Вам не удастся доказать, что интеграл по замыкающей дуге стремится к нулю
Нет, Вы не поняли. Я же совсем другое предложил. Конформно отобразить действительную ось на окружность в комплексной плоскости и интегрировать по этой окружности. Да, поведение подынтегральной функции в результате замены переменной может испортиться, но это ещё надо проверить.
-- 06.01.2015, 04:05 --Мне нравится такая замена переменных:
![$$\xi =il\frac{1-i\zeta }{1+i\zeta }$$ $$\xi =il\frac{1-i\zeta }{1+i\zeta }$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/1/a/41acb95bee18c248da4235b3c3f67f5e82.png)
Она позволяет интегрирование по прямой
![$-\infty <\xi <+\infty $ $-\infty <\xi <+\infty $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/3/d/a3d245f4373bd8e2476d66f8277d86de82.png)
заменить интегрированием по кругу
![$\left| \zeta \right|=1$ $\left| \zeta \right|=1$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/7/0/b703886841b84d3dad2b8cc939cb892a82.png)
, при этом часть подынтегральной функции (если я не ошибся с выкладками -- надо проверить) преобразуется очень красиво:
![$$\frac{d\xi }{{{l}^{2}}+{{\xi }^{2}}}=-\frac{i d\zeta }{2{{l}^{2}}\zeta }$$ $$\frac{d\xi }{{{l}^{2}}+{{\xi }^{2}}}=-\frac{i d\zeta }{2{{l}^{2}}\zeta }$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/e/96ebcb8d280f5bb39b6cfa713e8f7b8582.png)
Дальше уже вычеты. Однако возникает проблема: особая точка попадает на контур интегрирования, возможно она всю задумку сведёт псу под хвост. А ещё надо направления интегрирования сверить.