2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Квантовая физика
Сообщение07.01.2015, 00:01 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
от фонаря :D

-- 07.01.2015, 00:02 --

(Оффтоп)

но можно считать что посчитал

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая физика
Сообщение07.01.2015, 00:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11305
Hogtown
Sicker в сообщении #957673 писал(а):
от фонаря :D

-- 07.01.2015, 00:02 --

(Оффтоп)

но можно считать что посчитал


То, что от фонаря—видно. Потому что ответ ошибочный!

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая физика
Сообщение07.01.2015, 00:16 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
а какой правильный?

-- 07.01.2015, 00:19 --

ааа ну да$e\varphi+\frac{(p-Ae)^2}{2m} $

-- 07.01.2015, 00:31 --

ну а если расписать
$e\varphi+\frac{(mv-Ae)^2}{2m} $

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая физика
Сообщение07.01.2015, 00:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11305
Hogtown
Sicker в сообщении #957683 писал(а):
да$e\varphi+\frac{(p-Ae)^2}{2m} $

Ну наконец-то! И это соответствует кинетической энергии $mv^2/2$, потому что $v=(p-A)/m$ ($e=1$).

Так вот $-i\hbar\nabla$ это будет оператор обобщенного импульса (потому что квантование происходит в обобщенных координатах). Если Вы замените $\Psi$ на $\Psi e^{-i\hbar^{-1}\gamma}$ (я считаю $e=1$), то $-i\hbar\nabla \Psi$ заменится на $e^{-i\hbar^{-1}\gamma} (-i\hbar \nabla -\nabla\gamma)\Psi$ и скомпенсировать этот $\nabla\gamma$ здесь нечем.

А вот у импульса (простого, который $mv$) $(p-A)$ есть $A$, и заменив $A$ на $A-\nabla \gamma$, мы видим, что этот сохранился.

(Оффтоп)

Эх, тяжелая эта работа—из болота тащить бегемота ленивца

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая физика
Сообщение07.01.2015, 00:37 
Заслуженный участник


29/09/14
1241
Sicker в сообщении #957668 писал(а):
так, вот у нас есть собственные функции оператора импульса$-ih\frac{d}{dx}$
Тогда плотность вероятности будет$<\varphi_{\mathbf{p}}|\psi>^2$
И вы утверждаете, что она не зависит от фазы, те если мы возьмем постоянную по фазе волновую функцию, то импульс будет ноль, а если повернем фазу импульс так и будет ноль?

Похоже, пошло топтание на месте... Утверждалось, что если оператором импульса был $-i \hbar \nabla$ и если "повернуть фазу" волновой функции $\psi$ на $\gamma$, т.е. взять в качестве волновой функции $e^{i \gamma} \psi $, то оператором импульса станет $-i \hbar \nabla - \hbar (\nabla \gamma),$ а его собственными функциями станут, пользуясь вашим обозначением, функции $e^{i \gamma} \varphi_{\mathbf{p}}.$ Тогда с очевидностью:

$< e^{i \gamma} \varphi_{\mathbf{p}} \, | \, e^{i \gamma}\psi > \, = \, < \varphi_{\mathbf{p}} | \psi > \, = \, C_{\mathbf{p}}$

есть не зависящее от $\gamma$ число. Распределение вероятности для импульса, то бишь $|C_{\mathbf{p}}|^2$, значит, тоже не зависит от $\gamma$, т.е. оно калибровочно инвариантно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая физика
Сообщение07.01.2015, 00:38 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
ааа вот оно че :shock: так это обобщенный импульс оказывается я думал обычный :shock:
получается и оператор скорости изменяется? :shock:
извините, что в этой теме тупил :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая физика
Сообщение07.01.2015, 00:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11305
Hogtown
Sicker в сообщении #957696 писал(а):
извините, что в этой теме тупил
Ленились

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая физика
Сообщение07.01.2015, 00:47 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Red_Herring в сообщении #957698 писал(а):
Ленились

и ленился тоже, я так понимаю, что то что $-i \hbar \nabla$ обобщенный импульс а не обычный это как то обосновывается или на веру принимаем? Почему так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая физика
Сообщение07.01.2015, 00:50 
Заслуженный участник


29/09/14
1241
Sicker в сообщении #957696 писал(а):
получается и оператор скорости изменяется?

Вот именно. И оператор ускорения изменяется, т.е. коммутатор этого нового гамильтониана с делённым на массу оператором импульса $(-i\hbar \nabla - e \mathbf{A})/m$ будет содержать выражение с $\operatorname{rot}\mathbf{A} = \mathbf{B}$, т.е. некий операторный аналог силы Лоренца с магнитным полем $\mathbf{B}$. Для учащегося человека всё это полезно разок самому очень внимательно посчитать и обдумать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая физика
Сообщение07.01.2015, 00:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11305
Hogtown
Sicker в сообщении #957702 писал(а):
Почему так?

Потому что из лагранжиана возникает обобщенный импульс. И в гамильтонове формализме используется он же. А квантуем мы гамильтониан

-- 06.01.2015, 16:54 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #957706 писал(а):
Для учащегося человека всё это полезно разок самому очень внимательно посчитать и обдумать.

Это точно

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая физика
Сообщение07.01.2015, 00:55 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Red_Herring в сообщении #957708 писал(а):
Cos(x-pi/2) в сообщении #957706

писал(а):
Для учащегося человека всё это полезно разок самому очень внимательно посчитать и обдумать.
Это точно


это то чего мне не хватает :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая физика
Сообщение07.01.2015, 00:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
Sicker в сообщении #957702 писал(а):
обобщенный импульс а не обычный это как то обосновывается или на веру принимаем?

Про скобку Пуассона и коммутатор слыхали? Операторы $\hat{p}$ и $\hat{q}$ должны коммутировать на $i\hbar$, значит скобка Пуассона соответствующих классических величин должна быть единицей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая физика
Сообщение07.01.2015, 00:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11305
Hogtown
amon в сообщении #957710 писал(а):
Про скобку Пуассона и коммутатор слыхали? Операторы $\hat{p}$ и $\hat{q}$ должны коммутировать на $i\hbar$, значит скобка Пуассона соответствующих классических величин должна быть единицей.

Ну тут как раз и импульс, и обобщенный импульс годятся. А вот если посчитать скобки Пуассона различных компонент обобщенного импульса, то они должны быть 0.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая физика
Сообщение07.01.2015, 01:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
Red_Herring в сообщении #957713 писал(а):
Ну тут как раз и импульс, и обобщенный импульс годятся.

Да, видимо, глупость ляпнул. Пора спать идти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая физика
Сообщение07.01.2015, 01:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #957691 писал(а):
(я считаю $e=1$)

...что сильно упрощает вычисление экспонент...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group