Поиск мощности множества функций

[мат-ламер]

Someone в сообщении #957989 писал(а):

И мощность $\mathbb R$, вообще говоря, не равна $\aleph_1$, и мощность $2^{\mathbb R}$ совсем не обязана равняться $\aleph_2$.

Так тут и обсуждается, в какой аксиоматике она всё-таки равняется? (типа обобщённой континуум-гипотезы). Или вопрос не в этом?

[Someone]

мат-ламер в сообщении #958012 писал(а):

Так тут и обсуждается, в какой аксиоматике она всё-таки равняется? (типа обобщённой континуум-гипотезы). Или вопрос не в этом?

Совершенно не в этом. Я это написал для того, чтобы Bacon не упоминал алефы всуе.

[Bacon]

Someone
Спасибо, с мощностями теперь все понятно. Осталось только понять как можно биективно запихнуть булеан $\mathbb{R}$ в подмножество функций одной переменной, определенных на $\mathbb{R}$. Как вообще можно придумать биекцию к множеству состоящему из разной величины множеств и связать с функциями. Кроме области значений ничего в голову не приходит. Но как тогда найти класс таких функций, у который так скачет область значений.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Bacon
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[provincialka]

Bacon в сообщении #958090 писал(а):

биективно запихнуть булеан $\mathbb{R}$ в подмножество функций одной переменной, определенных на $\mathbb{R}$.

Взять только характеристические функции.

[Bacon]

provincialka
А разве характеристическая функция не определена на множестве, принадлежность к которому характеризует ?
$\mathbf{X}$$\to\left\lbrace0,1\right\rbrace$
А в задаче функции с областью определения на $\mathbb{R}$

[provincialka]

Bacon в сообщении #958346 писал(а):

А разве характеристическая функция не определена на множестве, принадлежность к которому характеризует ?
$\mathbf{X}$$\to\left\lbrace0,1\right\rbrace$

? Вообще не поняла. Характеристическая функция бывает у подмножества некоторого множества. В вашем понимания, на каких элементах $\chi$ равна 0, а на каких - единице?

[Bacon]

provincialka
Ой, кажется выше я ерунду написал, получается для каждого подмножества $\mathbb{R}$ своя характеристическая функция и область определения у каждой характеристической функции: $\mathbb{R}$ . Ясно. Спасибо большое, что помогли поставить завершающую точку !