так, вот у нас есть собственные функции оператора импульса

Тогда плотность вероятности будет

И вы утверждаете, что она не зависит от фазы, те если мы возьмем постоянную по фазе волновую функцию, то импульс будет ноль, а если повернем фазу импульс так и будет ноль?
Похоже, пошло топтание на месте... Утверждалось, что если оператором импульса был

и если "повернуть фазу" волновой функции

на

, т.е. взять в качестве волновой функции

, то оператором импульса станет

а его собственными функциями станут, пользуясь вашим обозначением, функции

Тогда с очевидностью:
есть не зависящее от

число. Распределение вероятности для импульса, то бишь

, значит, тоже не зависит от

, т.е. оно калибровочно инвариантно.