Квантовая физика

[Sicker]

от фонаря

-- 07.01.2015, 00:02 --

(Оффтоп)

но можно считать что посчитал

[Red_Herring]

Sicker в сообщении #957673 писал(а):

от фонаря

-- 07.01.2015, 00:02 --

(Оффтоп)

но можно считать что посчитал

То, что от фонаря—видно. Потому что ответ ошибочный!

[Sicker]

а какой правильный?

-- 07.01.2015, 00:19 --

ааа ну да$e\varphi+\frac{(p-Ae)^2}{2m} $

-- 07.01.2015, 00:31 --

ну а если расписать
$e\varphi+\frac{(mv-Ae)^2}{2m} $

[Red_Herring]

Sicker в сообщении #957683 писал(а):

да$e\varphi+\frac{(p-Ae)^2}{2m} $

Ну наконец-то! И это соответствует кинетической энергии $mv^2/2$, потому что $v=(p-A)/m$ ($e=1$).

Так вот $-i\hbar\nabla$ это будет оператор обобщенного импульса (потому что квантование происходит в обобщенных координатах). Если Вы замените $\Psi$ на $\Psi e^{-i\hbar^{-1}\gamma}$ (я считаю $e=1$), то $-i\hbar\nabla \Psi$ заменится на $e^{-i\hbar^{-1}\gamma} (-i\hbar \nabla -\nabla\gamma)\Psi$ и скомпенсировать этот $\nabla\gamma$ здесь нечем.

А вот у импульса (простого, который $mv$) $(p-A)$ есть $A$, и заменив $A$ на $A-\nabla \gamma$, мы видим, что этот сохранился.

(Оффтоп)

Эх, тяжелая эта работа—из болота тащить бегемота ленивца

[Cos(x-pi/2)]

Sicker в сообщении #957668 писал(а):

так, вот у нас есть собственные функции оператора импульса$-ih\frac{d}{dx}$
Тогда плотность вероятности будет$<\varphi_{\mathbf{p}}|\psi>^2$
И вы утверждаете, что она не зависит от фазы, те если мы возьмем постоянную по фазе волновую функцию, то импульс будет ноль, а если повернем фазу импульс так и будет ноль?

Похоже, пошло топтание на месте... Утверждалось, что если оператором импульса был $-i \hbar \nabla$ и если "повернуть фазу" волновой функции $\psi$ на $\gamma$, т.е. взять в качестве волновой функции $e^{i \gamma} \psi $, то оператором импульса станет $-i \hbar \nabla - \hbar (\nabla \gamma),$ а его собственными функциями станут, пользуясь вашим обозначением, функции $e^{i \gamma} \varphi_{\mathbf{p}}.$ Тогда с очевидностью:

$< e^{i \gamma} \varphi_{\mathbf{p}} \, | \, e^{i \gamma}\psi > \, = \, < \varphi_{\mathbf{p}} | \psi > \, = \, C_{\mathbf{p}}$

есть не зависящее от $\gamma$ число. Распределение вероятности для импульса, то бишь $|C_{\mathbf{p}}|^2$, значит, тоже не зависит от $\gamma$, т.е. оно калибровочно инвариантно.

[Sicker]

ааа вот оно че так это обобщенный импульс оказывается я думал обычный
получается и оператор скорости изменяется?
извините, что в этой теме тупил

[Red_Herring]

Sicker в сообщении #957696 писал(а):

извините, что в этой теме тупил

Ленились

[Sicker]

Red_Herring в сообщении #957698 писал(а):

Ленились

и ленился тоже, я так понимаю, что то что $-i \hbar \nabla$ обобщенный импульс а не обычный это как то обосновывается или на веру принимаем? Почему так?

[Cos(x-pi/2)]

Sicker в сообщении #957696 писал(а):

получается и оператор скорости изменяется?

Вот именно. И оператор ускорения изменяется, т.е. коммутатор этого нового гамильтониана с делённым на массу оператором импульса $(-i\hbar \nabla - e \mathbf{A})/m$ будет содержать выражение с $\operatorname{rot}\mathbf{A} = \mathbf{B}$, т.е. некий операторный аналог силы Лоренца с магнитным полем $\mathbf{B}$. Для учащегося человека всё это полезно разок самому очень внимательно посчитать и обдумать.

[Red_Herring]

Sicker в сообщении #957702 писал(а):

Почему так?

Потому что из лагранжиана возникает обобщенный импульс. И в гамильтонове формализме используется он же. А квантуем мы гамильтониан

-- 06.01.2015, 16:54 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #957706 писал(а):

Для учащегося человека всё это полезно разок самому очень внимательно посчитать и обдумать.

Это точно

[Sicker]

Red_Herring в сообщении #957708 писал(а):

Cos(x-pi/2) в сообщении #957706

писал(а):
Для учащегося человека всё это полезно разок самому очень внимательно посчитать и обдумать.
Это точно

это то чего мне не хватает

[amon]

Sicker в сообщении #957702 писал(а):

обобщенный импульс а не обычный это как то обосновывается или на веру принимаем?

Про скобку Пуассона и коммутатор слыхали? Операторы $\hat{p}$ и $\hat{q}$ должны коммутировать на $i\hbar$, значит скобка Пуассона соответствующих классических величин должна быть единицей.

[Red_Herring]

amon в сообщении #957710 писал(а):

Про скобку Пуассона и коммутатор слыхали? Операторы $\hat{p}$ и $\hat{q}$ должны коммутировать на $i\hbar$, значит скобка Пуассона соответствующих классических величин должна быть единицей.

Ну тут как раз и импульс, и обобщенный импульс годятся. А вот если посчитать скобки Пуассона различных компонент обобщенного импульса, то они должны быть 0.

[amon]

Red_Herring в сообщении #957713 писал(а):

Ну тут как раз и импульс, и обобщенный импульс годятся.

Да, видимо, глупость ляпнул. Пора спать идти.

[Munin]

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #957691 писал(а):

(я считаю $e=1$)

...что сильно упрощает вычисление экспонент...