Расчет сифона

[dgin]

Вообщем есть такая простенькая вроде-бы задача (сразу говорю - задача практическая, а не для школьного учителя).
Но решения нигде не нашел. Если скажете в какой книге посмотреть решение этой задачи, буду благодарен.


На картинке изображена цистерна, но меня интересуют баки призматической формы, то есть с постоянным сечением по высоте $F$.
Вопрос: какая формула зависимости времени опорожнения сосуда $\tau$ от площади сечения шланга $f$, разницы высот $m$, объема жидкости $V$(или площади сечения сосуда $F$ и высоты $k$), ну и собственно от самой жидкости (интересуют меня бензин, вода и фурановая смола).
И какой максимальный диаметр шланга можно применять? Ведь при каком-то критическом диаметре струя разорвется, потому что поверхностное натяжение и атмосферное давление не смогут струю-то удержать...

Уже второй день бьюсь над решением, мысли роятся.
Какой метод расчета применить, понятно, что расход $Q$ будет меняться по высоте, объем оставшейся в сосуде жидкости тоже меняется по высоте. Понятно, что надо интегрировать уравнение Торичелли, но как...

Адаптировал решение из справочника об опорожнении сосудов под мой случай, но не знаю правильно ли?
$\tau=\dfrac{2F}{ \mu f\sqrt{2g}}(\sqrt{m}-\sqrt{h})$

[Mihr]

dgin в сообщении #953131 писал(а):

А в рот вам ноги!

Спасибо. И Вам всего наилучшего.

dgin в сообщении #953131 писал(а):

Смотрим картинку

Возможно Вы удивитесь, но здесь Вы вправе лишь просить, а не командовать.

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

1. Попробуйте сформулировать стартовое сообщение в более приемлемом стиле и обойтись без командного тона и ног во рту.

2. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[dgin]

провел опытные испытания, для воды получилось:
4 мм силиконовый шланг $\mu=0,29$
8 мм резиновый шланг $\mu=0,36$
10 мм силиконовый шланг $\mu=0,41$
16 мм ПВХ шланг $\mu=0,56$

[Zai]

dgin в сообщении #953131 писал(а):

$\tau=\dfrac{2F}{ \mu f\sqrt{2g}}(\sqrt{m}-\sqrt{h})$

$\tau=\dfrac{2F}{ \mu f\sqrt{2g}}(\sqrt{m}-\sqrt{h})=\dfrac{2F} {\mu f\sqrt{2g}} (\sqrt{m}-\sqrt{h}) \dfrac {\sqrt{m}+\sqrt{h}} {\sqrt{m}+\sqrt{h}}$
$\tau=\dfrac{F(m-h)} {\mu f\sqrt{2g}} \dfrac {1}{\dfrac {\sqrt{m}+\sqrt{h}} {2}}$
Для идеальной жидкости и высоты k много меньше h формула имеет вид
$\tau=\dfrac{V} {f\sqrt{2gh}}$
По всей видимости из-за потерь в трубках время перелива где-то в два раза увеличиваеся.

[dgin]

Интересно то, что при увеличении $h$, возрастает средняя скорость истечения и средний расход воды, но $\mu$ падает!
Для 16 мм шланга при $h=0,645 м \quad\mu=0,56$, а при $h=1,17м\quad \mu=0,44$

[Xey]

dgin в сообщении #953131 писал(а):

И какой максимальный диаметр шланга можно применять? Ведь при каком-то критическом диаметре струя разорвется, потому что поверхностное натяжение и атмосферное давление не смогут струю-то удержать...

На гидросооружениях применяют сильфоны с диаметром труб (туннелей) в метры.
Есть заслонки позволяющие заполнить весь туннель , а потом он работает также, как трубка с палец толщиной.

Помню из учебника физики, что для сильфона важна разность уровней жидкостей в сосудах. На вашем рисунке это $m$.
Наличие отрезка трубы $k$ только увеличивает длину трубы и значит ее сопротивление (понятно, что она нужна для отсоса с нижнего уровня).

Я понял, что у Вас все есть для опытов. Не могли бы Вы проверить экспериментально, что скорость истечения не зависит от глубины погружения заборного конца трубы и от его ориентации. Т.е. от изгибания трубки длиной $k$ от вертикального на примерно горизонтальное положение и далее вверх, вплодь до подсоса воздуха.
Это было бы интересно.

[Zai]

Коэффициент $\mu$ отвечает за потери энергии не только в тубах, но и за ту кинетическую энергию движения в нижнем сосуде, которая возникает в результате перетекания. Если Вы расположите конец нижней трубки в окружном направлении и нижняя емкость имеет цилиндрическую форму, то после перетекания в нижней емкости возникает значимое вращение, энергия которого соизмерима с изменением потенциальной энергии при перемещении вниз объема жидкости.