2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Доказательство алгебраичности числа
Сообщение06.01.2015, 10:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6459
Так, понил. Вы еще не нарешались самостоятельно. А онлайн телепатировать мысли Вам как-то не радостно. Порешайте еще. Частный случай порешайте. Общий не надо пока.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство алгебраичности числа
Сообщение06.01.2015, 10:16 
Аватара пользователя


04/06/14
580
Аналогично выводится через формулу Муавра, что $\cos nx=\cos^n x$, тогда отсюда и следует рациональность $\cos p\pi/q=\cos (p/q)\pi $.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство алгебраичности числа
Сообщение06.01.2015, 10:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6459
maximk в сообщении #957147 писал(а):
Аналогично выводится через формулу Муавра, что $\cos nx=\cos^n x$

Не выводится. :(
maximk в сообщении #957147 писал(а):
тогда отсюда и следует рациональность $\cos p\pi/q=\cos (p/q)\pi $.

И тем более не следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство алгебраичности числа
Сообщение06.01.2015, 13:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1749
Москва
Вы очень торопитесь. Вот начали с $\pi/5$. Зачем там у Вас $q$? Разве оно не равно $5$? Перепишите. Про косинус уже говорили, что надо пользоваться основным тригонометрическим тождеством.
Когда будете рассматривать общий случай, пользуйтесь обозначением суммы $\sum$ и биномиальных коэффициентов $C_n^k$. Это сократит запись и сделает ее обозримой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство алгебраичности числа
Сообщение06.01.2015, 14:02 
Аватара пользователя


04/06/14
580
Не, ребят. Можно закрыть тему, спасибо вам за помощь, но задачу я закинул. Бывает такое, что просто не видишь элементарное решение, приходится сидеть над задачей часов по 5 в то время, как можно взяться за задачу через какой-то определенный промежуток времени, и решение сразу увидится, когда будешь готов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство алгебраичности числа
Сообщение06.01.2015, 15:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
Не вижу, зачем мучаться с косинусом, если синус уже изучен? (и наоборот).
Ведь $\cos \frac{p}{q}\pi=\sin\left(\frac\pi2-\frac{p\pi}{q} \right) = \sin\frac{(q-2p)}{2q}\pi$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство алгебраичности числа
Сообщение06.01.2015, 15:19 
Заморожен


20/12/10
5623
provincialka в сообщении #957258 писал(а):
Не вижу, зачем мучаться с косинусом
С косинусом как раз мучений меньше (вспомним про многочлены Чебышёва), а синус капризен, только нечётные степени ему подавай.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство алгебраичности числа
Сообщение07.01.2015, 09:48 
Заслуженный участник


06/02/11
356
рассмотрим периодическую цепочку из одинаковых пружин и грузов. Частоты ее колебаний находятся из алгебраического уравнения на собственные значения соответствующей матрицы. С другой стороны, подставим анзатц плоских волн и увидим, что те же частоты даются синусами рациональных чисел со знаменателем, равным числу грузов. Ч.т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство алгебраичности числа
Сообщение07.01.2015, 10:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
nnosipov в сообщении #957263 писал(а):
С косинусом как раз мучений меньше
Я на это намекала:
provincialka в сообщении #957258 писал(а):
(и наоборот)

Но ведь синус уже исследован.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство алгебраичности числа
Сообщение07.01.2015, 10:57 
Заморожен


20/12/10
5623
provincialka в сообщении #957804 писал(а):
Но ведь синус уже исследован.
Не вижу. По-моему, ТС не справился с этой задачей.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 55 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group