определения. Я уже это объяснял. Постарайтесь понять.

Выполняем следующую процедуру:
1. Берем сферическое тело с массой $M$. По соответствующему алгоритму строим систему координат. В ней будет вполне определенная метрика.
2. Берем сферичекое тело с меньшей массой. По тому же алгоритму стрим систему координат. В ней будет также вполне определенная метрика. Но по виду совпадающая с предыдущей. (разумеется речь идет исключительно о вакуумной метрике)
3. Берем сферическое тело с еще меньшей массой. Строим СК. И опять получаем метрику того же вида.
Вы будете с против этого возражать?
И чем меньше масса взятого тела, тем меньше сама метрика отличается от метрики плоского пространства.

А что касается метрики Крускала. Причина того, что в плоском пространстве она не определена (если выполнить простую подстановку) лежит не в том, что метод подстановки не работает.
Всё гораздо прозаичнее. В плоском пространстве координаты Крускала просто невозможно построить. Сами сообразите почему? Или придется объяснять?
Кстати, работает или нет метод подстановки очень просто убедиться. Положите $r$ стремящимся к бесконечности и посмотрите, к чему при этом стремится метрика. На бесконечности ведь пространство-время плоское. К чему стремится метрика Крускала на бесконечности?
К $ds^2=r^2(d \Theta ^2+\sin^2 \Theta d \varphi ^2)$. А вы говорите, не проходит...
Нет, я конечно согласен, что обещать, это не значит жениться. Стремиться это не значит достигнуть.

-- Пн янв 12, 2015 01:39:16 --

Geen в сообщении #960303 писал(а):

Умрёт, гарантированно. Но не от старости вовсе. ;)
Поэтому этот пример не "физичен".

И в чём заключается "нефизичность"?

-- Пн янв 12, 2015 01:49:15 --

schekn в сообщении #959970 писал(а):

Тогда что такое М в метрике Крускала? Если полная энергия поля, то пусть это докажут вычислениями.

Что такое $M$ в метрике Крускала? Это масса тела. Для того, чтобы построить СК Крускала нужно изначально знать массу черной дыры. Кроме как для черных дыр эту СК трудно применить. Она сингулярна при $r=2M$. Поэтому рассматривая в ней простую звезду очень любопытные вещи можно увидеть....