так, вот у нас есть собственные функции оператора импульса
Тогда плотность вероятности будет
И вы утверждаете, что она не зависит от фазы, те если мы возьмем постоянную по фазе волновую функцию, то импульс будет ноль, а если повернем фазу импульс так и будет ноль?
Похоже, пошло топтание на месте... Утверждалось, что если оператором импульса был
и если "повернуть фазу" волновой функции
на
, т.е. взять в качестве волновой функции
, то оператором импульса станет
а его собственными функциями станут, пользуясь вашим обозначением, функции
Тогда с очевидностью:
есть не зависящее от
число. Распределение вероятности для импульса, то бишь
, значит, тоже не зависит от
, т.е. оно калибровочно инвариантно.